Chủ đề này có 3 trả lời

[skyfallblack2]

Cmr nếu $a,b,c$ thoả $a+b+c=2007$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2007}$ thì một trong 3 số đó có một số bằng 2007

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 13-06-2014 - 20:58

[lahantaithe99]

Cmr nếu a,b,c thoả a+b+c=2007 và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2007}$ thì một trong 3 số đó có một số bằng 2007

 

$Gt\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$

 

$\Leftrightarrow \frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow (a+b+c)(ab+bc+ac)-abc=0$

 

$\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$

 

Nếu $a+b=0$ thì $a+b+c=2007$ suy ra $c=2007$

 

2 TH còn lại tương tự  suy ra $\begin{bmatrix} b=2007 & \\ a=2007 & \end{bmatrix}$

 

Vậy nên ta có đpcm

[megamewtwo]

Ta có : $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow 2abc+\sum a^{2}b+\sum ab^{2}=0\Leftrightarrow \left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( a+c \right )=0$

$\Rightarrow$.....  

[BysLyl]

Cmr nếu a,b,c thoả a+b+c=2007 và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2007}$ thì một trong 3 số đó có một số bằng 2007

$\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{a}\Leftrightarrow \frac{b+c}{bc}=\frac{-(b+c)}{a(a+b+c)}\Leftrightarrow a^{2}+ab+bc+ca=0\Leftrightarrow (a+b)(a+c)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} a=-b\\ a=-c \end{bmatrix}\Rightarrow \begin{bmatrix} c=2007\\ b=2007 \end{bmatrix}$

CM tương tự => đpcm