Đến nội dung

Hình ảnh

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq a(b+c+d)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
boykutehandsome

boykutehandsome

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

cho a,b,c,d là các số thực.chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq a(b+c+d)$ 



#2
congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết

$\Leftrightarrow 4(a^{2}+b^2+c^2+d^2)\geq 4ab+4ac+4ad$

\Leftrightarrow 4(a^{2}+b^2+c^2+d^2)- 4ab-4ac-4ad\geq 0
$\Leftrightarrow \sum (a-2b)^{2}+a^{2}\geq 0$ (đúng)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=0


#3
Hoangtheson2611

Hoangtheson2611

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết

 

$\Leftrightarrow 4(a^{2}+b^2+c^2+d^2)\geq 4ab+4ac+4ad$

\Leftrightarrow 4(a^{2}+b^2+c^2+d^2)- 4ab-4ac-4ad\geq 0
$\Leftrightarrow \sum (a-2b)^{2}+a^{2}\geq 0$ (đúng)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=0

 

dòng thứ 3 phải là $\sum (a-2b)^{2}$ thôi dấu bằng xảy ra khi a=2b=2c=2d



#4
ducvipdh12

ducvipdh12

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

cách khác:

$a^2+b^2+c^2+d^2\geq \frac{3a^2}{4}+b^2+c^2+d^2\geq a(b+c+d)$


FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH :icon6: :icon6:

#5
O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết

cho a,b,c,d là các số thực.chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq a(b+c+d)$ 

$\left\{\begin{matrix} a^{2}+4b^{2}\geq 4ab\\ a^{2}+4c^{2}\geq 4ac\\ a^{2}+4d^{2}\geq 4ad \end{matrix}\right.$

Suy ra:

$3a^{2}+4(b^{2}+c^{2}+d^{2})\geq 4a(b+c+d)\Rightarrow \frac{3}{4}a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq a(b+c+d)\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq a(b+c+d)$


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#6
boykutehandsome

boykutehandsome

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

$\left\{\begin{matrix} a^{2}+4b^{2}\geq 4ab\\ a^{2}+4c^{2}\geq 4ac\\ a^{2}+4d^{2}\geq 4ad \end{matrix}\right.$

Suy ra:

$3a^{2}+4(b^{2}+c^{2}+d^{2})\geq 4a(b+c+d)\Rightarrow \frac{3}{4}a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq a(b+c+d)\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq a(b+c+d)$

dấu "=" xảy ra khi nào bạn ?



#7
O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết

dấu "=" xảy ra khi nào bạn ?

a=2b=2c=2d.


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#8
Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết

Ta có: $BĐT \Leftrightarrow \sum (a-2b)^{2}+a^{2}\geq 0 Dấu "=" khi a=b=c=d=0$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh