Chủ đề này có 5 trả lời

[phamngochung9a]

Tìm các số nguyên tố $p$ sao cho $\frac{p^{2}-p-2}{2}$ là lập phương của một số tự nhiên

[hoctrocuaHolmes]

Tìm các số nguyên tố $p$ sao cho $\frac{p^{2}-p-2}{2}$ là lập phương của một số tự nhiên

Đặt $\frac{p^{2}-p-2}{2}=x^{3}(x\epsilon N)$$\Leftrightarrow p(p-1)=2x^{3}+2=2(x+1)(x^{2}-x+1)$

Vì p là số nguyên tố nên ta có $\left\{\begin{matrix} p=2 & \\ p-1=(x+1)(x^{2}-x+1)& \end{matrix}\right.$

hoặc $\left\{\begin{matrix} p-1=2 & \\ p=(x+1)(x^{2}-x+1)& \end{matrix}\right.$

Từ đó ta tính được $p=2$ là thoả mãn.Vậy,số nguyên tố cần tìm là $2$

[huuhieuht]

Đặt $\frac{p^{2}-p-2}{2}=x^{3}(x\epsilon N)$$\Leftrightarrow p(p-1)=2x^{3}+2=2(x+1)(x^{2}-x+1)$

Vì p là số nguyên tố nên ta có $\left\{\begin{matrix} p=2 & \\ p-1=(x+1)(x^{2}-x+1)& \end{matrix}\right.$

hoặc $\left\{\begin{matrix} p-1=2 & \\ p=(x+1)(x^{2}-x+1)& \end{matrix}\right.$

Từ đó ta tính được $p=2$ là thoả mãn.Vậy,số nguyên tố cần tìm l

Bạn xem lại cái chứ 127 là số nguyên tố cũng thỏa mãn( mình đã giải tại đề thi TP Hà Nội rùi)

[phamngochung9a]

Đặt $\frac{p^{2}-p-2}{2}=x^{3}(x\epsilon N)$$\Leftrightarrow p(p-1)=2x^{3}+2=2(x+1)(x^{2}-x+1)$

Vì p là số nguyên tố nên ta có $\left\{\begin{matrix} p=2 & \\ p-1=(x+1)(x^{2}-x+1)& \end{matrix}\right.$

hoặc $\left\{\begin{matrix} p-1=2 & \\ p=(x+1)(x^{2}-x+1)& \end{matrix}\right.$

Từ đó ta tính được $p=2$ là thoả mãn.Vậy,số nguyên tố cần tìm là $2$

Vậy với p=127 ko thỏa mãn sao ?????????

[the man]

Bài này trong đề thi học sinh giỏi lớp 9 hà nội năm nay

Bạn xem đáp án ở đây http://www.hexagon.e...giai-nd330.html

[Namthemaster1234]

Đặt $\frac{p^{2}-p-2}{2}=x^{3}(x\epsilon N)$$\Leftrightarrow p(p-1)=2x^{3}+2=2(x+1)(x^{2}-x+1)$

Vì p là số nguyên tố nên ta có $\left\{\begin{matrix} p=2 & \\ p-1=(x+1)(x^{2}-x+1)& \end{matrix}\right.$

hoặc $\left\{\begin{matrix} p-1=2 & \\ p=(x+1)(x^{2}-x+1)& \end{matrix}\right.$

Từ đó ta tính được $p=2$ là thoả mãn.Vậy,số nguyên tố cần tìm là $2$

 

Sai ở đoạn hệ. nếu p ko nguyên tố thì p(p-1) vẫn chia hết cho 2