ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA
NĂM HỌC 2014 – 2015
(Chuyên Tin)
Thời gian: 150 phút. Ngày thi: 18/06/2014
Bài 1: Cho biểu thức $P=\frac{3x+\sqrt{16x}-7}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}$ với x > 1
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi $x=2\sqrt{2}+3$
Bài 2: 1) Cho phương trình $2013x^{2}-(m-2014)x-2015=0$ (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn $\sqrt{x_{1}^{2}+2014}-x_{1}=\sqrt{x_{2}^{2}+2014}+x_{2}$
2) Giải phương trình $\frac{1}{(2x+1)^{2}}+\frac{1}{(2x+2)^{2}}=3$
Bài 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^{3}+y^{3}-x^{2}y-xy^{2}=5$
Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi M là điểm thuộc cung AB (M khác A, B) và I là điểm thuộc đoạn OA (I khác O, A). Trên nữa mặt phảng bờ AB có chứa điểm M kẻ các tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi E là giao điểm của AM và IC, F là giao điểm của BM và ID. Chứng minh rằng
a) MEIF là tứ giác nội tiếp
b) EF // AB
c) OM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM, DFM
Bài 5: Cho x, y, z > 0 và $\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+x^{2}}=2014$
Tìm GTNN của $P=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}}{x+y}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 18-06-2014 - 21:16