Chủ đề này có 5 trả lời

[Super Fields]

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN

-----------------------

NĂM: 2014-2015

MÔN: TOÁN

THỜI GIAN : 120 PHÚT

---------------------

Vòng 1

Câu 1:(1.00 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, tính nhanh các biểu thức:

$a)$ $\sqrt{0,0144}$ $b)$ $\sqrt{13-4\sqrt{3}}$ $c)$ $\frac{2\sqrt{45}+\sqrt{125}-\sqrt{320}}{\sqrt{5}}$

Câu 2:(2.00 điểm). Cho hai hàm số $y=2x^2$ và $y=x+1$

$a)$ Vẽ đồ thị hàm số đã cho trên cùng một hệ trục toạ độ.

$b)$ Tìm toạ độ các giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính.

Câu 3:(1.50 điểm). Cho phương trình $x^2-mx+9=0$, với $m$ là tham số.

$a)$ Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có nghiệm kép.

$b)$ Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$, hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm là hai số $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ và $\frac{x_{2}}{x_{1}}$

Câu 4:(1.50 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Nghiệp đoàn nghề cá Phú Câu và nghiệp đoàn nghề cá Phú Lâm cùng đánh bắt trên ngư trường Trường Sa. Trong tháng $4$, hai nghiệp đoàn đánh bắt được $800$ tấn hải sản. Trong tháng $5$, nhờ áp dụng công nghệ hiện đại, nghiệp đoàn Phú Câu vượt mức $20$ phần trăm, nghiệp đoàn Phú Lâm vượt mức $30$ phần trăm (so với tháng $4$) nên cả hai nghiệp đoàn đánh bắt được $995$ tấn hải sản. Tính xem trong tháng $4$, mỗi nghiệp đoàn đánh bắt được bao nhiêu tấn hải sản?

Câu 5:(3.00 điểm).

Cho đường tròn tâm $O$, dây $AB$, $I$ là trung điểm của $AB$. Qua $I$ kẻ hai dây cung $CD$ và $EF$ $(C;F \in$ một cung $AB)$. $CF ; ED$ cắt $AB$ lần lượt tại $M$ và $N$. Gọi $H;K$ lần lượt là trung điểm của $CF$ và $DE$. Chứng minh rằng:

$a)$ $MHOI$ và $NKOI$ là các tứ giác nội tiếp.

$b)$ Tam giác $FHI$ đồng dạng với tam giác $DKI$

$c)$ $I$ là trung điểm đoạn $MN$.

Câu 6:(1.00 điểm). Giải phương trình: $x^4+\sqrt{x^2+2014}=2014$

------- Hết -------

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN

-----------------------

NĂM: 2014-2015

MÔN: TOÁN (Chuyên)

THỜI GIAN : 120 PHÚT

---------------------

Vòng 2

Câu 1:(3.00 điểm). Giải phương trình $\sqrt{x+2\sqrt{x+1}+2}+\sqrt{x-2\sqrt{x+1}+2}=\frac{x+5}{2}$

Câu 2:(3.50 điểm). Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2+\dfrac{1}{x^2}+y^2=\dfrac{13}{2}\\ x+\dfrac{1}{x}+y=4 \end{matrix}\right.$

Câu 3:(4.00 điểm). Cho phương trình $x^3-(2m+1)x^2+(2m^2-m+2)x-(2m^2-3m+2)=0$ ($m$ là tham số). Định $m$ để phương trình có $3$ nghiệm dương phân biệt.

Câu 4:(3.00 điểm). Từ điểm $M$ ở ngoài đường tròn tâm $(O)$ kẻ các tiếp tuyến $MA;MB(A;H$ là các tiếp điểm$)$. Trên cung lớn $AB$ lấy các điểm $C;D$ sao cho $AC=CD$. Gọi $I$ là giao điểm của $AD$ và $BC$. Qua $M$, kẻ đường thẳng song song với $AD$, cắt $AC$ tại $E$. Chứng minh rằng:

$a)$ Tam giác $MEA$ cân

$b)$ Đường thẳng $MC$ đi qua trung điểm của đoạn $AI$

Câu 5:(4.00 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, đường cao $AH$, điểm $M$ di động trên đoạn thẳng $AH$. Gọi $D;E$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ lên $AB,AC$ và $F$ là hình chiếu vuông góc của $D$ trên $EH$.

$a)$ Chứng minh rằng các điểm $H;M;F$ thẳng hàng.

$b)$ Xác định vị trí điểm $M$ trên $AH$ để diện tích tam giác $AFB$ lớn nhất.

Câu 6:(2.50 điểm). Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{981}$

------- Hết --------

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 07-07-2014 - 07:19

[Ngoc Hung]

 

Câu 6:(1.00 điểm). Giải phương trình: $x^4+\sqrt{x^2+2014}=2014$

Phương trình tương đương $x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=x^{2}+2014-\sqrt{x^{2}+2014}+\frac{1}{4}\Leftrightarrow \left ( x^{2} +\frac{1}{2}\right )^{2}=\left ( \sqrt{x^{2}+2014}-\frac{1}{2} \right )^{2}$

Xét $x^{2}+\frac{1}{2}=\sqrt{x^{2}+2014}-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^{4}+x^{2}-2013=0\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{-1+\sqrt{8053}}{2}}$

Xét $x^{2}+\frac{1}{2}=-\sqrt{x^{2}+2014}+\frac{1}{2}$ vô nghiệm

[kanashini]

6.Hình như $\sqrt{981}=3\sqrt{109}$ là rgon nhất rồi đúng không ạ

Em không có máy tính bây giờ nên có thể sai

Nếu kq trên khác thì cũng TT

 

Có: $\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\sqrt{109}$

$\rightarrow a\sqrt{109}+b\sqrt{109}=3\sqrt{109}(a;b \euro N)$
 

$\rightarrow a+b=3$

$\rightarrow ......$

[gatoanhoc1998]

câu 2 :(dễ)

ta có hệ tương đương:

$\begin{cases} &(x+\frac{1}{x})^{2} +y^{2}=\frac{17}{2} & \ x+\frac{1}{x}+y=4 \end{cases}$

Đặt $x+\frac{1}{x}=a; y=b$ $(a\geq 2, hoac, a\leq -2 )$

từ pt 2 ta có:

$a^{2}+b^{2}+2ab=16$

do đó ta có: a+b=4 và ab=15/4$\rightarrow a=$x^{2}$=5/2 ;b=y=3/2$

Vậy hpt có 2no (x;y) là$(2;3/2)$ và$1/2;3/2$

[Viet Hoang 99]

 

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN

-----------------------

NĂM: 2014-2015

       MÔN: TOÁN (Chuyên)     

                                                                                          

Câu 3:(4.00 điểm). Cho phương trình $x^3-(2m+1)x^2+(2m^2-m+2)x-(2m^2-3m+2)=0$ ($m$ là tham số). Định $m$ để phương trình có $3$ nghiệm dương phân biệt.

 

Xem đề toán vòng 1 ở đây

 

Câu 3:
$x^3-(2m+1)x^2+(2m^2-m+2)x-(2m^2-3m+2)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x^2-2mx+2m^2-3m+2)=0$

Để $PT$ có $3$ nghiệm dương phân biệt thì $pt$ $x^2-2mx+2m^2-3m+2=0$ có 2 nghiệm dương phân biệt khác $1$

ĐK cần: $\left\{\begin{matrix}m^2-2m^2+3m-2>0  &  & \\ 2m>0  &  & \\ 2m^2-3m+2>0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 1<m<2$

ĐK đủ:

$x=m\pm\sqrt{-m^2+3m-2}\neq 1$

 

P/s: Lấy biểu tượng của trường kiểu gì? Cái hình phù hiệu ấy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 05-07-2014 - 12:16

[Super Fields]

 

Câu 3:
$x^3-(2m+1)x^2+(2m^2-m+2)x-(2m^2-3m+2)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x^2-2mx+2m^2-3m+2)=0$

Để $PT$ có $3$ nghiệm dương phân biệt thì $pt$ $x^2-2mx+2m^2-3m+2=0$ có 2 nghiệm dương phân biệt khác $1$

ĐK cần: $\left\{\begin{matrix}m^2-2m^2+3m-2>0  &  & \\ 2m>0  &  & \\ 2m^2-3m+2>0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 1<m<2$

ĐK đủ:

$x=m\pm\sqrt{-m^2+3m-2}\neq 1$

 

P/s: Lấy biểu tượng của trường kiểu gì? Cái hình phù hiệu ấy

 

ĐK đủ: $m \neq \frac{3}{2}$

 

---------------------------------------

P/s: Phù hiệu thì sao?

 

T không biết cách lấy phù hiệu trường t như nào?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 05-07-2014 - 15:48