Chủ đề này có 3 trả lời

[Viet Hoang 99]

Cho góc nhọn $\alpha $ thỏa mãn: $\frac{\sin^4 \alpha}{m}+\frac{\cos^4 \alpha}{n}=\frac{1}{m+n}$ với $m;n>0$ 

Cmr: $$\frac{\sin^{2008} \alpha}{m^{1003}}+\frac{\cos^{2008} \alpha}{n^{1003}}=\frac{1}{(m+n)^{1003}}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 28-08-2014 - 18:45

[demon311]

Theo Schwarz:

 

$\frac{\sin^4 \alpha }{m}+\frac{\cos^4 \alpha }{n} \ge \frac{(\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha )^2}{m+n}=\frac{1}{m+n}$

 

Từ đó chứng minh BĐT thôi

[Viet Hoang 99]

Theo Schwarz:

 

$\frac{\sin^4 \alpha }{m}+\frac{\cos^4 \alpha }{n} \ge \frac{(\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha )^2}{m+n}=\frac{1}{m+n}$

 

Từ đó chứng minh BĐT thôi

$\Rightarrow \frac{\sin^2 \alpha}{m}=\frac{\cos^2 \alpha}{n}$
Rồi sao bạn?

[demon311]

$\Rightarrow \frac{\sin^2 \alpha}{m}=\frac{\cos^2 \alpha}{n}$
Rồi sao bạn?

Thì nó thế này:

 

Dãy tỉ số bằng nhau: $\Rightarrow \frac{\sin^2 \alpha}{m}=\frac{\cos^2 \alpha}{n}=\frac{1}{m+n}$

$\Rightarrow \frac{\sin^{2006} \alpha}{m^{1003}}=\frac{\cos^{2006} \alpha}{n^{1003}}=\frac{1}{(m+n)^{1003}}$

$\sin^2 \alpha \frac{\sin^{2006} \alpha}{m^{1003}}=\sin^2 \alpha \frac{1}{(m+n)^{1003}}$

$\cos^2 \alpha \frac{\cos^{2006} \alpha}{n^{1003}}=\cos^2 \alpha \frac{1}{(m+n)^{1003}}$

 

Cộng vế theo vế ra BĐT cần chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi demon311: 28-08-2014 - 21:00