Chủ đề này có 7 trả lời

[binhbo]

CMR:

$6^{2n}+3^{n+2}+3^{n}$ $\vdots 11$

[Bui Ba Anh]

Ta có $6^{2n}=36^{n}\equiv 3^{n}(mod.11)=>6^{2n}+3^{n+2}+3^{n}\equiv 3^{n}+9.3^{n}+3^{n}=11.3^{n}\equiv 0(mod.3)$ $Q.E.D$

A-Q:)

[Bonjour]

Không cần dùng đồng dư module cũng giải dc : 

Ta có $6^{2n} +3^{n+2} +3^{n}= 36^{n}+3^{n}.9+3^{n}= ( 36^{n}-3^{n})+11.3^{n}$ 

Tới đây là OK 

[nguyenhongsonk612]

CMR:

$6^{2n}+3^{n+2}+3^{n}$ $\vdots 11$

Còn cách quy nạp nữa!

Với $n=1$ thì ta có điều đúng

Giả sử đúng với $n=k$. Tức là $6^{2k}+3^{k+2}+3^{k}\vdots 11$

Ta chứng minh với $n=k+1$. 

Ta có

$6^{2(k+1)}+3^{k+3}+3^{k+1}=36.6^{2k}+3.3^{k+2}+3.3^{k}=36(6^{2k}+3^{k+2}+3^{^{k}})-33.3^{k+2}-33.3^{k}\vdots 11$ (đúng)

Vậy ta có đpcm.

[Bonjour]

Các pn chém thử bài n` .Cho A= $\frac{n^{5}}{120} + \frac{n^{4}}{12} + \frac{7n^{3}}{24}+\frac{5n^{2}}{12}+\frac{n}{5}$ .CMR: A nguyên với mọi n (không chơi quy nạp nhá)

[hoctrocuaZel]

Các pn chém thử bài n` .Cho A= $\frac{n^{5}}{120} + \frac{n^{4}}{12} + \frac{7n^{3}}{24}+\frac{5n^{2}}{12}+\frac{n}{5}$ .CMR: A nguyên với mọi n (không chơi quy nạp nhá)

Bạn quy đồng, viết tử thành tích 5 số nguyên liên tiếp là OK.

p/s: n nguyên.

[Bonjour]

Tách ra ghê lắm : $A= \frac{n^{5}+10n^4+35n^3+50n^2+24n}{120} =\frac{5(n-2)(n-1)n(n+1)+4(n^5 -n)+5(n^4+6n^3+11n^2+6n)-3(n^2-1)(n^2-4)n}{120}$ 

 Cái chỗ $n^4 +6n^3 +11n^2 +6n$ chia hết cho 24 thì tự cm   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 01-09-2014 - 16:57

[hoctrocuaZel]

Tách ra ghê lắm : $A= \frac{n^{5}+10n^4+35n^3+50n^2+24n}{120} =\frac{5(n-2)(n-1)n(n+1)+4(n^5 -n)+5(n^4+6n^3+11n^2+6n)-3(n^2-1)(n^2-4)n}{120}$ 

 Cái chỗ $n^4 +6n^3 +11n^2 +6n$ chia hết cho 24 thì tự cm   

Quá dài.!!!!!!!! :v

A=$\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}{120}$

Đây là tích của 5 số nguyên liên tiếp, nên chia hết 120.
Cần j tách ra.