SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
NĂM HỌC : 2015 - 2016
MÔN THI : TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian phát đề )
Bài 1 : (2 điểm) :
Giải phương trình : $\sqrt{x-8+2\sqrt{x-9}} = x - 20$
Bài 2 : (2 điểm):
Một bác nông dân đem trứng ra chợ bán . Tổng số trứng bán ra được tính như sau :
- Ngày thứ nhất bán được 8 trứng và $\frac{1}{8}$ số trứng còn lại.
- Ngày thứ hai bán được 16 trứng và $\frac{1}{8}$ số trứng còn lại.
- Ngày thứ ba bán được 24 trứng và $\frac{1}{8}$ số trứng còn lại.
...
Cứ như vậy cho đến ngày cuối cùng thì bán hết trứng . Nhưng thật thú vị , số trứng bán được trong mỗi ngày đều bằng nhau . Hỏi tổng số trứng bán được là bao nhiêu và bán hết trong mấy ngày ?
Bài 3 : (2 điểm):
Cho các số thực dương x,y,z thõa $ x+y+z = 3\sqrt{2}$ , CMR :
$\frac{1}{\sqrt{x(3y+5z)}} + \frac{1}{\sqrt{y(3z+5x)}} + \frac{1}{\sqrt{z(3x+5y)}}\geqslant \frac{3}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi nào ?
Bài 4 : (3 điểm):
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R , điểm C di động sao cho $\angle ACB$ = 60 và các đoạn thẳng AC , BC lần lượt cắt đường tròn (O) tại 2 điểm D,E .
a) Chứng minh rằng khi điểm C di động thì đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định .
b) Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B lên đường thẳng DE. Xác định vị trí điểm C để tích AM.BN đạt giá trị lớn nhất
Bài 5 : (1 điểm):
Trên bảng viết các số$\frac{1}{2015} ; \frac{2}{2015} ; .. ; \frac{2014}{2015} ;\frac{2015}{2015} ;$ . Mỗi lần biến đổi , xóa đi hai số a,b bất kì và thay bằng $a+b-5ab$ . Hỏi sau 2014 lần thực hiện phép biến đổi , trên bảng còn lại số nào ?
--- Hết ---
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi devilloveangel: 11-06-2015 - 13:19