Chủ đề này có 4 trả lời

[Ngoc Hung]

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA

NĂM HỌC 2014 – 2015

(Dành cho tất cả các thí sinh)

Thời gian: 120 phút. Ngày thi: 17/06/2014

 

Bài 1: Cho biểu thức $C=\frac{a}{a-16}-\frac{2}{\sqrt{a}-4}-\frac{2}{\sqrt{a}+4}$

        a) Tìm điều kiện của a để biểu thức C có nghĩa và rút gọn C.

        b) Tính giá trị của biểu thức C khi $a=9-4\sqrt{5}$

Bài 2: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (m-1)x+y=2 & \\ mx+y=m+1 & \end{matrix}\right.$ (m là tham số)

        a) Giải hệ phương trình  khi m = 2.

        b) Chứng minh với mọi m, hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + 2y ≤ 3

Bài 3:  1) Trong hệ tọa độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): y = mx – m + 2 cắt Parabol (P): y = 2x² tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung.

            2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 3\sqrt{x+2y}=4-x-2y & \\ \sqrt[3]{2x+6}+\sqrt{2y}=2 & \end{matrix}\right.$

Bài 4: Cho đường tròn O đường kính BC và một điểm A nằm bất kì trên đường tròn (A khác B và C). Gọi AH là đường cao của DABC, đường tròn tâm I đường kính AH cắt các dây AB, AC tương ứng tại D, E.

a) Chứng minh rằng: Góc DHE bằng 90⁰  và AB. AD = AC. AE

b) Các tiếp tuyến của đường tròn (I) tại D và E cắt BC tương ứng tại G và F. Tính số đo góc GIF

c) Xác định vị trí điểm A trên đường tròn (O) để tứ giác DEFG có diện tích lớn  nhất

Bài 5: Cho x, y, z > 0. Tìm giá trị lớn nhất biểu thức $P=\frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(xy+yz+zx)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 18-06-2014 - 19:56

[Cao thu]

Câu 5 ở đây

[Ngoc Hung]

Bài 3:   2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 3\sqrt{x+2y}=4-x-2y & \\ \sqrt[3]{2x+6}+\sqrt{2y}=2 & \end{matrix}\right.$

ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix} x+2y\geq 0 & \\ y\geq 0 & \end{matrix}\right.(*)$

Đặt $\sqrt{x+2y}=t\geq 0$ thay vào pt (1) được

$t^{2}+3t-4=0\Leftrightarrow t=1;t=-4$ (loại)

Với t = 1 ta có $x=1-2y$ thay vào pt (2) được

$-\sqrt{y}(\sqrt{y}-\sqrt{2})(\sqrt{2y}-6)=0$

Giải tiếp ta có nghiệm là: (x, y) = (1, 0); (-3, 2); (-35, 18)

[Ngoc Hung]

 

Bài 5: Cho x, y, z > 0. Tìm giá trị lớn nhất biểu thức $P=\frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(xy+yz+zx)}$

 

Áp dụng BĐT Bunhia ta có $(x+y+z)\leq \sqrt{3}\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$

$\Rightarrow P\leq \frac{xyz(\sqrt{3}\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(xy+yz+zx)}$

$=\frac{xyz(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}(xy+yz+zx)}\leq \frac{xyz(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3}\sqrt[6]{x^{2}y^{2}z^{2}}.3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}}=\frac{\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}}$

[Nguyen Viet Trinh]

y√(y√−2√)(2y