Cho $a,b,c> 0$ . Tìm Min của $P=\sqrt{1+\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}$
Hồi sáng gặp vấn đề nan giải này
Cho $a,b,c> 0$ . Tìm Min của $P=\sqrt{1+\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}$
Hồi sáng gặp vấn đề nan giải này
Dùng dồn biến hàm số
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -Dùng dồn biến hàm số
Bạn làm ra xem nào
Nếu $2a\geqslant b+c$ thì $\left(\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\right)^2\left[b^2(c+a)+c^2(a+b)\right]\geqslant (b+c)^3$
Mà $a(b+c)^2-b^2(c+a)-c^2(a-b)=bc(2a-b-c)\geqslant 0$ nên $\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\geqslant \sqrt{\dfrac{b+c}{a}}$
Khảo sát ra $VT\geqslant 2.39354$ và chắc chắn có dấu đẳng thức.
Nếu $2a\leqslant b+c$ thì $\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\geqslant \dfrac{2(b+c)}{a+b+c}$, chú ý là $\dfrac{a+b+c}{b+c}\leqslant \dfrac{3}{2}$
Khảo sát ra $VT\geqslant 2.55808$ và không có dấu đẳng thức.
Done!
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh