Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái năm 2014-2015
Câu 1: (1,5đ) Cho biểu thức $A=\frac{x^2-3x-(x-1)\sqrt{x^2-4}+2}{x^2+3x-(x+1)\sqrt{x^2-4}+2}\sqrt{\frac{x+2}{x-2}}$
Với $x>2$, Tìm $x$ để$A<\frac{-1}{2}$
Câu 2(3đ):
1. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+x+y=18 & & \\ x(x+1)y(y+1)=81& & \end{matrix}\right.$
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho Parabol $y=-x^2$ và đường thẳng $d: y=-5(m+5)x+m+2$ với $m$ là tham số
a) Tìm $m$ để đường thẳng $d$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt $A$ và $B$.
b) Tìm các giá trị của $m$ để $A, B$ nằm khác phía với nhau so với trục tung
Câu 3(3,5đ): Cho tam giác đều $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Một đường thẳng $d$ thay đổi luôn đi qua $A$, cắt 2 tiếp tuyến tại $B$ và $C$ của $(O)$ tương ứng tại $M$ và $N$. Giả sử $d$ cắt $(O)$ tại $E$($E$ khác $A$); $MC$ cắt $BN$ tại $F$.
a) Chứng minh $\Delta ACN \sim \Delta MBA$.
b) Chứng minh rằng 4 điểm $C,N,E,F$ cùng thuộc đường tròn
c) Tìm vị trí điểm $M'$ thuộc miền trong tam giác $ABC$ để tổng $T= AM'.BC+BM'.AC+CM'.AB$ đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, hãy tính giá trị của tổng $T$ theo $AB$
d) Cho bán kính đường tròn $(O)$ bằng $5$cm, gọi $K$ là trung điểm cạnh $BC$. Cho $\Delta ABC$ quay quanh trục $AK$ ta thu được hình nón. TÍnh thể tích hình nón.
Câu 4(1đ) : Giải phương trình nghiệm nguyên $xy-3x=27-4y$
Câu 5(1đ) : Cho $x>-1, y>-2, z>-3$ và $x+y+z=-5$
Chứng minh rằng $\frac{1}{x+1}+\frac{4}{y+2}+\frac{9}{z+3} \ge 36$. Dấu $"="$ xảy ra khi nào?
----- Hết ------
Ps: Đề đã fix
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi deathavailable: 13-07-2014 - 22:28