Chủ đề này có 12 trả lời

[hoaadc08]

Đề Chuyên môn Toán (ngày 12/6/2015) - tp HCM (LHP)

Hình gửi kèm

• 
• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 19-06-2015 - 16:22

[hoaadc08]

Câu 2a : Đặt ẩn phụ t bằng căn , đưa về pt đẳng cấp bậc hai đối với x và t ( đưa về pt tích ) .

[Chung Anh]

 

 

a.Do $\Delta BDA\sim \Delta BME(g.g) $ => $BA.BM=BD.BE$=>đpcm

b.Gọi F là giao của AC và BD

Ta cần chứng minh D là trung điểm BM

Do $\Delta BDM\sim \Delta BAE(c.g.c)\Rightarrow \widehat{DMB}=\widehat{BEA}=\widehat{BCA}\Rightarrow  DM//AC $

Mà M là trung điểm BC nên D là trung điểm BF

Lại có $BF//AH$ nên theo Ta-lét có đpcm

[ngocanhnguyen10]

Đề thi tuyển sinh toán chuyên TP. Hồ Chí Minh 2015-2016

Câu 1:

    Thay $b=\frac{1}{a}$

 Rồi áp dụng $a+\frac{1}{a}\geq 2$

$\Rightarrow$ Tính được P = 1

 

Câu 2:

    Đặt $\sqrt{x+3}=t$. Thay vào phân tích được $(x-t)(2x-t)=0$

                                                                           $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t=x & & \\ t=2x & & \end{matrix}\right.$

Thay tiếp từng TH tìm ra x

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanhnguyen10: 14-06-2015 - 17:01

[hxthanh]

Câu 6:
Chú ý rằng $\sum x_i=\sum y_i=10.9/2=45$
Và $y_i=9-x_i$
Nên $\sum y_i^2=\sum (9-x_i)^2=10.9^2-18\sum x_i +\sum x_i^2=\sum x_i^2+810-18.45$

[hoaadc08]

Câu 1:

    Thay $b=\frac{1}{a}$

 Rồi áp dụng $a+\frac{1}{a}\geq 2$

$\Rightarrow$ Tính được P = 1

 

Câu 2:

    Đặt $\sqrt{x+3}=t$. Thay vào phân tích được $(x-t)(2x-t)=0$

                                                                           $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t=x & & \\ t=2x & & \end{matrix}\right.$

Thay tiếp từng TH tìm ra x

Câu 1 : Có thể biến đổi hữu tỷ trực tiếp mà không cần dùng ước lượng bất đẳng thức ( nhóm hai phân thức cuối , thu gọn và nhóm tiếp với phân thức đầu ) . 

P = 1 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 15-06-2015 - 11:10

[hoaadc08]

Câu 1: Nhóm hai phân thức cuối thu gọn , rồi nhóm tiếp với phân thức đầu .
ĐS : P = 1

Câu 4 : a < 1 , b < 1 , b <= 1- a . Đưa về bất đẳng thức dạng tích theo biến a ( 0 < a < 1) hiển nhiên đúng .
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1/2 .

Bất đẳng thức tương đương với : $4a^{2}+9\leq \frac{3}{a}+\frac{4a}{b}$
Từ $b\leq 1- a$ , 0<a<1 , Ta có :
$\frac{3}{a}+\frac{4a}{b}\geq \frac{3}{a}+\frac{4a}{1-a}$
Ta CM :$\frac{3}{a}+\frac{4a}{1-a}\geq 4a^{2}+9\Leftrightarrow \frac{\left (a^{2}+3 \right )\left ( 2a-1 \right )^{2}}{a\left ( 1-a \right )}\geq 0$
Bất đẳng thức cuối đúng . Suy ra bđt cần CM .


Câu 6 : Chứng tỏ hai góc CAF và BOE bằng nhau . Từ đó chứng tỏ tỷ số của BE và CF bằng 1/2 .
Đs : 1/2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 19-06-2015 - 16:22

[Ispectorgadget]

Câu 4: 

Từ giả thiết ta có: $1-a\ge b$

Thay vào ta được

$$a^2-\frac{3}{4a}-\frac{a}{1-a}\le -\frac{9}{4}$$

$$\Leftrightarrow \frac{(1-2a)^2(a^2+3)}{a(1-a)}\le 0$$

Điều này đúng do $a-1<0$

Vậy BĐT được chứng minh.

[hoicmvsao]

Gia su mot trong 3 so a,b,c chia het cho 7  $\Rightarrow$ dpcm.

Neu ca 3 so deu khong chia het cho 7,

Với  $x\in \mathbb{N}\Rightarrow x\equiv \pm 1,\pm 2,\pm 3(mod 7)\Rightarrow x^{3}\equiv \pm 1(mod 7)$

Xet 3 so  $a^{3},b^{3},c^{3}$ chia 7 có số dư là 1 hoặc -1 theo nguyên tắc Dirichlet  

$\Rightarrow$  Tồn tại 2 số cùng số dư cho7 $\Rightarrow \square$

[aristotle pytago]

bài toán phụ chứng minh được

số lập phương chia 7 dư 0,1,6

xét 2 trường hợp

th1 3 số dư khác nhau $\Rightarrow abc\vdots 7\Rightarrow dpcm$

th2 có ít nhất 2 số dư giống nhau do có 3 số nên $(a^{3}-b^{3})(b^{3}-c^{3})(c^{3}-a^{3})\vdots 7\Rightarrow dpcm$

[aristotle pytago]

do chỉ có trận thắng hoặc thua nên số trận thắng bằng số trận thua 

$\Rightarrow x_{1}+...+x_{10}=y_{1}+...+y_{10}$

mà có 45 trận nên số trận thắng bằng số trận thua bằng 45

ta có mỗi người dấu với 9 người khác nên$x_{1}+y_{1}=9\Leftrightarrow x_{1}^{2}=81-18y_{1}+y_{1}^{2} \Rightarrow x_{1}^{2}+...x_{10}^{2}=810-18(y_{1}+...y_{10})+(y_{1}^{2}+...y_{10}^{2})=810-45.18+y_{1}^{2}+...y_{10}^{2}\Rightarrow dpcm$

[aristotle pytago]

$\Delta KBE\sim \Delta KCF\Rightarrow \frac{KE}{KF}=\frac{BE}{BF}$

gọi giao BD và AC  là O vậy O là trung điểm AC 

giao cua AB và OE là T

giao của AF và BD là J

$\Delta ABE\sim \Delta AJO \Rightarrow \widehat{BAE}=\widehat{JAO}$

[aristotle pytago]

tứ giác DJCF nội tiếp 

tứ giác AOBE nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{CFA}=\widehat{JDC}=\widehat{ABD}=\widehat{AEO} \Rightarrow \Delta ATF\sim \Delta ACF\Rightarrow \frac{ET}{CF}=\frac{AT}{AC}\Rightarrow \frac{ET}{AT}=\frac{CF}{AC}$

mà $\frac{ET}{AT}=\frac{BE}{AO}\Rightarrow \frac{CF}{AC}=\frac{BE}{AO} \Rightarrow \frac{KE}{KF}=\frac{BE}{CF}=\frac{1}{2}$