Chủ đề này có 17 trả lời

[Dinh Xuan Hung]

         SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                          ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THCS

                    HƯNG YÊN                                                                              NĂM HỌC:2014-2015

                                                                                                                      Môn thi:Toán lớp 9   

                                                                                           Thời gian làm bài 150 phút,không kể thời gian phát đề

           ĐỀ THI CHÍNH THỨC               

Câu I:(3 điểm) Cho $x=\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{\sqrt[3]{6\sqrt{3}-10}}{\sqrt{3}+1}}$.Tính giá trị biểu thức:$A=(x^4+x^3-x^2-2x-1)^{2015}$

Câu II:(4 điểm)

a,Cho Parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $(d):y=mx+1$ (với m là tham số).Tìm $m$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ thỏa mãn $AB=\sqrt{10}$

b,Tìm các số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn phương trình:$5x^2+6xy+2y^2+2x+2y-40=0$

Câu III:(5 điểm)

a,Giải phương trình:$\frac{x^3}{\sqrt{5-x^2}}+8x^2=40$

b,Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3-15y-14=3(2y^2-x) & & \\ 4x^3+6xy+15x+3=0 & & \end{matrix}\right. (x,y\epsilon\mathbb{R} )$

Câu IV:(6 điểm) Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $Ab=5a,AD=2a (a> 0)$ .$M$ là một điểm bất kì trên cạnh $AB$ ($M$ khác $A$ và khác $B$).Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $AC$ và $DC$

a,Chứng minh rằng 5 điểm $B,C,K,H,M$ cùng thuộc một đường tròn.Xác định tâm $O$ của đường tròn đó.

b,Tính $\frac{AH.MK}{MH}$ theo a.

c,Khi $AK$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ .Tính $AM$ theo $a$

Câu V :(2 điểm).Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ac=3$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{19a+3}{1+b^2}+\frac{19b+3}{1+c^2}+\frac{19c+3}{1+a^2}$

                                                                                               HẾT                                                                                                                         

P/s:Chán @Chung Anh quá mãi mà không gủi đề.Mà hôm đó bạn làm có tốt không .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 20-03-2015 - 21:16

[marcoreus101]

         SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                          ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THCS

                    HƯNG YÊN                                                                              NĂM HỌC:2014-2015

                                                                                                                      Môn thi:Toán lớp 9   

                                                                                           Thời gian làm bài 150 phút,không kể thời gian phát đề

           ĐỀ THI CHÍNH THỨC               

Câu I:(3 điểm) Cho $x=\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{\sqrt[3]{6\sqrt{3}-10}}{\sqrt{3}+1}}$.Tính giá trị biểu thức:$A=(x^4+x^3-x^2-2x-1)^{2015}$

Câu II:(4 điểm)

a,Cho Parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $(d):y=mx+1$ (với m là tham số).Tìm $m$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ thỏa mãn $AB=\sqrt{10}$

b,Tìm các số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn phương trình:$5x^2+6xy+2y^2+2x+2y-40$

Câu III:(5 điểm)

a,Giải phương trình:$\frac{x^3}{\sqrt{5-x^2}}+8x^2=40$

b,Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3-15y-14=3(2y^2-x) & & \\ 4x^3+6xy+15x+3=0 & & \end{matrix}\right. (x,y\epsilon\mathbb{R} )$

Câu IV:(6 điểm) Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $Ab=5a,AD=2a (a> 0)$ .$M$ là một điểm bất kì trên cạnh $AB$ ($M$ khác $A$ và khác $B$).Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $AC$ và $DC$

a,Chứng minh rằng 5 điểm $B,C,K,H,M$ cùng thuộc một đường tròn.Xác định tâm $O$ của đường tròn đó.

b,Tính $\frac{AH.MK}{MH}$ theo a.

c,Khi $AK$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ .Tính $AM$ theo $a$

Câu V :(2 điểm).Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ac=3$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{19a+3}{1+b^2}+\frac{19b+3}{1+c^2}+\frac{19c+3}{1+a^2}$

                                                                                               HẾT                                                                                                                         

P/s:Chán @Chung Anh quá mãi mà không gủi đề.Mà hôm đó bạn làm có tốt không .

Câu hai phần b thiếu VP kìa

[hoctrocuaZel]

$5$. Bài toán quá quen thuộc

$4$

$(a)$:$\measuredangle MHC=\measuredangle MKC=\measuredangle MBC=90^0$.

$(b)$

$LHS=AC=\sqrt{29}a$.

$(c)$

$AK^2=4a^2+AM^2=AM.5a$

[marcoreus101]

Câu 2b:

Nhân 2 cả 2 vế:

$10x^{2}+12xy+4y^{2}+4x+4y-80=0$

$=>(3x+2y+1)^{2} + (x-1)^{2}=82$

Có $82=9^{2}+1^2$ dễ thấy $3x+2y-1>x-1 \forall x,y$ nguyên dương

Tìm được $x,y=(2,1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi marcoreus101: 20-03-2015 - 22:02

[congdaoduy9a]

2b: Cách khác 

$5x^{2}+6xy+2y^{2}+2x+2y=40$

Do đó $1\leq x\leq 2$

+ Xét x=1 :thay vào pt  loại vì y không nguyên

+ Xét x=2 :thay vào pt  y=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 20-03-2015 - 21:42

[Lee LOng]

3,a,

$\frac{x^{3}}{\sqrt{5-x^{2}}}+8x^{2}=40$

$\Leftrightarrow \frac{x^{3}}{\sqrt{5-x^{2}}}-8(5-x^{2})=0$

$\Leftrightarrow \frac{x^{3}-(2\sqrt{5-x^{2}})^{3}}{\sqrt{5-x^{2}}}=0$

$\Leftrightarrow (x-2\sqrt{5-x^{2}})(x^{2}+2x\sqrt{5-x^{2}}+4(5-x^{2}))=0\Leftrightarrow x-2\sqrt{5-x^{2}}=0\Rightarrow  x=2$ (Nghiệm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lee LOng: 20-03-2015 - 22:05

[congdaoduy9a]

Câu3a:Cách 2 : đk $-\sqrt{5}\leq x\leq \sqrt{5}$

Vì x=0 không phải nghiệm pt 

Chia hai vế cho $x^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{5-x^{2}}}-8\left ( \frac{5-x^{2}}{x^{2}} \right )=0$

Đặt  $\frac{x}{\sqrt{5-x^{2}}}=a$ (1) (a>0;x>0)

pt trở thành : 

$\Leftrightarrow a-\frac{8}{a^{2}}=0 \Leftrightarrow \frac{a^{3}-8}{a^{2}}=0$

$\Leftrightarrow a=2$

Thay vào (1) =>x=2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 20-03-2015 - 22:12

[hoanglong2k]

Câu 5:

Ta có: $\sum \frac{19a+3}{1+b^2}=16\sum \frac{a}{1+b^2}+3\sum \frac{a+1}{1+b^2}$

Lại có: $a+b+c\geq \sqrt{3(ab+bc+ca)}=3$

Mặt khác: 

$\sum \frac{a}{1+b^2}=\sum (a-\frac{ab^2}{1+b^2})\geq \sum (a-\frac{ab}{2})\geq \frac{3}{2}$

$\sum \frac{a+1}{1+b^2}=\sum (a+1-\frac{b^2(a+1)}{1+b^2})\geq \sum (a+1-\frac{ab+b}{2})=3+\frac{\sum a-\sum ab}{2}\geq 3$

Nên $T\geq 16.\frac{3}{2}+3.3=33$

[Ngoc Hung]

         SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                          ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THCS

                    HƯNG YÊN                                                                              NĂM HỌC:2014-2015

                                                                                                                      Môn thi:Toán lớp 9   

                                                                                           Thời gian làm bài 150 phút,không kể thời gian phát đề

 

Câu IV:(6 điểm) Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $Ab=5a,AD=2a (a> 0)$ .$M$ là một điểm bất kì trên cạnh $AB$ ($M$ khác $A$ và khác $B$).Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $AC$ và $DC$

a,Chứng minh rằng 5 điểm $B,C,K,H,M$ cùng thuộc một đường tròn.Xác định tâm $O$ của đường tròn đó.

b,Tính $\frac{AH.MK}{MH}$ theo a.

c,Khi $AK$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ .Tính $AM$ theo $a$

 

a) Dễ. 

b) Ta có $\widehat{AMH}=\widehat{ACB}$ nên tam giác AMH đồng dạng với tam giác ACB

Do đó $\frac{AH}{MH}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow \frac{AH}{MH}.MK=\frac{AB}{BC}.BC=AB=5a$

c) Vì AK là tiếp tuyến đường tròn (O) nên AK vuông góc với BK

Theo Pitago ta có $ÂM^{2}=ĐK^{2}=AK^{2}-AD^{2}=AB^{2}-BK^{2}-AD^{2}=AB^{2}-BC^{2}-CK^{2}-AD^{2}=AB^{2}-BC^{2}-BM^{2}-AD^{2}\Rightarrow AM^{2}+BM^{2}=17a^{2}$ (1)

Mặt khác $AM+BM=AB=5a$ (2). Từ (1) và (2) ta tính được AM...

[Bonjour]

         SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                          ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THCS

                    HƯNG YÊN                                                                              NĂM HỌC:2014-2015

                                                                                                                      Môn thi:Toán lớp 9   

                                                                                           Thời gian làm bài 150 phút,không kể thời gian phát đề

           ĐỀ THI CHÍNH THỨC               

Câu I:(3 điểm) Cho $x=\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{\sqrt[3]{6\sqrt{3}-10}}{\sqrt{3}+1}}$.Tính giá trị biểu thức:$A=(x^4+x^3-x^2-2x-1)^{2015}$

Câu II:(4 điểm)

a,Cho Parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $(d):y=mx+1$ (với m là tham số).Tìm $m$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ thỏa mãn $AB=\sqrt{10}$

b,Tìm các số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn phương trình:$5x^2+6xy+2y^2+2x+2y-40=0$

Câu III:(5 điểm)

a,Giải phương trình:$\frac{x^3}{\sqrt{5-x^2}}+8x^2=40$

b,Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3-15y-14=3(2y^2-x) & & \\ 4x^3+6xy+15x+3=0 & & \end{matrix}\right. (x,y\epsilon\mathbb{R} )$

Câu IV:(6 điểm) Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $Ab=5a,AD=2a (a> 0)$ .$M$ là một điểm bất kì trên cạnh $AB$ ($M$ khác $A$ và khác $B$).Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $AC$ và $DC$

a,Chứng minh rằng 5 điểm $B,C,K,H,M$ cùng thuộc một đường tròn.Xác định tâm $O$ của đường tròn đó.

b,Tính $\frac{AH.MK}{MH}$ theo a.

c,Khi $AK$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ .Tính $AM$ theo $a$

Câu V :(2 điểm).Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ac=3$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{19a+3}{1+b^2}+\frac{19b+3}{1+c^2}+\frac{19c+3}{1+a^2}$

                                                                                               HẾT                                                                                                                         

P/s:Chán @Chung Anh quá mãi mà không gủi đề.Mà hôm đó bạn làm có tốt không .

Phương trình nghiệm nguyên:

                $5x^2+6xy+2y^2+2x+2y-40=0$
     $\Leftrightarrow (5x+3y+1)^2 +(y+2)^2=205=13^2+6^2=14^2+3^2=(-3)^2+(-14)^2=(-6)^2+(-13)^2$

 Có nghiệm  $(2;1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 21-03-2015 - 23:04

[Bonjour]

$III$ 
  $a)$ Đặt $t=\sqrt{5-x^2}> 0$ rồi đưa về $\frac{x^3}{\sqrt{5-x^2}}=8(5-x^2)$ 

  Suy ra $\frac{x^3}{t}=8t^2\Rightarrow x=2t$ 
Vậy $x=\pm 2$ ,do $x>0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 21-03-2015 - 23:04

[congdaoduy9a]

$III$ 
  $a)$ Đặt $t=\sqrt{5-x^2}> 0$ rồi đưa về $\frac{x^3}{\sqrt{5-x^2}}=8(5-x^2)$ 

  Suy ra $\frac{x^3}{t}=8t^2\Rightarrow x=2t$ 
Vậy $x=\pm 2$

Loại nghiệm x=-2 nha bạn

Còn câu trên bỏ nghiệm (0;4) vì x,y nguyên dương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 21-03-2015 - 22:47

[Bonjour]

Loại nghiệm x=-2 nha bạn

Còn câu trên bỏ nghiệm (0;4) vì x,y nguyên dương

Đã fix 

[Dinh Xuan Hung]

         SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                          ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THCS

                    HƯNG YÊN                                                                              NĂM HỌC:2014-2015

                                                                                                                      Môn thi:Toán lớp 9   

                                                                                           Thời gian làm bài 150 phút,không kể thời gian phát đề

           ĐỀ THI CHÍNH THỨC               

Câu I:(3 điểm) Cho $x=\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{\sqrt[3]{6\sqrt{3}-10}}{\sqrt{3}+1}}$.Tính giá trị biểu thức:$A=(x^4+x^3-x^2-2x-1)^{2015}$

 

                                                                                               HẾT                                                                                                                         

P/s:Chán @Chung Anh quá mãi mà không gủi đề.Mà hôm đó bạn làm có tốt không .

Ta có:$x=\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{\sqrt[3]{6\sqrt{3}-10}}{\sqrt{3}+1}}\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{4+2\sqrt{3}}{2}}-\sqrt{\frac{\sqrt[3]{(\sqrt{3-1})^3}}{\sqrt{3}+1}}\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{(1+\sqrt{3})^2}{2}}-\sqrt{\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}}\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow x=\sqrt{2}$

Khi đó $A=(\sqrt{2^4}+\sqrt{2^3}-\sqrt{2^2}-2\sqrt{2}-1)^{2015}=(4+2\sqrt{2}-2-2\sqrt{2}-1)^{2015}=1$

[Dinh Xuan Hung]

 

         SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                          ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THCS

                    HƯNG YÊN                                                                              NĂM HỌC:2014-2015

                                                                                                                      Môn thi:Toán lớp 9   

                                                                                           Thời gian làm bài 150 phút,không kể thời gian phát đề

           ĐỀ THI CHÍNH THỨC               

 

Câu III:(5 điểm)

b,Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3-15y-14=3(2y^2-x) & & \\ 4x^3+6xy+15x+3=0 & & \end{matrix}\right. (x,y\epsilon\mathbb{R} )$

                                                                                               HẾT                                                                                                                         

P/s:Chán @Chung Anh quá mãi mà không gủi đề.Mà hôm đó bạn làm có tốt không .

$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3-15y-14=3(2y^2-x)(1) & & \\ 4x^3+6xy+15x+3=0(2) & & \end{matrix}\right.$

Giải (1):$x^3-y^3-15y-14=3(2y^2-x)\Leftrightarrow x^3-(y^3+6y^2+12y+8)+3(x-y-2)=0\Leftrightarrow x^3-(y-2)^2+3(x-y-2)=0\Leftrightarrow (x-y-2)[x^2+x(y-2)+(y-2)^2+3]=0\Leftrightarrow x-y-2=0\Leftrightarrow y=x-2$

Thay $y=x-2$ vào pt (2) ta được:

$4x^3+6x(x-2)+15x+3=0\Leftrightarrow 4x^3+6x^2+3x+3=0$

Ai giải nốt cái phương trình này đi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 22-03-2015 - 11:15

[hoanglong2k]

$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3-15y-14=3(2y^2-x)(1) & & \\ 4x^3+6xy+15x+3=0(2) & & \end{matrix}\right.$

Giải (1):$x^3-y^3-15y-14=3(2y^2-x)\Leftrightarrow x^3-(y^3+6y^2+12y+8)+3(x-y-2)=0\Leftrightarrow x^3-(y-2)^2+3(x-y-2)=0\Leftrightarrow (x-y-2)[x^2+x(y-2)+(y-2)^2+3]=0\Leftrightarrow x-y-2=0\Leftrightarrow y=x-2$

Thay $y=x-2$ vào pt (2) ta được:

$4x^3+6x(x-2)+15x+3=0\Leftrightarrow 4x^3+6x^2+3x+3=0$

Ai giải nốt cái phương trình này đi

Ta có: $4x^3+6x^2+3x+3=0$

           $\Leftrightarrow 4(x+\frac{1}{2})^3+\frac{5}{2}=0$

           $\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^3=\frac{-5}{8}$

           $\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=\frac{-\sqrt[3]5}{2}$

           $\Rightarrow x=\frac{-\sqrt[3]5-1}{2}\Rightarrow y=\frac{-\sqrt[3]5-5}{2}$

[Chung Anh]

         

b,Tìm các số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn phương trình:$5x^2+6xy+2y^2+2x+2y-40=0$

 

P/s:Chán @Chung Anh quá mãi mà không gủi đề.Mà hôm đó bạn làm có tốt không .

Cách khác

Do x,y nguyên dương nên $5x^2 \leq 28$ =>x=1 hoặc x=2 thay vào tìm y

 

 

P/s:không phải quá mãi không gửi đề mà là tại papa rút dây máy tính,hixx

[Dinh Xuan Hung]

         SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                          ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THCS

                    HƯNG YÊN                                                                              NĂM HỌC:2014-2015

                                                                                                                      Môn thi:Toán lớp 9   

                                                                                           Thời gian làm bài 150 phút,không kể thời gian phát đề

           ĐỀ THI CHÍNH THỨC               

 

Câu V :(2 điểm).Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ac=3$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{19a+3}{1+b^2}+\frac{19b+3}{1+c^2}+\frac{19c+3}{1+a^2}$

                                                                                               HẾT                                                                                                                         

P/s:Chán @Chung Anh quá mãi mà không gủi đề.Mà hôm đó bạn làm có tốt không .

Cách khác:

Ta có:$\frac{19a+3}{1+b^2}=\frac{(19a+3)(1+b^2)-b^2(19a+3)}{1+b^2}=19a+3-\frac{b^2(19a+3)}{1+b^2}\geq 19a+3-\frac{b^2(19a+3)}{2b}=19a+3-\frac{19ab+3b}{2}=\frac{38a+6-19ab-3b}{2}$

CMTT: $\frac{19b+3}{1+c^2}\geq \frac{38b+6-19bc-3c}{2}$

$\frac{19c+3}{1+a^2}\geq \frac{38c+6-19ac-3a}{2}$

$a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac\Leftrightarrow (a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac)\Leftrightarrow a+b+c\geq 3$

Khi đó:$T\geq \frac{38a+6-19ab-3b+38b+6-19bc-3c+38c+6-19ac-3a}{2}=\frac{35(a+b+c)-19(a+b+c)+18}{2}\geq \frac{35.3-19.3+18}{2}=33$