Đến nội dung

Hình ảnh

$8cosAsinBsinC+4\sqrt{3}(sinA+cosB+cosC)-17=0$

- - - - - nhận dạng tam giác

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Tran Nho Duc

Tran Nho Duc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 440 Bài viết

Tính các góc của tam giác $ABC$ khi biết :

$8cosAsinBsinC+4\sqrt{3}(sinA+cosB+cosC)-17=0$


20114231121042626.gif

"  Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "

                                                                                                                  Nunmul       

                                                                          

 

#2
Forgive Yourself

Forgive Yourself

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết

Tính các góc của tam giác $ABC$ khi biết :

$8cosAsinBsinC+4\sqrt{3}(sinA+cosB+cosC)-17=0$   ($1$)

 

Áp dụng định lý cosin và sin trong tam giác có : $cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}, a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC$

 

Từ đó: $cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{sin^2B+sin^2C-sin^2A}{2sinBsinC}$

 

($1$) $\Leftrightarrow sin^2B+sin^2C-sin^2A+\sqrt{3}(sinA+cosB+cosC)=\frac{17}{4}$

 

$\Leftrightarrow 1-cos^2B+1-cos^2C-sin^2A+\sqrt{3}(sinA+cosB+cosC)=\frac{17}{4}$

 

$\Leftrightarrow \left ( cosB-\frac{\sqrt{3}}{2} \right )^2+\left ( cosC-\frac{\sqrt{3}}{2} \right )^2+\left ( sinA-\frac{\sqrt{3}}{2} \right )^2=0$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} cosB=cosC=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ sinA=\frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} B=C=30^o\\ A=120^o \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 03-01-2015 - 14:43






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: nhận dạng tam giác

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh