Chủ đề này có 7 trả lời

[NAGATOPain]

Câu 1: (5 điểm)

1. Rút gọn biểu thức : $F=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}} + \frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}$

2. Cho hàm số bậc nhất y = mx - 2m - 1. Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục Ox, Oy. Tìm m để diện tích $\Delta AOB$ bằng $4cm^2$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm).

Câu 2: (5,5 điểm)

1. Cho $x\sqrt{1-y^2} + y\sqrt{1-x^2} = 1$ . Tính giá trị biểu thức $M = x^2 + y^2$

2. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM, AM = AC. Chứng minh rằng : $tg\widehat{ABC} = \frac{1}{3}tg\widehat{ACB}$

Câu 3 : (5 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A. Hai điểm D, E theo thứ tự thay đổi trên 2 cạnh AB, BC. Gọi F,H lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ D,A xuống BC. Giả sử $EF = \frac{1}{2}BC$

a. Chứng minh CE = FH

b. Chứng minh đường thẳng qua E và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định

Câu 4 : (4,5 điểm)

1. Tìm các cặp số (x;y) thỏa mãn:

$\left\{\begin{matrix}(x+y)(x^2+y^2)=15 & \\ (x-y)(x^2-y^2)=3 & \end{matrix}\right.$

2. Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn :

$x^6+3x^3+1=y^4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 07-02-2015 - 16:45

[hoctrocuaZel]

Câu 2/a/

$1=LHS\leq \left | x \right |.\sqrt{1-y^2}+\left | y \right |.\sqrt{1-x^2}\leq \frac{x^2+1-y^2+y^2+1-x^2}{2}=1\rightarrow \sum x^2=1$

5/ 

a/ Câu này đổi biến. $x-y=a;x+y=b$.

$LHS(1)\Leftrightarrow (x+y)((x+y)^2+(x-y)^2)=30\Leftrightarrow a.(a^2+b^2)=30;LHS(2):ab^2=3\Rightarrow a=3;b=\pm 1$

b/$PT\Leftrightarrow t^2+3t+1=y^4;(t+1)^2\leq LHS_{x\geq 0}<(t+2)^2$

Trường hợp âm đảo lại

[tandatcr2000pro]

Câu 4.1

$\left\{\begin{matrix}
(x+y)(x^{2}+y^{2})=15\\(x-y)(x^{2}-y^{2})=3
\end{matrix}\right.

\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
(x+y)[(x+y)^{2}+(x-y)^{2}]=30\\(x-y)^{2}(x+y)
\end{matrix}\right.$

Đặt $a=x+y$ ; $b=x-y$

Ta có

$\left\{\begin{matrix}
a(a^{2}+b^{2})=30\\
ab^{2}=3
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
a^{3}+ab^{2}=30\\ ab^{2}=3
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
a=3\\b=1

\end{matrix}\right.$

Tới đây giải tiếp tìm x,y

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tandatcr2000pro: 12-02-2015 - 17:26

[Ngoc Hung]

Câu 2: (5,5 điểm)

1. Cho $x\sqrt{1-y^2} + y\sqrt{1-x^2} = 1$ . Tính giá trị biểu thức $M = x^2 + y^2$

2. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM, AM = AC. Chứng minh rằng : $tg\widehat{ABC} = \frac{1}{3}tg\widehat{ACB}$

 

(Tự vẽ hình)

Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Vì AM = AC nên tam giác AMC cân, do đó $CH=HM=\frac{1}{3}BH$

Ta có $tgB=\frac{1}{3}tgC\Rightarrow \frac{AH}{BH}=\frac{AH}{3.CH}\Rightarrow BH=3.CH$ đúng

[ngan ngo vedan]

Ai làm giúp mình bài 4.2 với

[congdaoduy9a]

Câu 4.2 : $x^{6}+2x^{3}+1\leq x^{6}+3x^{3}+1< x^{6}+4x^{3}+4$

$\Leftrightarrow (x^{3}+1)^{2}\leq y^{4}< (x^{3}+2)^{2}$

$\Leftrightarrow y^{4}=x^{6}+3x^{3}+1=x^{6}+2x^{3}+1$

⇔x=0⇒y=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 07-04-2015 - 22:23

[nguyenvantin]

Bài 3:

 

Bài 3:

a. Chứng minh CE = FH

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN//BC hay MN//EF và MN = $\frac{1}{2}$BC = EF

=> MNFE là hình bình hành

=> MF//NE và MF=NE

ta c/m được $\bigtriangleup MFH=\bigtriangleup NEC$

=> CE = FH (đpcm)

b) Gọi I là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với DE tại E

xét tam giác HIE và tam giác FED

có $\angle H =\angle F = 90^{0}$

$\angle HIE=\angle FED$(vì cùng phụ với góc HEI)

do đó: $\bigtriangleup HIE\sim \bigtriangleup FED$

=> $\frac{IE}{DE}=\frac{IH}{FE}$

mà FE = BH = 1/2BC nên $\frac{IE}{DE}=\frac{IH}{BH}$

từ đó ta c/m được $\bigtriangleup DEI\sim \bigtriangleup BHI$ (c-g-c)

=> $\angle EDI=\angle EBI$

=> tứ giác BDEI nội tiếp

=> $\angle DEI+\angle DBI=180^{0}$ mà $\angle DEI=90^{0}$ nên $\angle DBI=90^{0}$

=> BI vuông góc với AB

ta có AB cố định AH cố định nên BI cố đinh

=> I cố định (là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với AB tại B)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenvantin: 24-07-2015 - 10:19

[PhucLe]

Câu 1: 1. F = √2