cho a,b,c,d là các số thực.chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq a(b+c+d)$
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq a(b+c+d)$
#1
Đã gửi 30-05-2015 - 06:52
#2
Đã gửi 30-05-2015 - 07:26
$\Leftrightarrow 4(a^{2}+b^2+c^2+d^2)\geq 4ab+4ac+4ad$
- boykutehandsome yêu thích
#3
Đã gửi 30-05-2015 - 09:08
$\Leftrightarrow 4(a^{2}+b^2+c^2+d^2)\geq 4ab+4ac+4ad$
\Leftrightarrow 4(a^{2}+b^2+c^2+d^2)- 4ab-4ac-4ad\geq 0$\Leftrightarrow \sum (a-2b)^{2}+a^{2}\geq 0$ (đúng)Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=0
dòng thứ 3 phải là $\sum (a-2b)^{2}$ thôi dấu bằng xảy ra khi a=2b=2c=2d
- boykutehandsome yêu thích
#4
Đã gửi 30-05-2015 - 09:09
cách khác:
$a^2+b^2+c^2+d^2\geq \frac{3a^2}{4}+b^2+c^2+d^2\geq a(b+c+d)$
- nguyenhongsonk612, congdaoduy9a và boykutehandsome thích
#5
Đã gửi 30-05-2015 - 10:27
cho a,b,c,d là các số thực.chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq a(b+c+d)$
$\left\{\begin{matrix} a^{2}+4b^{2}\geq 4ab\\ a^{2}+4c^{2}\geq 4ac\\ a^{2}+4d^{2}\geq 4ad \end{matrix}\right.$
Suy ra:
$3a^{2}+4(b^{2}+c^{2}+d^{2})\geq 4a(b+c+d)\Rightarrow \frac{3}{4}a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq a(b+c+d)\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq a(b+c+d)$
- boykutehandsome và ZzThuyDuongzZ thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#6
Đã gửi 30-05-2015 - 11:53
$\left\{\begin{matrix} a^{2}+4b^{2}\geq 4ab\\ a^{2}+4c^{2}\geq 4ac\\ a^{2}+4d^{2}\geq 4ad \end{matrix}\right.$
Suy ra:
$3a^{2}+4(b^{2}+c^{2}+d^{2})\geq 4a(b+c+d)\Rightarrow \frac{3}{4}a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq a(b+c+d)\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq a(b+c+d)$
dấu "=" xảy ra khi nào bạn ?
#7
Đã gửi 31-05-2015 - 03:57
dấu "=" xảy ra khi nào bạn ?
a=2b=2c=2d.
- ZzThuyDuongzZ yêu thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#8
Đã gửi 05-06-2015 - 17:31
Ta có: $BĐT \Leftrightarrow \sum (a-2b)^{2}+a^{2}\geq 0 Dấu "=" khi a=b=c=d=0$
- Taj Staravarta, Miaa iLi ima và Quynh Le thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh