Chủ đề này có 3 trả lời

[Dam Uoc Mo]

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Biên Hòa - Hà Nam

Bài 1: Cho $P=\left ( \frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{3+\sqrt{x}}-\frac{9-x}{x+\sqrt{x}+6} \right ):\left ( 1-\frac{3\sqrt{x}-9}{x-9} \right ) (x>0;x\neq 4;x\neq 9)$

a, Rút gọn P.

b, Tính P khi $x=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}.(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}}.$

Bài 2: a,Giải hệ : $\left\{\begin{matrix}xy+x+y=3 \\ \frac{1}{x^{2}+2x}+\frac{1}{y^{2}+2y}=\frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

b, Tìm m để PT $x^{4}-2(2m+1)x^{2}+5m-1=0$ có 4 nghiệm phân biệt $x_{1}<x_{2}<x_{3}<x_{4}$ và $x_{4}-x_{3}=x_{3}-x_{2}=x_{2}-x_{1}$

Bài 3: Cho 2 số hữu tỉ x và y thỏa mãn $x^{3}-y^{3}=2xy$.CMR: $\sqrt{1+xy}$ là 1 số hữu tỉ.

Bài 4: Cho (O;R) và (O';R') cắt nhau ở A;B (R>R').Tiếp tuyến chung CD $\left ( C\in (O;R);D\in (O';R') \right )$ nằm về phía nửa mặt phẳng bờ OO' chứa A.CD cắt AB ở K.Kẻ cát tuyến qua B và song song CD cắt (O) ở E và (O') ở F.DA và CA cắt EF ở M,N.EC cắt FD ở I.

a,CM: CK=KD.

b,CM: ADIC nội tiếp.

c,CM: $CD \perp BI.$

d,CM: $\Delta MIN$ cân.

Bài 5: Cho $\left\{\begin{matrix}a,b,c>0 \\ a+b+c=12 \end{matrix}\right. ;;;CMR: \frac{ab}{c+12}+\frac{bc}{a+12}+\frac{ac}{b+12}\leq 3.$

P/S: Tạm xóa đi được cơn ác mộng mang tên BĐT trong các kì thi khi còn 35 phút.Phải cải thiện phần này sớm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dam Uoc Mo: 27-06-2014 - 18:21

[HoangHungChelski]

 

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Biên Hòa - Hà Nam

 

Bài 3: Cho 2 số hữu tỉ x và y thỏa mãn $x^{3}-y^{3}=2xy$.CMR: $\sqrt{1+xy}$ là bình phương 1 số hữu tỉ.

 

Bài 5: Cho $\left\{\begin{matrix}a,b,c>0 \\ a+b+c=12 \end{matrix}\right. ;;;CMR: \frac{ab}{c+12}+\frac{bc}{a+12}+\frac{ac}{b+12}\leq 3.$

 

Bài 3: Đề sai nhé phải là $\sqrt{1+xy}$ là một số hữu tỉ.
Lời giải:
$(*)$ Xét $x=0$ hoặc $y=0$ đều thỏa mãn đề bài.
$(*)$ Xét $x,y\neq 0$. 
Ta có: $x^3-y^3=2xy\Leftrightarrow \frac{x^3-y^3}{xy}=2\Leftrightarrow \frac{x^2}{y}-\frac{y^2}{x}=2\Leftrightarrow (\frac{x^2}{y}-\frac{y^2}{x})^2=4$
$\Leftrightarrow \frac{x^4}{y^2}-2xy+\frac{y^4}{x^2}=4\Leftrightarrow \frac{x^4}{y^2}+2xy+\frac{y^4}{x^2}=4+4xy\Leftrightarrow 1+xy=(\frac{x^2}{2y}+\frac{y^2}{2x})^2\Leftrightarrow \sqrt{1+xy}=\left | \frac{x^2}{2y}+\frac{y^2}{2x} \right |$
Vậy ta có $dpcm$ $\blacksquare$

Bài 5: 
Lời giải: $\sum \frac{ab}{c+12}=\sum \frac{ab}{2c+a+b}\leq \frac{1}{4}\sum \left ( \frac{ab}{a+b}+\frac{ab}{a+c} \right )=\frac{1}{4}(a+b+c)=3$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=4$
Vậy BĐT được CM $\blacksquare$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangHungChelski: 27-06-2014 - 18:57

[megamewtwo]

Câu5) 

$\sum \frac{ab}{c+12}= \sum \frac{ab}{\left ( a+c \right )+\left ( b+c \right )}\leq \sum \frac{1}{4}ab\left ( \frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c} \right )= \frac{a+b+c}{4}= 3$

[Ngoc Hung]

Bài 2: a, Giải hệ : $\left\{\begin{matrix}xy+x+y=3 \\ \frac{1}{x^{2}+2x}+\frac{1}{y^{2}+2y}=\frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

ĐKXĐ: $x\neq 0;-2;y\neq 0;-2$

Từ pt (1) ta có $y+1=\frac{4}{x+1}$ (với x khác -1)

Đặt x + 1 = t và y + 1 = z ta có $t^{4}-8t^{2}+16=0\Leftrightarrow t=\pm 2\Rightarrow x=1;x=-3$

Hệ có nghiệm x = y = 1; x = y = -3