Ai rảnh thì gõ lại đề hộ em với ạ !
Bài 4 : Để ý rằng : $\sqrt{8x^{2}+3y^{2}+14xy}\leq 3x+2y$ ( $\Leftrightarrow (x-y)^{2}\geq 0$ )
Do đó cuối cùng ta cần chứng minh : $\frac{x^{2}}{3x+2y}+\frac{y^{2}}{3y+2z}+\frac{z^{2}}{3z+2x}\geq \frac{x+y+z}{5}$
Mà điều này luôn đúng theo Cauchy -Schawrz
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -Bài tổ cuối dùng bất biến, chú ý số dư $607,672,674$ cho $3$ là $1,0,2$ (Giống đề năng khiếu thay bóng đèn bằng hiệp sĩ )
Ai rảnh thì gõ lại đề hộ em với ạ !
Câu 4:$\sum \frac{x^2}{\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}}=\sum \frac{x^2}{\sqrt{(3x+2y)^2-(x-y)^2}}\geq \sum \frac{x^2}{\sqrt{(3x+2y)^2}}=\sum \frac{x^2}{3x+2y}\geq \frac{(x+y+z)^2}{5(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{5}$
Câu 5:
a)Đặt $x=y+t$ ($t$ là số nguyên)
Thay vào PT ta được:$16(y^3+t^3+3t^2y+3y^2t-y^3)=15y(y+t)+371\Leftrightarrow 16t^3+48t^2y+48ty^2-15y^2-15yt-371=0\Leftrightarrow y^2(48t-15)+y(48t^2-15t)+16t^3-371=0$
Dễ có:$t\neq \frac{15}{48}$
$\Delta =(48t^2-15t)^2-4(48t-15)(16t^3-371)=t^2(48t-15)^2-4(48t-15)(16t^3-371)=(48t-15)(t^2(48t-15)-4(16t^3-371))\rightarrow t=...$
Câu 3:
a)$\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}=10\left ( \frac{x}{3}-\frac{4}{x} \right )\Leftrightarrow \frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}=\frac{10}{3}\left ( \frac{x}{3}-\frac{4}{x} \right )\Leftrightarrow \left ( \frac{x}{3}-\frac{4}{x}\right )^2+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\left ( \frac{x}{3}-\frac{4}{x} \right )\Rightarrow ...$
Bài 2: b)
Xét $x=0$
Xét $x\neq 0$
Ta có:$\left\{\begin{matrix} |xy-2|=4-y^2 \\ x^2-xy+1=0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} |xy-2|=4-y^2 \\ x^2+1=xy \end{matrix}\right.$
Ta có: $x^2+1=xy$
Vì $x^2+1>0$ nên $x^2+1=|xy|$
Ta có: $x^2+1\geq 2|x|$ nên:
$|xy|\geq 2|x|$, suy ra: $|y|\geq 2$ nên: $y^2\geq 4\Rightarrow 4-y^2\leq 0$
Mà: $|xy-2|=4-y^2\geq 0$ nên: $4-y^2\geq 0$
Do đó, phải xảy ra dấu "=", hay: $(x;y)=(1;2);(-1;-2)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 12-06-2015 - 21:45
$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$
If you see this, you will visit my facebook.....!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
HẢI PHÒNG NĂM 2015-2016
_________ ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (2.0 điểm)
a) Cho biểu thức M= $\frac{x+4}{\sqrt{x}}$ + $\frac{x\sqrt{x} -8}{x-2\sqrt{x}} - \frac{x\sqrt{x} +8 }{x+2\sqrt{x}}$
Chứng minh M>8, với mọi x>0, x $\neq$ 4 . Tìm x để $\frac{9}{M}$ nhận giá trị nguyên.
b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y=$x^{2}$ và đường thẳng (d): y=2(m-3)x+4m+8 ( m là tham số). Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A$(x_{1}, y_{1})$ và B$(x_{2},y_{2})$ sao cho biểu thức T= $x_{1}x_{2}+ y_{1} + y_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 2 ( 2.0 điểm)
a) Giải phương trình $\frac{x^{2}}{3} + \frac{48}{x^{2}} = 10 (\frac{x}{3}-\frac{4}{x})$
b) Giải hệ phương trình
$\left | xy-2 \right |=4- y^{2}$
$x^{2}-xy+1=0$
Bài 3(3.0 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O. Hai tia BA và CD cắt nhau tại K. Hai tia AD và BC cắt nhau tại I. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC và BD. Các đường phân giác trong của các góc BKC và góc BLA cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) $\widehat{DKL} + \widehat{DLK} = \widehat{ABC}$ và $\widehat{KIL}=90^{\circ}$
b) KM.BD=KN.AC và LM.BD=LN.AC
c) Các đường phân giác trong của góc BKC, góc BLA và đường thẳng MN đồng quy
Bài 4 (1.0 điểm):
Cho x,y,z là ba số thực dương, chứng minh:
$\frac{x^{2}}{\sqrt{8x^{2}+ 3 y^{2}+14xy}} + \frac{y^{2}}{\sqrt{8 y^{2} +3 z^{2}+14yz}} + \frac{z^{2}}{\sqrt{8z^{2}+3x^{2}+14zx}} \geqslant \frac{x+y+z}{5}$
Bài 5 (2.0 điểm):
a) Tìm các số x,y nguyên dương thỏa mãn phương trình: 16$(x^{3}- y^{3}) = 15xy+371$
b) Trung tâm thành phố Hải Phòng có tất cả 2016 bóng đèn chiếu sáng đô thị, bao gồm 670 bóng đèn ánh sáng trắng. 672 bóng đèn ánh sáng vàng nhạt, 674 bóng đèn ánh sáng vàng sậm. Người ta thực hiện dự án thay bóng đèn theo quy luật sau: Mỗi lần người ta tháo bỏ hai bóng đèn khác loại và thay vào đó bằng 2 bóng đèn thuộc loại còn lại. Hỏi theo quy trình trên, đến một lúc nào đó, người ta có thể nhận được tất cả các bóng đèn đều thuộc cùng một loại không?
===HẾT===
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nloan2k1: 12-06-2015 - 22:53
...
Bài 4 (1.0 điểm):
Cho x,y,z là ba số thực dương, chứng minh:
$\frac{x^{2}}{\sqrt{8x^{2}+ 3 y^{2}+14xy}} + \frac{y^{2}}{\sqrt{8 y^{2} +3 z^{2}+14yz}} + \frac{z^{2}}{\sqrt{8z^{2}+3x^{2}+14zx}} \geqslant \frac{x+y+z}{5}$
Ta có: $\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}\le 3x+2y$ (Bình phương lên)
Nên:
$\frac{x^2}{\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}}\ge \frac{x^2}{3x+2y}$
Tương tự suy ra $\sum\frac{x^2}{\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}}\ge \sum\frac{x^2}{3x+2y}$
Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có
$\frac{x^2}{3x+2y}+\frac{3x+2y}{25}\ge \frac{2x}{5}$
Do đó: $\sum\frac{x^2}{\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}}+\sum\frac{3x+2y}{25}\ge\sum\frac{x^2}{3x+2y}+\sum\frac{3x+2y}{25}\ge \sum\frac{2x}{5}$
$\Rightarrow \sum\frac{x^2}{\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}}\ge \sum\frac{2x}{5}-\sum\frac{3x+2y}{25}=\sum\frac{x}{5}$
5a) 16($x^{3}-y^{3})=15xy+371$
đặt (x-y)=a xy=b
$\Rightarrow 16a^{3}+48ab=15b+371\Rightarrow b=\frac{16a^{3}-371}{15-48a}$
vậy tìm được b vậy tìm a
em đề xuất áp dụng Schwarz ạ :
$\sum \frac{x^2}{\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}} \geqslant \sum \frac{x^2}{3x+2y} \geqslant \frac{(x+y+z)^2}{5(x+y+z)} => dpcm$
Imagination rules the world.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
HẢI PHÒNG NĂM 2015-2016
_________ ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (2.0 điểm)
a) Cho biểu thức M= $\frac{x+4}{\sqrt{x}}$ + $\frac{x\sqrt{x} -8}{x-2\sqrt{x}} - \frac{x\sqrt{x} +8 }{x+2\sqrt{x}}$
Chứng minh M>8, với mọi x>0, x $\neq$ 4 . Tìm x để $\frac{9}{M}$ nhận giá trị nguyên.
b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y=$x^{2}$ và đường thẳng (d): y=2(m-3)x+4m+8 ( m là tham số). Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A$(x_{1}, y_{1})$ và B$(x_{2},y_{2})$ sao cho biểu thức T= $x_{1}x_{2}+ y_{1} + y_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 2 ( 2.0 điểm)
a) Giải phương trình $\frac{x^{2}}{3} + \frac{48}{x^{2}} = 10 (\frac{x}{3}-\frac{4}{x})$
b) Giải hệ phương trình
$\left | xy-2 \right |=4- y^{2}$
$x^{2}-xy+1=0$
Bài 3(3.0 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O. Hai tia BA và CD cắt nhau tại K. Hai tia AD và BC cắt nhau tại I. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC và BD. Các đường phân giác trong của các góc BKC và góc BLA cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) $\widehat{DKL} + \widehat{DLK} = \widehat{ABC}$ và $\widehat{KIL}=90^{\circ}$
b) KM.BD=KN.AC và LM.BD=LN.AC
c) Các đường phân giác trong của góc BKC, góc BLA và đường thẳng MN đồng quy
Bài 4 (1.0 điểm):
Cho x,y,z là ba số thực dương, chứng minh:
$\frac{x^{2}}{\sqrt{8x^{2}+ 3 y^{2}+14xy}} + \frac{y^{2}}{\sqrt{8 y^{2} +3 z^{2}+14yz}} + \frac{z^{2}}{\sqrt{8z^{2}+3x^{2}+14zx}} \geqslant \frac{x+y+z}{5}$
Bài 5 (2.0 điểm):
a) Tìm các số x,y nguyên dương thỏa mãn phương trình: 16$(x^{3}- y^{3}) = 15xy+371$
b) Trung tâm thành phố Hải Phòng có tất cả 2016 bóng đèn chiếu sáng đô thị, bao gồm 670 bóng đèn ánh sáng trắng. 672 bóng đèn ánh sáng vàng nhạt, 674 bóng đèn ánh sáng vàng sậm. Người ta thực hiện dự án thay bóng đèn theo quy luật sau: Mỗi lần người ta tháo bỏ hai bóng đèn khác loại và thay vào đó bằng 2 bóng đèn thuộc loại còn lại. Hỏi theo quy trình trên, đến một lúc nào đó, người ta có thể nhận được tất cả các bóng đèn đều thuộc cùng một loại không?
===HẾT===
Bài 5a)
$16(x-y)(x^2+xy+y^2)=15xy+371$ , đặt x-y = a , xy = b
=> $16a(a^2+3b)=15b+371$
=> $16a^3 + 48ab - 15b - 371 = 0$
=> $768b(16a-5)+(16a)^3 - 5^3 = 94851$ => $768b(16a-5)+(16a-5)(256a^2+80a+25) = 94851$
=> $(16a-5)(786b + 256a^2 + 80a + 25)= 3^4*1171$ => a => b => x => y
Imagination rules the world.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
HẢI PHÒNG NĂM 2015-2016
_________ ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (2.0 điểm)
a) Cho biểu thức M= $\frac{x+4}{\sqrt{x}}$ + $\frac{x\sqrt{x} -8}{x-2\sqrt{x}} - \frac{x\sqrt{x} +8 }{x+2\sqrt{x}}$
Chứng minh M>8, với mọi x>0, x $\neq$ 4 . Tìm x để $\frac{9}{M}$ nhận giá trị nguyên.
b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y=$x^{2}$ và đường thẳng (d): y=2(m-3)x+4m+8 ( m là tham số). Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A$(x_{1}, y_{1})$ và B$(x_{2},y_{2})$ sao cho biểu thức T= $x_{1}x_{2}+ y_{1} + y_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 2 ( 2.0 điểm)
a) Giải phương trình $\frac{x^{2}}{3} + \frac{48}{x^{2}} = 10 (\frac{x}{3}-\frac{4}{x})$
b) Giải hệ phương trình
$\left | xy-2 \right |=4- y^{2}$
$x^{2}-xy+1=0$
Bài 3(3.0 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O. Hai tia BA và CD cắt nhau tại K. Hai tia AD và BC cắt nhau tại I. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC và BD. Các đường phân giác trong của các góc BKC và góc BLA cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) $\widehat{DKL} + \widehat{DLK} = \widehat{ABC}$ và $\widehat{KIL}=90^{\circ}$
b) KM.BD=KN.AC và LM.BD=LN.AC
c) Các đường phân giác trong của góc BKC, góc BLA và đường thẳng MN đồng quy
Bài 4 (1.0 điểm):
Cho x,y,z là ba số thực dương, chứng minh:
$\frac{x^{2}}{\sqrt{8x^{2}+ 3 y^{2}+14xy}} + \frac{y^{2}}{\sqrt{8 y^{2} +3 z^{2}+14yz}} + \frac{z^{2}}{\sqrt{8z^{2}+3x^{2}+14zx}} \geqslant \frac{x+y+z}{5}$
Bài 5 (2.0 điểm):
a) Tìm các số x,y nguyên dương thỏa mãn phương trình: 16$(x^{3}- y^{3}) = 15xy+371$
b) Trung tâm thành phố Hải Phòng có tất cả 2016 bóng đèn chiếu sáng đô thị, bao gồm 670 bóng đèn ánh sáng trắng. 672 bóng đèn ánh sáng vàng nhạt, 674 bóng đèn ánh sáng vàng sậm. Người ta thực hiện dự án thay bóng đèn theo quy luật sau: Mỗi lần người ta tháo bỏ hai bóng đèn khác loại và thay vào đó bằng 2 bóng đèn thuộc loại còn lại. Hỏi theo quy trình trên, đến một lúc nào đó, người ta có thể nhận được tất cả các bóng đèn đều thuộc cùng một loại không?
===HẾT===
Bài 2
a) Đặt $\frac{x}{3} - \frac{4}{x} = t$
=> $t^2 + \frac{8}{3} = 10t$
=> $3t^2-10t+8=0$ $=> t => x $
b) xét xy>2 và xy<2
cộng 2 vế theo từng điều kiện và biến đổi phương trình
Imagination rules the world.
Đề dễ thế này giải thích cho việc vì sao năm nay có điểm 10 và 1 loạt điểm cao như vậy ...
Tác giả :
Lương Đức Nghĩa
Ai chỉ giúp e bài 5b với ạ: Trung tâm thành phố Hải Phòng có tất cả 2016 bóng đèn chiếu sáng đô thị, bao gồm 670 bóng đèn ánh sáng trắng. 672 bóng đèn ánh sáng vàng nhạt, 674 bóng đèn ánh sáng vàng sậm. Người ta thực hiện dự án thay bóng đèn theo quy luật sau: Mỗi lần người ta tháo bỏ hai bóng đèn khác loại và thay vào đó bằng 2 bóng đèn thuộc loại còn lại. Hỏi theo quy trình trên, đến một lúc nào đó, người ta có thể nhận được tất cả các bóng đèn đều thuộc cùng một loại không?
$\int{x^{2} + (y - \sqrt[3]{x^{2}})^{2} = 1}$
I Love CSP
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh