Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa năm học 2014-2015 (Chuyên Tin)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 27 trả lời

#1
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA

NĂM HỌC 2014 – 2015

(Chuyên Tin)

Thời gian: 150 phút. Ngày thi: 18/06/2014

 

 

Bài 1: Cho biểu thức $P=\frac{3x+\sqrt{16x}-7}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}$ với x > 1

            a) Rút gọn P

            b) Tính giá trị của P khi $x=2\sqrt{2}+3$

Bài 2:   1) Cho phương trình $2013x^{2}-(m-2014)x-2015=0$ (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn $\sqrt{x_{1}^{2}+2014}-x_{1}=\sqrt{x_{2}^{2}+2014}+x_{2}$

            2) Giải phương trình $\frac{1}{(2x+1)^{2}}+\frac{1}{(2x+2)^{2}}=3$

Bài 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^{3}+y^{3}-x^{2}y-xy^{2}=5$

Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi M là điểm thuộc cung AB (M khác A, B) và I là điểm thuộc đoạn OA (I khác O, A). Trên nữa mặt phảng bờ AB có chứa điểm M kẻ các tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi E là giao điểm của AM và IC, F là giao điểm của BM và ID. Chứng minh rằng

            a) MEIF là tứ giác nội tiếp

            b) EF // AB

            c) OM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM, DFM

Bài 5: Cho x, y, z > 0 và $\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+x^{2}}=2014$

            Tìm GTNN của $P=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}}{x+y}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 18-06-2014 - 21:16


#2
khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết

5. Đặt $\sqrt{x^{2}+y^{2}}=a ,  \sqrt{y^{2}+z^{2}}=b , \sqrt{x^{2}+z^{2}}=c$ TÍnh x,y,z theo a.b,c từ đó thế vào P


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#3
DANH0612

DANH0612

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

5. Đặt $\sqrt{x^{2}+y^{2}}=a ,  \sqrt{y^{2}+z^{2}}=b , \sqrt{x^{2}+z^{2}}=c$ TÍnh x,y,z theo a.b,c từ đó thế vào P

hay minh biến đổi dưới mẫu 1 chuc nữa jk 

ta có $2(x^{2}+y^{2})\geq (x+y)^{2}\Leftrightarrow x+y\leq \sqrt{2(x^{2}+y^{2})}$

do đó $P\geq \frac{x^{2}}{\sqrt{2(y^{2}+z^{2})}}+\frac{y^{2}}{\sqrt{2(z^{2}+x^{2})}}+\frac{z^{2}}{\sqrt{2(y^{2}+x^{2})}}$

lúc này đặt theo ý bạn dx rồi ak



#4
DANH0612

DANH0612

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

cau 3 )pt $\Leftrightarrow (x+y)(x^{2}+y^{2})=5$

vì 5 là số nguyên tố và $x^{2}+y^{2}>1$

nên ta giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x^{2}+y^{2}=5\end{matrix}\right.$ 

là dx rồi



#5
bestmather

bestmather

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết

Ai có đề chuyên toán up lên cái  :icon6:  :icon6:


:ukliam2: Trái tim nóng và cái đầu lạnh :ukliam2: 


#6
mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết

 

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA

NĂM HỌC 2014 – 2015

(Chuyên Tin)

Thời gian: 150 phút. Ngày thi: 18/06/2014

 

 

 

Bài 2:   1) Cho phương trình $2013x^{2}-(m-2014)x-2015=0$ (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn $\sqrt{x_{1}^{2}+2014}-x_{1}=\sqrt{x_{2}^{2}+2014}+x_{2}$

            2) Giải phương trình $\frac{1}{(2x+1)^{2}}+\frac{1}{(2x+2)^{2}}=3$

 

2)

pt$\Leftrightarrow (\frac{1}{2x+1}-\frac{1}{2x+2})^{2}=3-\frac{2}{(2x+1)(2x+2)}$

   $\Leftrightarrow \frac{1}{(2x+1)^{2}(2x+2)^{2}}=3-\frac{2}{(2x+1)(2x+2)}$

đặt ẩn phụ..


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#7
bestmather

bestmather

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết

 

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA

NĂM HỌC 2014 – 2015

(Chuyên Tin)

Thời gian: 150 phút. Ngày thi: 18/06/2014

 

 

Bài 1: Cho biểu thức $P=\frac{3x+\sqrt{16x}-7}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}$ với x > 1

            a) Rút gọn P

            b) Tính giá trị của P khi $x=2\sqrt{2}+3$

Bài 2:   1) Cho phương trình $2013x^{2}-(m-2014)x-2015=0$ (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn $\sqrt{x_{1}^{2}+2014}-x_{1}=\sqrt{x_{2}^{2}+2014}+x_{2}$

            2) Giải phương trình $\frac{1}{(2x+1)^{2}}+\frac{1}{(2x+2)^{2}}=3$

Bài 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^{3}+y^{3}-x^{2}y-xy^{2}=5$

Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi M là điểm thuộc cung AB (M khác A, B) và I là điểm thuộc đoạn OA (I khác O, A). Trên nữa mặt phảng bờ AB có chứa điểm M kẻ các tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi E là giao điểm của AM và IC, F là giao điểm của BM và ID. Chứng minh rằng

            a) MEIF là tứ giác nội tiếp

            b) EF // AB

            c) OM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM, DFM

Bài 5: Cho x, y, z > 0 và $\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+x^{2}}=2014$

            Tìm GTNN của $P=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}}{x+y}$

 

hình như câu 1 rút gọn có vấn đề


:ukliam2: Trái tim nóng và cái đầu lạnh :ukliam2: 


#8
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết
Bài 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^{3}+y^{3}-x^{2}y-xy^{2}=5$

            Tìm GTNN của $P=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}}{x+y}$

Phương trình tương đương $(x+y)(x-y)^{2}=5$. Do $(x-y)^{2}\geq 0$ nên ta có các trường hợp

$\left\{\begin{matrix} x+y=5 & \\ (x-y)^{2}=1 & \end{matrix}\right.\Rightarrow (x,y)=(3,2);(2,3)$

$\left\{\begin{matrix} x+y=1 & \\ (x-y)^{2}=5 & \end{matrix}\right.$ (loại)



#9
A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

 

 

            2) Giải phương trình $\frac{1}{(2x+1)^{2}}+\frac{1}{(2x+2)^{2}}=3$

$ \Leftrightarrow \frac{{8{x^2} + 12x + 5}}{{4{{(x + 1)}^2}{{(2x + 1)}^2}}} = 3$.

$ \Leftrightarrow 8{x^2} + 12x + 5 = 12{(x + 1)^2}{(2x + 1)^2}$.

$ \Leftrightarrow  - 48{x^4} - 144{x^3} - 148{x^2} - 60x - 7 = 0$.

$ \Leftrightarrow  - (4{x^2} + 6x + 1)(12{x^2} + 18x + 7) = 0$.

$ \Rightarrow x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt 5 }}{4}$.


DSC02736_zps169907e0.jpg


#10
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

 

Bài 5: Cho x, y, z > 0 và $\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+x^{2}}=2014$

            Tìm GTNN của $P=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}}{x+y}$

 

Đặt $\sqrt{x^{2}+y^{2}}=a;\sqrt{y^{2}+z^{2}}=b;\sqrt{z^{2}+x^{2}}=c$

$\Rightarrow x^{2}=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2};y^{2}=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2};z^{2}=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2}$

Áp dụng Cauchy ta có $x+y\leq \sqrt{2(x^{2}+y^{2})}=a\sqrt{2}$, tương tự

Ta có $P\geq \frac{1}{2\sqrt{2}}\left ( \frac{a^{2}}{b}+\frac{c^{2}}{b}+\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{a}-a-b-c \right )$

Mặt khác $\frac{a^{2}}{b}+b\geq 2a$, tương tự được $P\geq \frac{2014}{2\sqrt{2}}$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=\frac{2014}{3\sqrt{2}}$



#11
mathprovn

mathprovn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết

 

 

 

 

 

Bài 2:  

            2) Giải phương trình $\frac{1}{(2x+1)^2}+\frac{1}{(2x+2)^{2}}=3$

 

Đặt $y = 2x + \frac{3}{2}$. Phương trình trở thành: $\frac{1}{(y - \frac{1}{2})^2} + \frac{1}{(y+\frac{1}{2})^2}=3$

Biến đổi đưa về phương trình trùng phương $48y^4 - 56y^2 - 5 = 0$ có nghiệm dương $ y^2 = \frac{5}{4}$

Suy ra nghiệm $x = \frac{-3\pm\sqrt{5}}{4}$


photo-89836_zpseddf800c.gif VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học :like 


#12
yeutoan2604

yeutoan2604

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 281 Bài viết

Ai giúp làm bài 2a đi


:closedeyes: Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn  :closedeyes:

                

                Isaac Newton

                                                                                              7.gif


#13
khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết

Câu 2a chỉ cần chuyển vế rồi bình phương lên sau đó áp dụng viét là xong ! :icon6:


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#14
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA

NĂM HỌC 2014 – 2015

(Chuyên Toán)

Thời gian: 150 phút. Ngày thi: 18/06/2014

 

Bài 1:   Tính giá trị của biểu thức $S=\sqrt{1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2013^{2}}+\frac{1}{2014^{2}}}$

Bài 2:   a) Giải phương trình $(x+1)\sqrt{2x^{2}-2x}=2x^{2}-3x-2$

        b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (xy+2y^{2})(x+2)=-6 & \\ x(y+1)=-1 & \end{matrix}\right.$

Bài 3:    a) Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p + 1)(p - 1) chia hết cho 24.

        b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình $x^{3}+y^{3}-3xy=3$

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC ngoại tiếp đường tròn (O). gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC; I là giao điểm của BO với EF, M là điểm di động trên đoạn CE.

a) Tính số đo góc BIF

      b) Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O); P, Q lần lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE, DF. Xác định vị trí điểm M để độ dài PQ lớn nhất.

Bài 5: Trên bảng cho 2014 số tự nhiên từ 1 đến 2014. Thực hiện liên tiếp phép biến đổi sau: Mỗi lần xoá đi hai số bất kỳ a, b có trên bảng rồi viết thêm số $a+b-\frac{1}{2}$ vào bảng. Khi trên bảng chỉ còn lại đúng một số thì dừng lại. Tìm số còn lại đó.



#15
bestmather

bestmather

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết

 

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA

NĂM HỌC 2014 – 2015

(Chuyên Toán)

Thời gian: 150 phút. Ngày thi: 18/06/2014

 

Bài 1:   Tính giá trị của biểu thức $S=\sqrt{1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2013^{2}}+\frac{1}{2014^{2}}}$

Bài 2:   a) Giải phương trình $(x+1)\sqrt{2x^{2}-2x}=2x^{2}-3x-2$

        b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (xy+2y^{2})(x+2)=-6 & \\ x(y+1)=-1 & \end{matrix}\right.$

Bài 3:    a) Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p + 1)(p - 1) chia hết cho 24.

        b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình $x^{3}+y^{3}-3xy=3$

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC ngoại tiếp đường tròn (O). gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC; I là giao điểm của BO với EF, M là điểm di động trên đoạn CE.

a) Tính số đo góc BIF

      b) Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O); P, Q lần lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE, DF. Xác định vị trí điểm M để độ dài PQ lớn nhất.

Bài 5: Trên bảng cho 2014 số tự nhiên từ 1 đến 2014. Thực hiện liên tiếp phép biến đổi sau: Mỗi lần xoá đi hai số bất kỳ a, b có trên bảng rồi viết thêm số $a+b-\frac{1}{2}$ vào bảng. Khi trên bảng chỉ còn lại đúng một số thì dừng lại. Tìm số còn lại đó.

 

Gọi S=1+2+3+..+2014=2029105

sau mỗi lần xóa, tổng tất cả các số còn lại trên bảng giảm 0,5

có tổng 2013 lần xóa =) số còn lại cuối cùng = S-0,5.2013=2029105-0,5.2013=2028098,5


:ukliam2: Trái tim nóng và cái đầu lạnh :ukliam2: 


#16
bestmather

bestmather

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết

bạn nào chém hộ mình câu hệ zới !!!!!!


:ukliam2: Trái tim nóng và cái đầu lạnh :ukliam2: 


#17
bestmather

bestmather

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết

Bài 3:

a,

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=2k+1 =) (p+1)(p-1)=2k(2k+2)=4k(k+1)$\vdots 8$

p là số nguyên tố lớn hơn 3 =) p có dạng 3m+1 hoặc 3m+2 =) trong hai số p+1 và p-1 tồn tại một số chia hết cho 3

=) p chia hết cho 24 :namtay  :namtay 

b,

PT$\Leftrightarrow (x+y)^3+1-3xy(x+y+1)=4\Leftrightarrow (x+y+1)(x^2-xy+y^2-x-y+1)=4$

đến đây ta dễ dàng xét ước được rồi !!! :icon10:  :icon10: 


:ukliam2: Trái tim nóng và cái đầu lạnh :ukliam2: 


#18
bestmather

bestmather

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết

Bài 2a:

PT$\Leftrightarrow (x+1)\sqrt{2x^2-2x}=2x^2-2x-(x+1)-1\Leftrightarrow (x+1)(\sqrt{2x^2-2x}+1)=(\sqrt{2x^2-2x}+1)(\sqrt{2x^2-2x}-1)$

Do $\sqrt{2x^2-2x}+1> 0\Rightarrow \sqrt{2x^2-2x}-1=x+1\Rightarrow x^2-6x-4=0\Rightarrow x=3+\sqrt{13}$ và $x=3-\sqrt{13}$


:ukliam2: Trái tim nóng và cái đầu lạnh :ukliam2: 


#19
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

Bài 1:   Tính giá trị của biểu thức $S=\sqrt{1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2013^{2}}+\frac{1}{2014^{2}}}$

 

Ta có $\sqrt{1+\frac{1}{n^{2}}+\frac{1}{(n+1)^{2}}}=\sqrt{\frac{(n^{2}+n+1)^{2}}{n^{2}(n+1)^{2}}}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$, với n là số nguyên dương

Do đó $S=\left ( 1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2} \right )+\left ( 1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3} \right )+...+\left ( 1+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014} \right )=2013-\frac{1}{2014}$



#20
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

Bài 2: b) Xét y khác -1. Từ pt (2) ta có $x=-\frac{1}{y+1}$ thay vào pt (1) được

$(2x^{2}-x-2)(2x^{2}+4x+3)=0\Rightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{17}}{4}$

Từ đó ta có nghiệm của hệ là $\left ( \frac{1-\sqrt{17}}{4};\frac{10-\sqrt{17}}{8} \right );\left ( \frac{1+\sqrt{17}}{4};\frac{-3+\sqrt{17}}{4} \right )$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh