Chủ đề này có 2 trả lời

[marcoreus101]

Cho $2015$ số nguyên dương $a_{1},a_{2},a_{3},....,a_{2015}$ thỏa mãn điều kiện:

$\frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{2}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{3}}}+.....+\frac{1}{\sqrt{a_{2015}}}\geq 89$

Chứng minh rằng trong $2015$ số nguyên dương đó luôn tồn tại $2$ số bằng nhau.

[tonarinototoro]

giả sử trong 2015 số trên không tồn tại 2 số nào bằng nhau thì $VT\leq 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}$

ta sẽ chứng minh $VT<89$

thật vậy có $\frac{1}{\sqrt{k}}< \frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k-1}}=2(\sqrt{k}-\sqrt{k-1})$ với mọi $k\in \mathbb{N}$*

$\Rightarrow VT< 2\left [ \left ( \sqrt{2015}-\sqrt{2014} \right )+\left ( \sqrt{2014}-\sqrt{2013} \right )+..+\left ( \sqrt{2}-\sqrt{1} \right ) +\left ( \sqrt{1}-\sqrt{0} \right )\right ]=2\sqrt{2015}-2< 89$ => điều   trái với giả thiết

vậy điều giả sử là sai => KL...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tonarinototoro: 09-06-2015 - 19:41

[hoctrocuaHolmes]

Cho $2015$ số nguyên dương $a_{1},a_{2},a_{3},....,a_{2015}$ thỏa mãn điều kiện:

$\frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{2}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{3}}}+.....+\frac{1}{\sqrt{a_{2015}}}\geq 89$

Chứng minh rằng trong $2015$ số nguyên dương đó luôn tồn tại $2$ số bằng nhau.

Thử xem lời giải này nhé 

Thực ra chưa chắc đã đúng