Chủ đề này có 3 trả lời

[nloan2k1]

 

Hình gửi kèm

• 

[Hoang Nhat Tuan]

Mình làm câu 5: Dễ nhận thấy $min=24$ tại $x=2$ và $y=1$ nên ta sẽ dùng BĐT AM-GM tương ứng với dấu bằng:

$P=\frac{7x^2}{4}+\frac{14}{x}+\frac{14}{x}+\frac{y^2}{2}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{y^2}{2}+\frac{x^2}{4}\geq 3.7+\frac{3}{2}+\frac{(x+y)^2}{6}\geq 24$

[ABCchamhoc]

Bạn nào giải giúp bài hinh nhỉ?

[Katyusha]

Câu 4. 

a. Dễ thấy trong tam giác $BEC$ thì $I$ là trực tâm nên $CI \perp BE$. Do đó $FMCE$ nội tiếp đường tròn đường kính $CE$.

 

b. Dễ thấy $ABDC$ là hình vuông nên $D$ nằm trên đường tròn đường kính $BC$.

 

Mặt khác $A,F$ cũng nằm trên đường tròn đường kính $AC$.

 

Do vậy $AFBD$ nội tiếp. Suy ra $\angle FDA=\angle FBA$

 

$BFIM$ nội tiếp nên $\angle FMI=\angle FBI$, do đó $\angle FDA=\angle FMI$

 

Giả sử $FM$ cắt $AD$ tại $D'$, bởi vì $IM \parallel AD'$ (cùng vuông góc $AC$) nên $\angle FMI=\angle FD'A$

 

Vậy $\angle FD'A=\angle FDA$, suy ra $D'\equiv D$. Tức $F,M,D$ thẳng hàng.

 

c. Ta chứng minh $MF \perp PQ$ để suy ra điểm cố định là $D$.

 

Vì $P$ thuộc đường tròn đường kính $AM$ nên $PM \perp PA$.

 

Tam giác $BMI$ vuông cân tại $M$ có $MP$ là đường cao nên là trung tuyến.

 

Do đó $P$ là trung điểm $BI$ và $PM=PI$

 

Mà tam giác $BFI$ vuông tại $F$ nên $PF=PI=PM$, hay $P$ là điểm chính giữa cũng $MF$.

 

Dễ thấy $APMQ$ là hình chữ nhật, do đó $PQ$ cũng đi qua tâm $O$ của đường tròn đường kính $AM$.

 

Do đó $PQ\perp FM$. Mà $MF$ luôn đi qua $D$ cố định. Từ đó ta có đpcm.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 07-06-2015 - 19:01