Chủ đề này có 11 trả lời

[the man]

Tìm số nguyên tố p sao cho $2(p+1), 2(p^{2}+1)$ là hai số chính phương

[Duong Nhi]

Đặt : $\left\{\begin{matrix} 2(p+1)=k^2& \\ 2(p^2+1)=m^2& \end{matrix}\right. =>k^2 -2p=m^2-2p^2=> m^2-k^2=2p^2-2p=>(m-k)(m+k)=2p(p-1)=2(p-1)p=>\left\{\begin{matrix} m-k=p-1 & \\ m+k=2p& \end{matrix}\right.(1) or  \left\{\begin{matrix} m-k=2(p-1) & \\ m+k=p& \end{matrix}\right.(2)$

Giải (1) => $\left\{\begin{matrix} 2k=p+1 & \\ 2m=3p-1& \end{matrix}\right.$ Thay m=$\frac{3p-1}{2}$ vào $2(p^2+1)=m^2$

=> p=7

Giải (2) => PTVN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duong Nhi: 16-02-2015 - 19:21

[Chung Anh]

Đặt : $\left\{\begin{matrix} 2(p+1)=k^2& \\ 2(p^2+1)=m^2& \end{matrix}\right. =>k^2 -2p=m^2-2p^2=> m^2-k^2=2p^2-2p=>(m-k)(m+k)=2p(p-1)=2(p-1)p=>\left\{\begin{matrix} m-k=p-1 & \\ m+k=2p& \end{matrix}\right.(1) or  \left\{\begin{matrix} m-k=2(p-1) & \\ m+k=p& \end{matrix}\right.(2)$

Giải (1) => $\left\{\begin{matrix} 2k=p+1 & \\ 2m=3p-1& \end{matrix}\right.$ Thay m=$\frac{3p-1}{2}$ vào $2(p^2+1)=m^2$

=> p=7

Giải (2) => PTVN

Em có một thắc mắc:Nếu p-1 phân tích ra thừa số nguyên tố được thì sao ạ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chung Anh: 16-02-2015 - 19:43

[Duong Nhi]

Em có một thắc mắc:Nếu p-1 phân tích ra thừa số nguyên tố được thì sao?

p-1 luôn luôn phân tích được ra thừa số ngtố mà.....  

[Chung Anh]

Đặt : $\left\{\begin{matrix} 2(p+1)=k^2& \\ 2(p^2+1)=m^2& \end{matrix}\right. =>k^2 -2p=m^2-2p^2=> m^2-k^2=2p^2-2p=>(m-k)(m+k)=2p(p-1)=2(p-1)p=>\left\{\begin{matrix} m-k=p-1 & \\ m+k=2p& \end{matrix}\right.(1) or  \left\{\begin{matrix} m-k=2(p-1) & \\ m+k=p& \end{matrix}\right.(2)$

Giải (1) => $\left\{\begin{matrix} 2k=p+1 & \\ 2m=3p-1& \end{matrix}\right.$ Thay m=$\frac{3p-1}{2}$ vào $2(p^2+1)=m^2$

=> p=7

Giải (2) => PTVN

Vậy thì tại sao biết chỉ có 2 trường hợp này ạ?

[Duong Nhi]

Vậy thì tại sao biết chỉ có 2 trường hợp này ạ?

uk đúng rồi        ..... Quên mất cái đó.......     

để suy nghĩ thêm đã.....

Tks nhé!!!!!!!!!!!!      

[Duong Nhi]

Đến đây ta thấy k²chia hết cho 2; m² chia hết cho 2 => k² và m² chia hết cho 4 => đặt m²=(2t)^2; k²=(2n)²=> 2n²=p+1; 2t²=p²+1

=> 2t²-p²=2n²-p=> p²-p=2t²-2n²=>2(t-n)(t+n)=p(p-1).. Vì p-1 luôn chẵn vì p ngtố => t-n=(p-1)/2 và t+n=p=>n=(p+1)/4;t=(3p-1)/4

thế vào 2n²=p+1; 2t²=p²+1 tìm được p=7.....      

[HoangDucTCV]

Đến đây ta thấy k²chia hết cho 2; m² chia hết cho 2 => k² và m² chia hết cho 4 => đặt m²=(2t)^2; k²=(2n)²=> 2n²=p+1; 2t²=p²+1

=> 2t²-p²=2n²-p=> p²-p=2t²-2n²=>2(t-n)(t+n)=p(p-1).. Vì p-1 luôn chẵn vì p ngtố => t-n=(p-1)/2 và t+n=p=>n=(p+1)/4;t=(3p-1)/4

thế vào 2n²=p+1; 2t²=p²+1 tìm được p=7.....      

cách giải vẫn chưa ổn. tại sao vì p-1 chẵn thì t-n=(p-1)/2 được? chắc gì???? @@ 

[Hoang Nhat Tuan]

Đến đây ta thấy k²chia hết cho 2; m² chia hết cho 2 => k² và m² chia hết cho 4 => đặt m²=(2t)^2; k²=(2n)²=> 2n²=p+1; 2t²=p²+1

=> 2t²-p²=2n²-p=> p²-p=2t²-2n²=>2(t-n)(t+n)=p(p-1).. Vì p-1 luôn chẵn vì p ngtố => t-n=(p-1)/2 và t+n=p=>n=(p+1)/4;t=(3p-1)/4

thế vào 2n²=p+1; 2t²=p²+1 tìm được p=7.....      

Chưa chắc $k^{2}$ và $m^{2}$ chia hết cho 2 đâu, lỡ cùng chia 2 dư 1 thì sao

[Duong Nhi]

Chưa chắc $k^{2}$ và $m^{2}$ chia hết cho 2 đâu, lỡ cùng chia 2 dư 1 thì sao

vâng em biết lâu rồi ạ...

[Duong Nhi]

cách giải vẫn chưa ổn. tại sao vì p-1 chẵn thì t-n=(p-1)/2 được? chắc gì???? @@

bài này làm lâu rồi mà lúc đấy não em không hoạt động đấy ạ...

[HoangDucTCV]

có ai làm chi tiết giùm được k @@