Chủ đề này có 2 trả lời

[hoanglong2k]

Cho $\Delta ABC$ vuông tại B, trên tia đối tia BA lấy D sao cho AD=3AB. Đường thẳng vuông góc với CD tại D cắt đường thẳng vuông góc với AC tại A ở E. Chứng minh: $\Delta BED$ cân

[Ngoc Hung]

Gọi trung điểm BD là F, trung điểm CE là O. Ta có OA = OC = OE = OD => A, C, D, E cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính $\frac{CE}{2}$

Gọi G là giao của CB kéo dài và đường tròn tâm O. Ta có $\widehat{GEA}=\widehat{GCA}=\widehat{EAD}\Rightarrow GE//AD$

Suy ra $\widehat{GFA}=\widehat{GAF}=\widehat{EDA}\Rightarrow ED//GF$ => EDFG là hình bình hành => ED = GF => 2 ∆ EBD và GAF bằng nhau (c.g.c). Do ∆ GAF là ∆ cân nên ∆ EBD là ∆ cân (tại E)

[Thu Huyen 21]

Cho $\Delta ABC$ vuông tại B, trên tia đối tia BA lấy D sao cho AD=3AB. Đường thẳng vuông góc với CD tại D cắt đường thẳng vuông góc với AC tại A ở E. Chứng minh: $\Delta BED$ cân

 

Bạn tự vẽ hình nhé:
Goi M là chân đường vuông góc từ E xuống BD
$\Delta ABC\sim \Delta EMA(g.g)\Rightarrow \frac{AB}{EM}= \frac{BC}{MA}$ (1)
$\Delta BCD\sim \Delta MDE(g.g)\Rightarrow \frac{BC}{MD}= \frac{BD}{ME}$ (2)
Vì AD=3AB suy ra BD=2AB $\Rightarrow \frac{BD}{ME}=2.\frac{AB}{ME}$ (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra $\frac{BC}{MD}=2.\frac{BC}{MA}$ => MA=2.MD => AD=3.MD
Lại có AD=3.AB => AD=3.MB => MB=MD
Tam giác BED có EM vừa là trung tuyến vừa là đường cao => Cân tại E (ĐPCM)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thu Huyen 21: 26-03-2015 - 17:00