Chủ đề này có 9 trả lời

[Trinh Cao Van Duc]

Câu 1 (5 điểm) 

   Cho phân thức $P=\frac{n^{3}+2n^{2}-1}{n^{3}+2n^{2}+2n+1}$ với $n\epsilon \mathbb{Z}$ và n khác $-1$

 a) Rút gọn P.

 b) Chứng minh giá trị của phân thức trong câu a) tại n là một phân số tối giản.

Câu 2 (5 điểm)

 a) Giải phương trình: $\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6$

 b) Chứng minh $x=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}$ là nghiệm của phương trình $x^{3}-3x-18=0$ Từ đó tính giá trị của x ở dạng thập phân.

Câu 3 (3 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $3x^{2}+4y^{2}+6x+3y-4=0$

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC, M là điểm nằm trong tam giác ABC.Các đường thẳng AM,BM,CM lần lượt cắt các cạnh BC,AC,AB tại $A_{1},B_{1},C_{1}$. Xác định vị trí của điểm M để biểu thức $\frac{A_{1}M}{AM}+\frac{B_{1}M}{BM}+\frac{C_{1}M}{CM}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5 (4 điểm)

Cho tam giác ABC,M là điểm nàm trong tam giác ABC.Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AH,BC. Hai đường phân giác của các góc $\widehat{ABD},\widehat{ACE}$ cắt nhau tại K.

a) Chứng minh $KE=KD$

b) chứng minh ba điểm M,N,K thẳng hàng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trinh Cao Van Duc: 12-04-2014 - 13:57

[Phuong Thu Quoc]

1/$P=\frac{\left ( n +1\right )\left ( n^{2}+n-1 \right )}{\left ( n+1 \right )\left ( n^{2}+n+1 \right )}=\frac{n^{2}+n-1}{n^{2}+n+1}$

Gọi $d=\left ( n^{2}+n-1,n^{2}+n+1 \right )$

Vì $n^{2}+n-1=n\left ( n+1 \right )-1$ là số lẻ nên d là số lẻ

Ta có $\left ( n^{2}+n+1 \right )-\left ( n^{2}+n-1 \right )\vdots d\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy phân số trên là tối giản..

[Phuong Thu Quoc]

2/a/ ĐK:...

Ta có $\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left ( x-3 \right )\Leftrightarrow ...$

b/Ta có $x^{3}=\left ( \sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}} \right )^{3}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}+3.\sqrt[3]{\left ( 9+4\sqrt{5} \right )\left ( 9-4\sqrt{5} \right )}.\left ( \sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}} \right )=18+3x\Rightarrow x^{3}-3x-18=0$

Vậy x là nghiệm của phương trình trên..

[Math Hero]

 

 

$\Delta =36-12(4y^{2}+3y-4)$

Để Pt có nghiệm thì$\Delta \geq 0\Leftrightarrow 36-12(4y^{2}+3y-4)\geq 0$

$\rightarrow -48y^{2}-36y+84\geq 0$

$\rightarrow 48y^{2}+36y-84\leq 0$

$\rightarrow 48(y+1,75)(y-1)\leq 0$

$\rightarrow -1,75\leq y\leq 1$

Mà y nguyên nên $y=-1;0;1$

Thay vào ta thấy $y=1,x=-1$ thoả mãn 

[Trinh Cao Van Duc]

2/a/ ĐK:...
Ta có $\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left ( x-3 \right )\Leftrightarrow ...$
b/Ta có $x^{3}=\left ( \sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}} \right )^{3}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}+3.\sqrt[3]{\left ( 9+4\sqrt{5} \right )\left ( 9-4\sqrt{5} \right )}.\left ( \sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}} \right )=18+3x\Rightarrow x^{3}-3x-18=0$
Vậy x là nghiệm của phương trình trên..

[Trinh Cao Van Duc]

Câu b) ý 2 làm sao ?

[Silent Night]

Câu b) ý 2 làm sao ?

Là như thế này

 

$x^{3}=\left ( \sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}} \right )^{3}$

 

$=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}+3.\sqrt[3]{\left ( 9+4\sqrt{5} \right )\left ( 9-4\sqrt{5} \right )}.\left ( \sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}} \right )$

 

$=18+3x\Rightarrow x^{3}-3x-18=0$

[Trinh Cao Van Duc]

Là như thế này

$x^{3}=\left ( \sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}} \right )^{3}$

$=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}+3.\sqrto[3]{\left ( 9+4\sqrt{5} \right )\left ( 9-4\sqrt{5} \right )}.\left ( \sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}} \right )$

$=18+3x\Rightarrow x^{3}-3x-18=0$

. ko phải . câu 2.b) ý thứ 2 ấy. tính nghiệm dạng thập phân ấy

[Silent Night]

. ko phải . câu 2.b) ý thứ 2 ấy. tính nghiệm dạng thập phân ấy

 

 

PT đó chỉ có nghiệm thực duy nhất là $x=3$ thôi bạn

[Oral1020]

Do mình vẽ hình trên máy nên các điểm không giống như trong đề nha  (Có hai điểm H )

a)Trước hết ta có:
$\widehat {KBC}+\widehat{KCB}=\widehat{KBD}+\widehat{KCE}+\widehat{DEC}+\widehat{HCB}$
Dễ thấy:

$\widehat{KBD}+\widehat{KCE}=\dfrac{\widehat{ABD}}{2}+\dfrac{\widehat{ACE}}{2}=\widehat{ABD}$

$\widehat{HBC}=\widehat{HAD}$

$\widehat{HCB}=\widehat{EAH}$

$\Rightarrow \widehat{KBD}+\widehat{KCE}=\widehat{ABD}+\widehat{BAD}=90$

$\Rightarrow$ K;D;C;B;E cùng nằm trên một đường tròn tâm I
Suy ra $\widehat{KIE}=\widehat{EBK}=\widehat{KCD}=\widehat{KID}$

Do đó hai cung EK và cung KD bằng nhau $\Rightarrow KE=KD$
b)Ta thấy H;K;I thẳng hàng do cùng nằm trên đường trung trực của ED.

Hình gửi kèm

•