Chủ đề này có 7 trả lời

[Trung Gauss]

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN

Năm học: 2015-2016

Thới gian: 150 phút (Toán chuyên)

 

Câu 1(1,5 điểm): 

Rút gọn biểu thức: $$T=\left(\dfrac{x-1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{\sqrt{x^3}-1}{1-x}\right):\left(\dfrac{(\sqrt{x}-1)^2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)$$ Sau khi rút gọn hãy so sánh T với 1.

 

Câu 2(2,0 điểm)

Cho pt $x^2-mx+1=0$. Xá định $m$ để pt có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa $x_1^4+x_2^4=2$

 

Câu 3(,0 điểm)

Giải hệ pt: $$\begin{cases}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28\end{cases}$$

 

Câu 4(2,5 điểm)

Cho đường tròn $(O)$ và điểm $A$ bên ngoài đường tròn. Từ $A$ kẻ hai tiếp tuyến $AB,AC$ tới $(O)$ và đướng thẳng đi qua $O$ cắt $(O)$ tại $D,E$ ($B,C$ là các tiếp điểm). $H$ là trung điểm $BC$

a, CM: $HA$ là phân giác góc $\widehat{BHC}$

b, $BC,DE$ gặp nhau tại $I$. CM: $AB^2=AI.AH$

 

Câu 5(1,0 điểm)

 Trên bảng cho các số $1,2,...,15,16$. Xóa hai số $a,b$ trong số vừa nêu trên và viết thêm số $|a-b|$. Cứ tiếp tục như thế, sau mỗi bước giảm một số. Hỏi số còn lại có thể là số $9$ không? Tại sao?

 

Câu 6(1,0 điểm)

Cho $x,y\in\mathbb{R}$ thỏa $2(x^2+y^2)=xy+1$. Tìm GTLN và GTNN của $U=xy$

 

Câu 7(1,0 điểm)

Cho tam giác $ABC$ với các đường cao $h_a, h_b, h_c$ với các đỉnh $A, B, C$ và bán kính đường tròn nội tiếp là $r$. Tính $H=\dfrac{1}{h_a}+\dfrac{1}{h_b}+\dfrac{1}{h_c}$ theo $r$

 

Nguồn: Hades Phạm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trung Gauss: 10-06-2015 - 20:48

[congdaoduy9a]

Câu 6 : Làm thế này chắc được nhỉ

$2(x+y)^2=5xy+1\Leftrightarrow 5xy\geq -1\Leftrightarrow xy\geq \frac{-1}{5}$

$2(x-y)^2=-3xy+1\Leftrightarrow -3xy\geq -1\Leftrightarrow xy\leq \frac{1}{3}$

Câu 3: 

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=12&  & \\ (\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)=28 &  & \end{matrix}\right.$

Đặt $\sqrt{x}+\sqrt{y}=a; \sqrt{xy}=b$

$\left\{\begin{matrix}ab=12 &  & \\ a(a^2-3b)=28 &  &\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a^3=64\Rightarrow a=4;b=3$

Áp dụng Viet đảo là ra

[congdaoduy9a]

Cho hỏi bài hình câu 4 D,E là gì thế 

[hoctrocuaHolmes]

 

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN

Năm học: 2015-2016

Thới gian: 150 phút (Toán chuyên)

Câu 2(2,0 điểm)

Cho pt $x^2-mx+1=0$. Xá định $m$ để pt có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa $x_1^4+x_2^4=2$

 

Câu 3(,0 điểm)

Giải hệ pt: $$\begin{cases}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28\end{cases}$$

2. Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta =m^{2}-4\geq 0\begin{bmatrix} m\geq 2 & \\ m\leq -2 & \end{bmatrix}$

Theo hệ thức Viet ta có $\left\{\begin{matrix} x_{1}x_{2}=1 & \\ x_{1}+x_{2}=m & \end{matrix}\right.$

Xét $x_1^4+x_2^4=2\Leftrightarrow [(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}]^{2}-2x_{1}^{2}x_{2}^{2}=2\Leftrightarrow (m^{2}-2)^{2}-2=2\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m^{2}-2=2 & \\ m^{2}-2=-2 & \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m=2 (TM)& & \\ m=-2 (TM)& & \\ m=0 (KTM)& & \end{bmatrix}$

Vậy giá trị $m$ cần tìm là $m=2$ hoặc $m=-2$

3. ĐKXĐ:$x\geq 0;y\geq 0$

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=12&  & \\ (\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)=28 &  & \end{matrix}\right.$

Nhận thấy $x=0$ hoặc $y=0$ không lầ nghiệm của hệ $PT$

Do đó ta có $\Leftrightarrow \frac{x-\sqrt{xy}+y}{\sqrt{xy}}=\frac{7}{3}\Leftrightarrow 3x-10\sqrt{xy}+3y=0\Leftrightarrow (3\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}-3\sqrt{y})=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 3\sqrt{x}=y & \\ \sqrt{x}=3\sqrt{y} & \end{bmatrix}$

Lần lượt xét các trường hợp rồi thế vào hệ đã cho ta dễ dàng tìm được các nghiệm của phương trình

[leminhansp]

 

Câu 4(2,5 điểm)

Cho đường tròn $(O)$ và điểm $A$ bên ngoài đường tròn. Từ $A$ kẻ hai tiếp tuyến $AB,AC$ tới $(O)$ và đướng thẳng đi qua $(O)$ cắt $(O)$ tại $D,E$ ($B,C$ là các tiếp điểm). $H$ là trung điểm $BC$

a, CM: $HA$ là phân giác góc $\widehat{BHC}$

b, $BC,DE$ gặp nhau tại $I$. CM: $AB^2=AI.AH$

 

 

Đề hình có vấn đề rồi

[phamngochung9a]

 

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN

Năm học: 2015-2016

Thới gian: 150 phút (Toán chuyên)

Câu 5(1,0 điểm)

 Trên bảng cho các số $1,2,...,15,16$. Xóa hai số $a,b$ trong số vừa nêu trên và viết thêm số $|a-b|$. Cứ tiếp tục như thế, sau mỗi bước giảm một số. Hỏi số còn lại có thể là số $9$ không? Tại sao?

 

Câu 5 dễ quá

Xét $S$ là tổng của $16$ số trên bảng lúc đầu

$A_{1}$ là tổng của các số còn lại sau khi xóa hai số $a, b$ bất kì

Xét hiệu :   $S-A_{1}=a+b-\left | a+b \right |\vdots 2$ ( cái này xét tính chẵn lẻ của $a,b$ là ra)

$S,A_{1}$ cùng tính chẵn lẻ

Vì vậy sau khi xóa $15$ lần thì ta dc tổng $A_{15}$ cùng tính chẵn lẻ với $S$

 

Mà $S$ chẵn nên $A_{15}$ chẵn=> $A_{15}$ không thể là số $9$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 11-06-2015 - 14:59

[PhucLe]

 

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN

Năm học: 2015-2016

Thới gian: 150 phút (Toán chuyên)

 

Câu 1(1,5 điểm): 

Rút gọn biểu thức: $$T=\left(\dfrac{x-1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{\sqrt{x^3}-1}{1-x}\right):\left(\dfrac{(\sqrt{x}-1)^2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)$$ Sau khi rút gọn hãy so sánh T với 1.

 

Câu 2(2,0 điểm)

Cho pt $x^2-mx+1=0$. Xá định $m$ để pt có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa $x_1^4+x_2^4=2$

 

Câu 3(,0 điểm)

Giải hệ pt: $$\begin{cases}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28\end{cases}$$

 

Câu 4(2,5 điểm)

Cho đường tròn $(O)$ và điểm $A$ bên ngoài đường tròn. Từ $A$ kẻ hai tiếp tuyến $AB,AC$ tới $(O)$ và đướng thẳng đi qua $O$ cắt $(O)$ tại $D,E$ ($B,C$ là các tiếp điểm). $H$ là trung điểm $BC$

a, CM: $HA$ là phân giác góc $\widehat{BHC}$

b, $BC,DE$ gặp nhau tại $I$. CM: $AB^2=AI.AH$

 

Câu 5(1,0 điểm)

 Trên bảng cho các số $1,2,...,15,16$. Xóa hai số $a,b$ trong số vừa nêu trên và viết thêm số $|a-b|$. Cứ tiếp tục như thế, sau mỗi bước giảm một số. Hỏi số còn lại có thể là số $9$ không? Tại sao?

 

Câu 6(1,0 điểm)

Cho $x,y\in\mathbb{R}$ thỏa $2(x^2+y^2)=xy+1$. Tìm GTLN và GTNN của $U=xy$

 

Câu 7(1,0 điểm)

Cho tam giác $ABC$ với các đường cao $h_a, h_b, h_c$ với các đỉnh $A, B, C$ và bán kính đường tròn nội tiếp là $r$. Tính $H=\dfrac{1}{h_a}+\dfrac{1}{h_b}+\dfrac{1}{h_c}$ theo $r$

 

Nguồn: Hades Phạm

 

Cho em hỏi có tin tuyển sinh trường THPT chuyên Long An Năm học 2016-2017 (năm nay) chưa?

[Hoangtheson2611]

 

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN

Năm học: 2015-2016

Thới gian: 150 phút (Toán chuyên)

 

Câu 1(1,5 điểm): 

Rút gọn biểu thức: $$T=\left(\dfrac{x-1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{\sqrt{x^3}-1}{1-x}\right):\left(\dfrac{(\sqrt{x}-1)^2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)$$ Sau khi rút gọn hãy so sánh T với 1.

 

Câu 2(2,0 điểm)

Cho pt $x^2-mx+1=0$. Xá định $m$ để pt có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa $x_1^4+x_2^4=2$

 

Câu 3(,0 điểm)

Giải hệ pt: $$\begin{cases}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28\end{cases}$$

 

Câu 4(2,5 điểm)

Cho đường tròn $(O)$ và điểm $A$ bên ngoài đường tròn. Từ $A$ kẻ hai tiếp tuyến $AB,AC$ tới $(O)$ và đướng thẳng đi qua $O$ cắt $(O)$ tại $D,E$ ($B,C$ là các tiếp điểm). $H$ là trung điểm $BC$

a, CM: $HA$ là phân giác góc $\widehat{BHC}$

b, $BC,DE$ gặp nhau tại $I$. CM: $AB^2=AI.AH$

 

Câu 5(1,0 điểm)

 Trên bảng cho các số $1,2,...,15,16$. Xóa hai số $a,b$ trong số vừa nêu trên và viết thêm số $|a-b|$. Cứ tiếp tục như thế, sau mỗi bước giảm một số. Hỏi số còn lại có thể là số $9$ không? Tại sao?

 

Câu 6(1,0 điểm)

Cho $x,y\in\mathbb{R}$ thỏa $2(x^2+y^2)=xy+1$. Tìm GTLN và GTNN của $U=xy$

 

Câu 7(1,0 điểm)

Cho tam giác $ABC$ với các đường cao $h_a, h_b, h_c$ với các đỉnh $A, B, C$ và bán kính đường tròn nội tiếp là $r$. Tính $H=\dfrac{1}{h_a}+\dfrac{1}{h_b}+\dfrac{1}{h_c}$ theo $r$

 

Nguồn: Hades Phạm

 

Câu 2 :

Áp dụng định lý Vi-et ta có : x1+x2 = m ; x1.x2=1 

$x_{1}^{4}+x_{2}^{4}=2=(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})^{2}-2(x_{1}x_{2})^{2}=>x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=2=m^{2}-2.1=>m^{2}=4 => m=2;-2$