Chủ đề này có 8 trả lời

[lehoangphuc1820]

Sở GDĐT tỉnh Đăk Lăk                                                        Đề thi HSG cấp tỉnh

-------------------------------                                                        Năm học 2014-2015

      Đề chính thức                                                                 Môn Toán THCS

 Bài 1: (4 đ)

Cho $P=\frac{x\sqrt{x}-\sqrt{x-1}+2\sqrt{x}}{\sqrt{x^2-x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x-1}}$

a) Tìm đk của $x$ để $P$ có nghĩa

b) Rút gọn $P$

c) Tìm $x$ để $P$ đạt min

 

Bài 2:(4 đ)

a) Cho hai số thực $a,b$ khác $0$ và thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}$. Cm pt $(x^2+ax+b)(x^2+bx+a)=0$ với ẩn $x$ luôn có nghiệm

b) Biết $(\sqrt{x^2+2015}+x)(\sqrt{y^2+2015}+y)=2015$. Tính $x+y$

 

Bài 3: (4 đ)

a) Tìm các số chính phương có 4 chữ số biết rằng khi tăng mỗi chữ số thêm 1 đơn vị thì ta vẫn thu được một số chính phương (số chính phương là bình phương của một số tự nhiên)

b) Tìm số nguyên $a$ để pt $x^2-(3+2a)x+40-a=0$ có nghiệm nguyên và tìm các nghiệm nguyên của pt đó ứng với các giá trị $a$ tìm được

 

Bài 4(4đ) Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn nội tiếp $(O,R)$. Hai đường cao AI và BE của tam giác cắt nhau tại H

   a) CM EI vuông góc OC

   b) Biết CH=R. Tính $\widehat{ACB}$

 

Bài 5 (2đ)

Cho $\Delta ABC$ có đường cao AH. Gọi M,N là trung điểm AB, AC. Hạ BE, CF vuông góc HN, HM. CM AH, BE, CF đồng quy

 

Bài 6(2đ)

Cho 3 số thực không âm $a,b,c$ thỏa $a+b+c=3$. CM BĐT $a^3+b^3+c^3+ab+ac+bc\geq 6$

[hoctrocuaZel]

$LHS=\sum a^3+\frac{1}{2}(a+b+c)^2-\frac{\sum a^2}{2}$

Lại có: $a^3+a^3+1\geqslant 3a^2\Rightarrow a^3\geqslant \frac{3a^2-1}{2}$

[HoangVienDuy]

câu 2:

a,câu 2a: $\Delta1=a^{2}-4b;\Delta 2=b^{2}-4a$ suy ra $\Delta 1+\Delta 2=a^{2}+b^{2}-4(a+b)\geq 2ab-4(a+b)$

mà $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2\Leftrightarrow 2(a+b)=ab\Leftrightarrow 2ab-4(a+b)=0$

nên pt luôn có nghiệm

b,nhân liên hợp ta có

$(\sqrt{x^{2}+2015}-x)(\sqrt{y^{2}+2015}-y)=2015\Leftrightarrow \sqrt{(x^{2}+2015)(y^{2}+2015)}-y\sqrt{x^{2}+2015}-x\sqrt{y^{2}+2015}+xy=2015$

khai triển đề ra cộng vế theo vế ta được:

$x\sqrt{y^{2}+2015}=-y\sqrt{x^{2}+2015}\Rightarrow x+y=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 03-04-2015 - 16:43

[hoctrocuaZel]

Bài 2/

a/ $\Delta _1+\Delta _2=\sum a^2-4\sum a=\sum a^2-2ab=(a-b)^2\geqslant 0$

b/ $LHS=0$

3/ a/ $\overline{(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)}-\overline{abcd}=t^2-m^2\Rightarrow t^2-m^2=1111$

b/ Dễ.

[HoangVienDuy]

câu3b

$\Delta =(3+2a)^{2}-4(40-a)=4a^{2}+16a-151=A^{2}\Leftrightarrow (2a+4)^{2}-A^{2}=167\Leftrightarrow (2a+4-A)(2a+4+A)=167$

đến đây dễ rồi 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 03-04-2015 - 16:45

[Chung Anh]

 

 

Bài 5 (2đ)

Cho $\Delta ABC$ có đường cao AH. Gọi M,N là trung điểm AB, AC. Hạ BE, CF vuông góc HN, HM. CM AH, BE, CF đồng quy

 

 

Gọi I là giao điểm của AH và BE.Nối I và C

Hạ HF' vuông góc với IC tại F'

Dễ thấy $\widehat{HIB}=\widehat{BHE}=\widehat{NHC}=\widehat{NCH}\rightarrow \widehat{AIB}=\widehat{ACB} $

=>Tứ giác ABIC nội tiếp =>$\widehat{MHA}=\widehat{BAH}=\widehat{HCI}=\widehat{IHF'}\rightarrow \widehat{MHA}=\widehat{IHF'} $

=>$M;H;F'$ thẳng hàng 

=> $CF'$ vuông góc với HM tại F' =>$F'\equiv F $

=>$AH,BE,CF$ đồng quy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chung Anh: 03-04-2015 - 16:55

[hoanglong2k]

Bài 4.

                

Vẽ đường kính CK

a)Ta có: $\widehat{AKC}=\widehat{ABC}$

$\Rightarrow \widehat{ACK}=\widehat{BAI}$

$\Rightarrow \widehat{ACK}+\widehat{IEC}=\widehat{BAI}+\widehat{ABC}=90^{\circ}$

$\Rightarrow OC\perp EI$

b) Có $\widehat{ACK}=\widehat{BAI}=\widehat{ICH}$

$\Rightarrow \Delta AKC \sim \Delta IHC$

$\Rightarrow \frac{IC}{CH}=\frac{AC}{KC}=\frac{AC}{2.OC}$

$\Rightarrow IC=\frac{AC}{2}\Rightarrow \widehat{ACB}=60^{\circ}$

[hoanglong2k]

Bài 6:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:

$3(a^3+b^3+c^3)=(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)\geq (a^2+b^2+c^2)^2\geq 3(a^2+b^2+c^2)$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq a^2+b^2+c^2$

$\Rightarrow VT\geq a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=(a+b+c)^2-(ab+bc+ca)\geq 9-3=6$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 03-04-2015 - 22:39

[myphutran789]

Bài 6:

Ta có: 3(a^3+b^3+c^3)=(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)\geq (a^2+b^2+c^2)^2\geq 3(a^2+b^2+c^2)$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq a^2+b^2+c^2$

$\Rightarrow VT\geq a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=(a+b+c)^2-(ab+bc+ca)\geq 9-3=6$

bạn viết rõ phần đầu đi bạn!