Chủ đề này có 7 trả lời

[Near Ryuzaki]

Môn: Toán (Chuyên)

Thời gian : 150 phút

Câu 1. 

1) Tìm các số thực $x$ và $y$ thỏa : 

$$x^2+9y^2-2x+6y+2=0$$

2) Cho số thực $x$ thỏa $\frac{1}{2}<x< \frac{1+\sqrt{5}}{2}$. Chứng minh

$$2x^3-3x^2-x+1<0$$

Câu 2.

1) Cho phương trình $x^{n+2}-12x^{n+1}+29x^{n}=0$, với $n$ là số nguyên dương.

Chứng minh rằng hai số $6+\sqrt{7}$ và $6-\sqrt{7}$ là nghiệm của phương trình đã cho với mọi số nguyên dương $n$.

2) Cho $P=P=\frac{1}{2}\left [ (6+\sqrt{7})^{10}+(6-\sqrt{7})^{10}\right ]$. Chứng minh giá trị $P$ là $1$ số nguyên.

Câu 3. Giải hệ phương trình :

$$\left\{\begin{matrix} x^2=2y^2-y+3x-5 \\y^2=x^2+x-3y-2 \end{matrix}\right.$$

Câu 4. Cho $2$ số nguyên dương $a$ và $b$ có ước chung lớn nhất là $1$. Biết $ab$ là lập phương của $1$ số nguyên dương. 

Chứng minh $a$ là lập phương của $1$ số nguyên dương.

Câu 5. Cho tập hợp $S=\left \{ m\in\mathbb{N},126\leq m\leq 2014 , m \vdots 6\right \}$

1) tính số phần tử của tập hợp $S$

2) tính số các phần tử của tập hợp là ước của $126126$ nhưng không là bội của $13$.

Câu 6. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ tâm $O$ . Lấy điểm $D$ thuộc cung $AB$ của đường tròn $(O)$ không chứa $C$ , $D$ không trùng $A$ và $B$ . Vẽ đường thẳng $a$ qua $D$ vuông góc $AD$ , biết đường thẳng $a$ cắt đoạn $BC$ tại điểm $M$ ( $M$ không trùng $B,C$) . Gọi $K$ là trung điểm $DM$ . Đường trung trực của đoạn thẳng $DM$ cắt các cạnh $AB,AC,BD,AM$ lần lượt tại $E,F,N,I$ ( $N$ không trùng $B$ , $F$ không trùng $C$)

a) chứng minh $BCNF$ là tứ giác nội tiếp

b) Cho tam giác $ABC$ cân ở $A$ . Chứng minh $MF$ song song $AB$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 07-09-2014 - 18:01

[Mikhail Leptchinski]

Câu 1 

1 Phương trình trở thành 

$(x-1)^2+(3y+1)^2=0$

từ đó x=1,y=$\frac{-1}{3}$

[Mikhail Leptchinski]

Câu 1 

2

Ta biến đổi $2x^3-3x^2-x+1=(2x-1)(x^2-x-1)$

theo giả thiết 

đánh giá được 2x-1>0 và $x^2-x-1 <0$ => đpcm

[Mikhail Leptchinski]

Câu 2 

2

Đặt $6+\sqrt{7}=a,6-\sqrt{7}=b$

    từ đó có $\left\{\begin{matrix}a+b=12 & & \\ ab=29 & & \end{matrix}\right.$

Sau đó ta tính $a^2+b^2,a^3+b^3,a^5+b^5,a^8+b^8,a^10+b^10$

Đáp số P=1166892763 =>đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungvu: 12-06-2014 - 18:24

[buiminhhieu]

Môn: Toán (Chuyên)

Thời gian : 150 phút

Câu 6. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ tâm $O$ . Lấy điểm $D$ thuộc cung $AB$ của đường tròn $(O)$ không chứa $C$ , $D$ không trùng $A$ và $B$ . Vẽ đường thẳng $a$ qua $D$ vuông góc $AD$ , biết đường thẳng $a$ cắt đoạn $BC$ tại điểm $M$ ( $M$ không trùng $B,C$) . Gọi $K$ là trung điểm $DM$ . Đường trung trực của đoạn thẳng $DM$ cắt các cạnh $AB,AC,BD,AM$ lần lượt tại $E,F,N,I$ ( $N$ không trùng $B$ , $F$ không trùng $C$)

a) chứng minh $BCNF$ là tứ giác nội tiếp

b) Cho tam giác $ABC$ cân ở $A$ . Chứng minh $MF$ song song $AB$

a)hình đầu cho đẹp:

Ta có $NF$ song song $AD$ nên $\widehat{NFC}=\widehat{DAF}=\widehat{NBC}\Rightarrow$ Tứ giác $BNCF$ nội tiếp

b)Hình 2 cho đẹp:

Ta có :$\Delta ABC$ cân $\Rightarrow \widehat{EBC}=\widehat{FCB}=\widehat{DNE}=\widehat{ENM}\Rightarrow$

Tứ giác $NEMB$ nội tiếp nên $\widehat{NEM}=\widehat{NBM}=180^{\circ}-\widehat{DAF}$ từ đó 

tứ giác $DEFA$ nội tiếp nên $\widehat{DAE}=\widehat{EFM}$ mà $AD$ song song $EF$ nên $AB$ song song $MF$

[conglb]

Môn: Toán (Chuyên)

Thời gian : 150 phút

Câu 3. Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} x^2=2y^2-y+3x-5 \\y^2=x^2+x-3y-2 \end{matrix}\right.$

 

$PT(2)\Leftrightarrow (x+y+2)(y-x-1)=0$

[Love Math forever]

Câu 2: 

1. Đặt $a=6+\sqrt{7}$ và $b=6-\sqrt{7}$

$\Rightarrow a+b=12; ab=29$ $\Rightarrow a,b$ là 2 nghiệm của phương trình:

$t^{2}-12t+29=0$

Với $t=x^{n}\Rightarrow$ ĐPCM.

2.  Đặt $a=6+\sqrt{7}$ và $b=6-\sqrt{7}$

$\Rightarrow a+b=12; ab=29$

Từ đây ta nâng bậc sẽ được ĐPCM.

[qthai176]

câu 5 trình bày như thế nào vậy ạ ??/