Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Kinh Môn 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
huythcsminhtan

huythcsminhtan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

Câu 1 

 

1)  Tính giá trị biểu thức

 

$A = \dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+.....+\dfrac{1}{\sqrt{48}+\sqrt{49}}$

 

2) Tính giá trị biểu thức

 

$B=x^3+2013x^2y-2014y^3+2015$ 

 

biết  $\frac{x}{y} \sqrt{\frac{y}{x} }=\frac{y}{x}\sqrt{\frac{x}{y} }$

 

Câu 2

 

1) Cho các số nguyên dương : $a_1,a_2,a_3,.......,a_{2015}$ sao cho :

 

$N=(a_1+a_2+a_3+...+a_{2015}) \vdots 30$ 

 

Chứng minh : $ M=(a_1^5+a_2^5+a_3^5+...+a_{2015}^5) \vdots 30$

 

2) Tìm số tự nhiên có dạng $\overline{abc}$ thỏa mãn :

 

$\overline{abc}=n^2-1 $ và $\overline{cba} =(n-2)^2$ với $n\epsilon  Z; n>2$

 

Câu 3

 

1) GPT : $x^2-3x+5=4\sqrt{x^2-3x+1}$

 

2) Cho $a>0$ . So sánh $\sqrt{a+1}+\sqrt{a+3}$ với $2 \sqrt{a+2}$

 

Câu 4

 

Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D .Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của D trên AB,AC . Đặt AC=b, AB=c, BC=a , AD=d

 

1) Tính S và P tứ giác AEDF theo d

 

2) Chứng minh rằng : $\frac{\sqrt{2}}{d}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

 

3) $\sum \frac{1}{sin\frac{A}{2}} > 6$

 

Câu 5

 

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

 

$A=\frac{1}{1+x^2}+\frac{4}{4+y^2}+xy$

 

với $xy \ge 2$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huythcsminhtan: 13-11-2014 - 19:46

$\bigstar$ Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có $\bigstar$

 
  $\bigstar$ Perfect numbers like perfect men are very rare. $\bigstar$ 
 
                                                                                                   
                                                                                       ____ Rene Descartes ____

#2
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

Câu 1 

 

1)  Tính giá trị biểu thức

 

$A = \dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+.....+\dfrac{1}{\sqrt{48}+\sqrt{49}}$

 

2) Tính giá trị biểu thức

 

$B=x^3+2013x^2y-2014y^3+2015$ 

 

biết  $\frac{x}{y} \sqrt{\frac{y}{x} }=\frac{y}{x}\sqrt{\frac{x}{y} }$

 

Câu 2

 

1) Cho các số nguyên dương : $a_1,a_2,a_3,.......,a_{2015}$ sao cho :

 

$N=(a_1+a_2+a_3+...+a_{2015}) \vdots 30$ 

 

Chứng minh : $ M=(a_1^5+a_2^5+a_3^5+...+a_{2015}^5) \vdots 30$

 

2) Tìm số tự nhiên có dạng $\overline{abc}$ thỏa mãn :

 

$\overline{abc}=n^2-1 $ và $\overline{cba} =(n-2)^2$ với $n\epsilon  Z; n>2$

 

Câu 3

 

1) GPT : $x^2-3x+5=4\sqrt{x^2-3x+1}$

 

2) Cho $a>0$ . So sánh $\sqrt{a+1}+\sqrt{a+3}$ với $2 \sqrt{a+2}$

 

Câu 4

 

Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D .Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của D trên AB,AC . Đặt AC=b, AB=c, BC=a , AD=d

 

1) Tính S và P tứ giác AEDF theo d

 

2) Chứng minh rằng : $\frac{\sqrt{2}}{d}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

 

3) $\sum \frac{1}{sin\frac{A}{2}} > 6$

 

Câu 5

 

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

 

$A=\frac{1}{1+x^2}+\frac{4}{4+y^2}+xy$

 

với $xy \ge 2$ 

Câu 1.

a/ Nhân liên hợp, được: $A=\sqrt{49}-1=6$

b/ $PT\Leftrightarrow \frac{x^2}{y^2}=\frac{x}{y}\Leftrightarrow \frac{x}{y}=1\Leftrightarrow x=y\rightarrow B=2015$

Câu 2/

a/ CM được $a^5-a$ chia hết cho 30 (cái này đơn giản)

b/ (câu này đi thi nhiều) :D

Câu 3/

a/ $PT\Leftrightarrow (\sqrt{x^2-3x+1}-2)^2=0$

b/ Biến đổi tương đương.


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#3
Tran Nho Duc

Tran Nho Duc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 440 Bài viết

$1$.

$A=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{1-2}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+...+\frac{\sqrt{48}-\sqrt{49}}{48-49}=-(\sqrt{1}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+...+\sqrt{48}-\sqrt{49})=-(\sqrt{1}-7)=6$

$2$

b.

$\left\{\begin{matrix} \overline{abc}=n^{2}-1 & & \\ \overline{cba}=(n-2)^{2} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 100a+10b+c=n^{2}-1 & & \\ 100c+10b+a=n^{2}-4n+4 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow 99a-99c=4n-5 \Leftrightarrow 99(a-c)=4n-5\Leftrightarrow a-c=\frac{4n-5}{99} \Rightarrow 4n-5 \vdots 99$

Vì $10\leq n^{2}-1\leq 999$

$\Rightarrow 11\leq n\leq 31$

Chọn n=26

=> Số cần tìm là 675


20114231121042626.gif

"  Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "

                                                                                                                  Nunmul       

                                                                          

 

#4
baotranthaithuy

baotranthaithuy

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết

4.

a. $S=AE^{2}=(\frac{AD}{\sqrt{2}})^{2}=\frac{d^{2}}{2}$

p=$2\sqrt{2}.d$

b. $\frac{AE}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{b}{b+c}$

$\Rightarrow AE=\frac{bc}{b+c} \Rightarrow \frac{bc}{b+c}=\frac{d}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{2}}{d}=\frac{b+c}{bc}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}$



#5
Nguyentiendung9372

Nguyentiendung9372

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết

 

Câu 5

 

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

 

$A=\frac{1}{1+x^2}+\frac{4}{4+y^2}+xy$

 

với $xy \ge 2$ 

Đề năm nay dễ hơn đề bọn mình. Mình cũng là người huyện Kinh Môn

 

Đặt $y=2t$

 

BĐT cần chứng minh trở thành

 

${1 \over {1 + {x^2}}} + {1 \over {1 + {t^2}}} + 2xt \ge {2 \over {1 + xt}} + 2xt$  đúng do $xt \ge 1$

 

Đặt $xt=m$

 

BĐT trở thành

 

${2 \over {1 + m}} + 2m = {2 \over {1 + m}} + {{m + 1} \over 2} + {{3m - 1} \over 2} \ge 2\sqrt {{2 \over {1 + m}}.{{m + 1} \over 2}}  + {{3.1 - 1} \over 2} = 3$

 

Vậy $\min A = 3$ khi $x=1, y=2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyentiendung9372: 18-11-2014 - 18:45


#6
huythcsminhtan

huythcsminhtan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

Đề năm nay dễ hơn đề bọn mình. Mình cũng là người huyện Kinh Môn

 

Đặt $y=2t$

 

BĐT cần chứng minh trở thành

 

${1 \over {1 + {x^2}}} + {1 \over {1 + {t^2}}} + 2xt \ge {2 \over {1 + xt}} + 2xt$  đúng do $xt \ge 1$

 

Đặt $xt=m$

 

BĐT trở thành

 

${2 \over {1 + m}} + 2m = {2 \over {1 + m}} + {{m + 1} \over 2} + {{3m - 1} \over 2} \ge 2\sqrt {{2 \over {1 + m}}.{{m + 1} \over 2}}  + {{3.1 - 1} \over 2} = 3$

 

Vậy $\min A = 3$ khi $x=1, y=2$

Em làm từ đầu đến cuối giống anh dấu = cũng giống anh nhưng mà hình như sai dấu = :(


$\bigstar$ Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có $\bigstar$

 
  $\bigstar$ Perfect numbers like perfect men are very rare. $\bigstar$ 
 
                                                                                                   
                                                                                       ____ Rene Descartes ____

#7
Nguyentiendung9372

Nguyentiendung9372

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết

Em làm từ đầu đến cuối giống anh dấu = cũng giống anh nhưng mà hình như sai dấu = :(

Giống anh hay sai lặt vặt. Hồi anh đi thi HSG huyện, BĐT anh biết duy nhất Cauchy 2 số. Lớp trẻ càng ngày càng giỏi. Cơ mà năm anh thi thì anh không biết sai ở đâu. Nhưng mà em có biết khóa chị Hiền không? Cùng khóa anh



#8
phuongthaothathung

phuongthaothathung

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

he he.đề này ra khỏi phòng rồi mới biết làm






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh