Chủ đề này có 8 trả lời

[Ngoc Hung]

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÀ VINH

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

Bài 1: Cho biểu thức $A=\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}$

            a) Rút gọn biểu thức A

            b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên

Bài 2: Cho a + b + c + d = 2. Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq 1$

Bài 3: Giải các phương trình sau:

            a) $\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^{2}-14x-8=0$

            b) $\frac{x+\sqrt{1-x^{2}}}{1-2x^{2}}=1$

Bài 4:   a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x^{2}+1)(y^{2}+1)+8xy=0 & \\ \frac{x}{x^{2}+1}+\frac{y}{y^{2}+1}=-\frac{1}{4} & \end{matrix}\right.$

            b) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức $P=\frac{6-4x}{x^{2}+1}$

Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có $\widehat{BCD}<\widehat{ADC}$. Chứng minh rằng BD < AC

[BlackZero]

Bài 2 

ta CM $a^2\geq a-\frac{1}{4}$$\Leftrightarrow (a-\frac{1}{2})^2\geq 0$ (đúng)

làm 3 cái tương tự cộng lại được $DPCM$

[BlackZero]

Bài 4

 xét $xy=0....$

$..$

chia cả 2 vế pt 1 cho $xy$ ta được hệ $\left\{\begin{matrix} \frac{(x^2+1)(y^2+1)}{xy}=-8\\ \frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}=\frac{-1}{4} \end{matrix}\right.$

sau dạng quen thuộc

p/s: fix lại thế đúng chưa @Hoang

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackZero: 03-07-2014 - 07:47

[Viet Hoang 99]

Bài 4

 xét $xy=0....$

$..$

chia cả 2 vế pt 1 cho $xy$ ta được hệ $\left\{\begin{matrix} \frac{xy}{(x^2+1)(y^2+1)}=-8\\ \frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}=\frac{-1}{4} \end{matrix}\right.$

sau dạng quen thuộc

Sai! Xem lại

 

 

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÀ VINH

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Toán)

 

Bài 3: Giải các phương trình sau:

            a) $\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^{2}-14x-8=0$

            b) \frac{x+\sqrt{1-x^{2}}}{1-2x^{2}}=1

$3/$
$a/$ $PT\Leftrightarrow \sqrt{3x+1}-4-(\sqrt{6-x}-1)=-3x^2+14x+5$

$\Leftrightarrow \frac{3x+1-16}{\sqrt{3x+1}+4}-\frac{6-x-1}{\sqrt{6-x}+1}=(5-x)(3x+1)$

$\Leftrightarrow (x-5)A=0$
Dựa vào ĐKXĐ chứng minh được $A\neq 0$
Khi đó $x=5$

 

$b/$ tương tự, liên hợp

$\frac{x+\sqrt{1-x^2}}{1-2x^2}=1\Leftrightarrow \frac{\left (\sqrt{1-x^2}+x  \right )\left (\sqrt{1-x^2}-x  \right )}{(1-2x^2)\left ( \sqrt{1-x^2}-x \right )}=1\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{1-x^2}-x}=1\Leftrightarrow \sqrt{1-x^2}=x+1\Rightarrow x^2+2x+1=1-x^2~~~(x\geq -1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 03-07-2014 - 07:51

[hoctrocuaZel]

Bài 2: Cho a + b + c + d = 2. Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq 1$

VT$\geq \frac{(a+b+c+d)^2}{1+1+1+1}=\frac{2^2}{4}=1$

Dấu bằng: $a=b=c=d=\frac{1}{2}$

[hoctrocuaZel]

Bài 3: Giải các phương trình sau:

                 b) $\frac{x+\sqrt{1-x^{2}}}{1-2x^{2}}=1$

3/ b/

Đặt $\sqrt{1-x^2}=a\geq 0\rightarrow \sqrt{1-2x^2}=a^2-x^2$.

PT tương đương: $\frac{x+a}{\sqrt{a^2-x^2}}=1\Leftrightarrow 2x^2+2ax=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 & \\ x=-a & \end{bmatrix}$

[Mikhail Leptchinski]

Bài 4

 xét $xy=0....$

$..$

chia cả 2 vế pt 1 cho $xy$ ta được hệ $\left\{\begin{matrix} \frac{(x^2+1)(y^2+1)}{xy}=-8\\ \frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}=\frac{-1}{4} \end{matrix}\right.$

sau dạng quen thuộc

p/s: fix lại thế đúng chưa @Hoang

Chỗ đầu bạn không nên xét $xy=0$ mà nên xét 2 trường hợp riêng ra 

TH1:$x=0$ giải được y

TH2:$y=0$ giải được x

Hướng làm đúng rồi mà

Đặt $\frac{x^2+1}{x}=a$,$\frac{y^2+1}{y}=b$

Từ đó có hệ sau:$\left\{\begin{matrix}ab=-8 & & \\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{-1}{4} & & \end{matrix}\right.$

                     <=>$\left\{\begin{matrix}a+b=2 & & \\ab=-8 & & \end{matrix}\right.$

Từ đó giải ra a và b rồi tìm được x,y

[Viet Hoang 99]

Chỗ đầu bạn không nên xét $xy=0$ mà nên xét 2 trường hợp riêng ra 

TH1:$x=0$ giải được y

TH2:$y=0$ giải được x

Hướng làm đúng rồi mà

Đặt $\frac{x^2+1}{x}=a$,$\frac{y^2+1}{y}=b$

Từ đó có hệ sau:$\left\{\begin{matrix}ab=-8 & & \\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{-1}{4} & & \end{matrix}\right.$

                     <=>$\left\{\begin{matrix}a+b=2 & & \\ab=-8 & & \end{matrix}\right.$

Từ đó giải ra a và b rồi tìm được x,y

Xét $xy=0$ thì cũng ra 2 trường hợp $x=0$ ; $y=0$ thôi
Lúc đầu bạn ấy viết nhầm, nên mình bảo sai, nên đọc cho kĩ!

[Super Fields]

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÀ VINH

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút

 

Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có $\widehat{BCD}<\widehat{ADC}$. Chứng minh rằng $BD < AC$

 

 

 

Dựng $\angle{DCx} = \angle{ADC}$ , tia $Cx$ cắt $AB$ tại $E$. Hiển nhiên $CB$ nằm giữa $CD$ và $CE$ vì $\widehat{BCD}<\widehat{ADC}$

 

$ADCE$ là hình thang cân $\Rightarrow AC = BE$ và $\angle{CAE}=\angle{DEA}$

 

Mà $\angle{DBE}>\angle{CAE}$ ( góc ngoài). Vậy $\angle{DBE}>\angle{DEA}$

 

Dẫn đến $DE>DB$ hay $BD <AC$ ( đpcm) 

 

$\blacksquare \blacksquare \blacksquare$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 03-07-2014 - 14:54