Chủ đề này có 3 trả lời

[tra81]

Cho tam thức bậc hai  $f\left( x \right) = {x^2} + mx + n$  (m, n là các số nguyên ). Chứng minh rằng tồn tại số nguyên a sao cho $f\left( a \right) = f\left( {2012} \right).f\left( {2013} \right)$

[duongminhtrung]

a=f(2012)+2012

[tra81]

a=f(2012)+2012

Bạn có thể giải cụ thể được không, cảm ơn nhiều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tra81: 14-10-2014 - 22:47

[LuoiHocNhatLop]

Cho tam thức bậc hai  $f\left( x \right) = {x^2} + mx + n$  (m, n là các số nguyên ). Chứng minh rằng tồn tại số nguyên a sao cho $f\left( a \right) = f\left( {2012} \right).f\left( {2013} \right)$

Với mọi k nguyên, ta có:
$f(k)=k^2 +mk+n; f(k+1)=(k+1)^2 +m(k+1)+n=(k^2 +mk+n)+(m+1)+2k=f(k)+(m+1)+2k \Rightarrow f(k).f(k+1)=f(k)^2 +(m+1).f(k)+2k.f(k) =(f(k)+k)^2 +(m+1)f(k)=(f(k)+k)^2+m(f(k)+k)+f(k)-mk-k^2 =(f(k)+k)^2+m(f(k)+k)+n=f(f(k)+k)$

Khi đó tồn tại a=f(2012)+2012 nguyên.