Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG Toán 9 của Tp Đà Nẵng, năm học 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
nguyenhuuhung

nguyenhuuhung

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Bài 1Cho biểu thức $A=\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}-\frac{14\sqrt{x }+4}{x+4\sqrt{x +3}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}$, với $x\geq 0$

    a) Rút gọn biểu thức A

    b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

 

Bài 2a) Xác định hệ số a, b biết rằng hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} ax+by=27 & \\ 2ax-4by=36 & \end{matrix}\right.$ có nghiệm là (3; -2)

     b) Giải phương trình $\sqrt{\frac{1}{x+4}}+\sqrt{\frac{5}{x+5}}=4$

 

Bài 3a)Tìm các số a, b, c biết rằng: $4a^{2}+2b^{2}+2c^{2}+4ab-2bc+2b-10c+17\leq 0$

           b) Cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình 3x – my =6 và mx +2y =-1 v ới m là tham số. Chứng minh rằng với mọi m hai đường thẳng này luôn cắt nhau, tìm toạ độ giao điểm đó theo m.

 

Bài 4:Hai máy bơm khác nhau cùng hút hết nước trong 1 bể bơi thì sau 4 giờ là xong. Nếu máy bơm thứ nhất hút được 1 nửa l ượng nước trong bể và nửa lượng nước còn lại do máy bơm thứ hai hút tiếp thì tổng thời gian là 9 giờ mới xong. Hỏi nếu chỉ có 1 máy bơm hoạt động thì tốn thời gian ít nhất là bao nhiêu để hút hết lượng nước có trong bể ?

 

Bài 5Cho trước đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm AB. Trên đoạn AO lấy điểm M tuỳ ý, vẽ nửa đường thẳng qua M và vuông góc với AB, trên nửa đường thẳng này lấy 2 điểm C, D sao cho MA = MC và MB = MD. Đường thẳng BC cắt đường tròn qua 3 điểm A, M, C tại điểm thứ 2 là N.

       a) Chứng minh rằng MN luôn đi qua 1 điểm cố định.

       b) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng.

 

Bài 6Cho tam giác ABC vuông tại A.Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = 3BA. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với DC, đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm E.

Chứng minh: Tam giác ADE cân.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 07-02-2015 - 10:35


#2
onepiecekizaru

onepiecekizaru

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

mình mới làm thử bài 6 ,cũng dễ

lấy N là trung điểm của AD suy ra BN=AD

nối E với C

do góc EBC =EDC=90 độ suy ra EBCD là tứ giác nội tiếp

do góc EBC=DAC=90 độ ,góc BEC =ADC (EBCD là tứ giác nội tiếp) suy ra tam giác BEC đồng dạng với ADC

suy ra BC/AC=BE/AD=BE/BN mà góc EBN=BAC suy ra tam giác BEN đồng dạng CBA suy ra góc BNE=90 độ .....



#3
Sherlock Nguyen

Sherlock Nguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết

Bài 2b

 +) Xét $x>\frac{-15}{4}$

Ta có: $\left\{\begin{matrix} x+4>0,25\\ x+5>1,25 \end{matrix}\right \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x+4}<4\\ \frac{5}{x+5}<4 \end{matrix}\right \Rightarrow PT<4$ (loại)

 +) Xét $x<\frac{-15}{4}$. CM tương tự như trên có PT>4 (loại)

 +) Xét $x=\frac{-15}{4} (thỏa mãn)



#4
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

Bài 3a) Tìm các số a, b, c biết rằng: $4a^{2}+2b^{2}+2c^{2}+4ab-2bc+2b-10c+17\leq 0$          

Ta có $(4a^{2}+4ab+b^{2})+(b^{2}+c^{2}+1-2bc+2b-2c)+(c^{2}-8c+16)\leq 0\Leftrightarrow (2a+b)^{2}+(b-c+1)^{2}+(c-4)^{2}\leq 0$

Từ đó suy ra $a=-\frac{3}{2};b=3;c=4$



#5
congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết

2a. Thay x=3 và y=-2 ta được hpt $\left\{\begin{matrix} 3x-2y=27 & & \\ 6x+8y=36 & & \end{matrix}\right.$

Giải hpt trên =>a=8;b=-3/2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 21-03-2015 - 22:25


#6
ngan ngo vedan

ngan ngo vedan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
Còn bài 6 làm thế vậy bạn?

#7
nguyenvantin

nguyenvantin

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Bài 5: Cho trước đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm AB. Trên đoạn AO lấy điểm M tuỳ ý, vẽ nửa đường thẳng qua M và vuông góc với AB, trên nửa đường thẳng này lấy 2 điểm C, D sao cho MA = MC và MB = MD. Đường thẳng BC cắt đường tròn qua 3 điểm A, M, C tại điểm thứ 2 là N.

       a) Chứng minh rằng MN luôn đi qua 1 điểm cố định.

       b) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng.

Mời các bạn tham khảo bài 5 ở file đính kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenvantin: 28-07-2015 - 10:19


#8
nguyenvantin

nguyenvantin

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

File gửi kèm  ĐANANG.doc   979.5K   1032 Số lần tảiFile gửi kèm  DANANG.doc   979.5K   872 Số lần tải



#9
Dam Quan Son

Dam Quan Son

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

con cau 3 phan b ai giai giup vs

 



#10
nguyenduy287

nguyenduy287

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 256 Bài viết

câu 3b thì 2 đường thẳng cắt nhau khi hệ số x y tương ứng 2 pt khác nhau ... do đó $m^{2}$ khác -6 ( luôn đúng ) 


  "DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "

                                                                                               -Henry Ford -

  

 

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh