Đến nội dung

Hình ảnh

$P=\sqrt{1+\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

Cho $a,b,c> 0$ . Tìm Min của $P=\sqrt{1+\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}$

 

Hồi sáng gặp vấn đề nan giải này :D :D :D 



#2
khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết

Dùng dồn biến hàm số :)


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#3
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

Dùng dồn biến hàm số :)

Bạn làm ra xem nào :D



#4
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Nếu $2a\geqslant b+c$ thì $\left(\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\right)^2\left[b^2(c+a)+c^2(a+b)\right]\geqslant (b+c)^3$

Mà $a(b+c)^2-b^2(c+a)-c^2(a-b)=bc(2a-b-c)\geqslant 0$ nên $\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\geqslant \sqrt{\dfrac{b+c}{a}}$

Khảo sát ra $VT\geqslant 2.39354$ và chắc chắn có dấu đẳng thức.

Nếu $2a\leqslant b+c$ thì $\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\geqslant \dfrac{2(b+c)}{a+b+c}$, chú ý là $\dfrac{a+b+c}{b+c}\leqslant \dfrac{3}{2}$

Khảo sát ra $VT\geqslant 2.55808$ và không có dấu đẳng thức.

Done!


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh