Đến nội dung

Hình ảnh

sinA + sinB + sinC < 2(cosA + cosB + cosC).

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
macves

macves

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết

Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng sinA + sinB + sinC < 2(cosA + cosB + cosC). 

(Giải bằng phương pháp lớp 9, chỉ sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông)



#2
chieckhantiennu

chieckhantiennu

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 621 Bài viết

Mình có cái cách này bạn có thể tham khảo.

vẽ Như hình vẽ.

$\bigtriangleup ABH\sim \bigtriangleup OCA_1\rightarrow \frac{AH}{OA_1}=\frac{AB}{OC} \rightarrow  cos A=\frac{OA_1}{R}$

tt:

$\left\{\begin{matrix}cos B=\frac{OB_1}{R} & \\ cos C=\frac{OC_1}{R} & \end{matrix}\right.$

Mà theo định lý hàm số sin. Ta dc:

$sin A+sin B+sin C=\frac{a+b+c}{2R}$

Cần cm: 

$a+b+c<4(OA_1+OB_1+OC_1)$

BDT này luôn đúng thật vậy:

$$\left\{\begin{matrix}OA_1+OB_1>A_1B_1=\frac{AB}{2} & & \\ OB_1+OC_1>B_1C_1=\frac{BC}{2} & & \\ OA_1+OC_1>A_1C_2=\frac{AC}{2} & & \end{matrix}\right.$$

Cộng vế vế là dc đpcm.
___________
Hình xấu thông cảm nhé!
 

File gửi kèm

  • File gửi kèm  hinh 2.bmp   402.49K   725 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 31-10-2014 - 22:29

Đỗ Hoài Phương

Một số phận..

Facebook: https://www.facebook.com/phuong.july.969


#3
LzuTao

LzuTao

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết

Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng sinA + sinB + sinC < 2(cosA + cosB + cosC). 

(Giải bằng phương pháp lớp 9, chỉ sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Bạn tham khảo tại đây hoặc tại đây.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh