Câu 1
1) Tính giá trị biểu thức
$A = \dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+.....+\dfrac{1}{\sqrt{48}+\sqrt{49}}$
2) Tính giá trị biểu thức
$B=x^3+2013x^2y-2014y^3+2015$
biết $\frac{x}{y} \sqrt{\frac{y}{x} }=\frac{y}{x}\sqrt{\frac{x}{y} }$
Câu 2
1) Cho các số nguyên dương : $a_1,a_2,a_3,.......,a_{2015}$ sao cho :
$N=(a_1+a_2+a_3+...+a_{2015}) \vdots 30$
Chứng minh : $ M=(a_1^5+a_2^5+a_3^5+...+a_{2015}^5) \vdots 30$
2) Tìm số tự nhiên có dạng $\overline{abc}$ thỏa mãn :
$\overline{abc}=n^2-1 $ và $\overline{cba} =(n-2)^2$ với $n\epsilon Z; n>2$
Câu 3
1) GPT : $x^2-3x+5=4\sqrt{x^2-3x+1}$
2) Cho $a>0$ . So sánh $\sqrt{a+1}+\sqrt{a+3}$ với $2 \sqrt{a+2}$
Câu 4
Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D .Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của D trên AB,AC . Đặt AC=b, AB=c, BC=a , AD=d
1) Tính S và P tứ giác AEDF theo d
2) Chứng minh rằng : $\frac{\sqrt{2}}{d}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
3) $\sum \frac{1}{sin\frac{A}{2}} > 6$
Câu 5
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$A=\frac{1}{1+x^2}+\frac{4}{4+y^2}+xy$
với $xy \ge 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huythcsminhtan: 13-11-2014 - 19:46