Chủ đề này có 9 trả lời

[Dinh Xuan Hung]

                    BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                        CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

     TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH                                     Độc lập-Tự do-Hạnh phúc

                             

                                               ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016

                                                                                MÔN:TOÁN (Chuyên)     

                                                                                 Thời gian:150 phút

Câu 1 (2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)$(3x+1)(4x+1)(6x+1)(12x+1)=2$

b)$\left\{\begin{matrix} x\left ( x+\frac{4}{y} \right )+\frac{1}{y^2}=2 & & \\ x\left ( 2+\frac{1}{y} \right )+\frac{2}{y}=3 & & \end{matrix}\right.$

Câu 2 (2 điểm)

a)Tìm nghiệm nguyên của phương trình:$3x^2-2y^2-5xy+x-2y-7=0$

b)Chứng minh rằng:$A=2012^{4n}+2013^{4n}+2014^{4n}+2015^{4n}$ không phải là số chính phương với mọi số nguyên dương $n$

Câu 3 (1 điểm)

Cho $x$ và $y$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện $x+y\leq 1$.Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=\left ( x^2+\frac{1}{4y^2} \right )\left ( y^2+\frac{1}{4x^2} \right )$

Câu 4 (4 điểm)

a)Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O.Đường thẳng vuông góc với AD tại A cắt BC tại E.Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt CD tại F.Chứng minh O,E,F thẳng hàng

b)Cho hình thang ABCD vuông tại A và B,M là trung điểm của AB.Đường thẳng qua A vuông góc với MD cắt đường thẳng qua B vuông góc với MC tại N.Chứng minh rằng:$MN\perp CD$

Câu 5 (1 điểm)

Sau khi điểm danh xong lớp trưởng tuyên bố:''Số các bạn có mặt là một số có hai chữ số.Số này bé hơn 2 lần tích hai chữ số của nó 9 đơn vị ''.Hỏi có bao nhiêu bạn có mặt?

                                                                                           HẾT    

                   

[Hoang Nhat Tuan]

                    BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                        CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

     TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH                                     Độc lập-Tự do-Hạnh phúc

                             

                                               ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016

                                                                                MÔN:TOÁN (Chuyên)     

                                                                                 Thời gian:150 phút

Câu 1 (2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)$(3x+1)(4x+1)(6x+1)(12x+1)=2$

b)$\left\{\begin{matrix} x\left ( x+\frac{4}{y} \right )+\frac{1}{y^2}=2 & & \\ x\left ( 2+\frac{1}{y} \right )+\frac{2}{y}=3 & & \end{matrix}\right.$

Câu 2 (2 điểm)

a)Tìm nghiệm nguyên của phương trình:$3x^2-2y^2-5xy+x-2y-7=0$

b)Chứng minh rằng:$A=2012^{4n}+2013^{4n}+2014^{4n}+2015^{4n}$ không phải là số chính phương với mọi số nguyên dương $n$

Câu 3 (1 điểm)

Cho $x$ và $y$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện $x+y\leq 1$.Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=\left ( x^2+\frac{1}{4y^2} \right )\left ( y^2+\frac{1}{4x^2} \right )$

Câu 4 (4 điểm)

a)Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O.Đường thẳng vuông góc với AD tại A cắt BC tại E.Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt CD tại F.Chứng minh O,E,F thẳng hàng

b)Cho hình thang ABCD vuông tại A và B,M là trung điểm của AB.Đường thẳng qua A vuông góc với MD cắt đường thẳng qua B vuông góc với MC tại N.Chứng minh rằng:$MN\perp CD$

Câu 5 (1 điểm)

Sau khi điểm danh xong lớp trưởng tuyên bố:''Số các bạn có mặt là một số có hai chữ số.Số này bé hơn 2 lần tích hai chữ số của nó 9 đơn vị ''.Hỏi có bao nhiêu bạn có mặt?

                                                                                           HẾT    

                   

Câu 3: $P=(x^2+\frac{1}{4y^2})(y^2+\frac{1}{4x^2})=x^2y^2+\frac{1}{16x^2y^2}+\frac{1}{2}=x^2y^2+\frac{1}{16^2x^2y^2}+\frac{1}{2}+\frac{15}{256x^2y^2}$

$\geq \frac{1}{8}+\frac{1}{2}+\frac{15}{16}=\frac{25}{16}$

Câu 2a: Giải theo đen-ta

Câu 2b: A chia 4 dư 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 14-06-2015 - 09:38

[Dinh Xuan Hung]

                    BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                        CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

     TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH                                     Độc lập-Tự do-Hạnh phúc

                             

                                               ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016

                                                                                MÔN:TOÁN (Chuyên)     

                                                                                 Thời gian:150 phút

 

Câu 3 (1 điểm)

Cho $x$ và $y$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện $x+y\leq 1$.Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=\left ( x^2+\frac{1}{4y^2} \right )\left ( y^2+\frac{1}{4x^2} \right )$

 

                                                                                           HẾT    

                   

AM-GM:$1\geq x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}$

Ta có:$P=\left ( x^2+\frac{1}{4y^2} \right )\left ( y^2+\frac{1}{4x^2} \right )=x^2y^2+\frac{1}{16x^2y^2}+\frac{1}{2}=x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}+\frac{15}{256x^2y^2}+\frac{1}{2}\geq 2\sqrt{x^2y^2.\frac{1}{256x^2y^2}}+\frac{15}{256.\left ( \frac{1}{4} \right )^2}+\frac{1}{2}=\frac{25}{16}$

[anh1999]

câu 5 

gọi số bạn trong lớp là $\overline{ab}$(10>a>0;10>b$\geq 0;a,b\in \mathbb{N}$

theo bài ra ta có $\overline{ab}=2ab-9$

<=>10a+b=2ab-9

<=>10a+b+9=2ab(*)

=>2ab>10a

=>b>5

mặt khác từ (*) ta có 2ab;10a là số chẵn nên b là số lẻ =>b=7

thay b vào (*)ta có a=4

[Dinh Xuan Hung]

                    BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                        CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

     TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH                                     Độc lập-Tự do-Hạnh phúc

                             

                                               ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016

                                                                                MÔN:TOÁN (Chuyên)     

                                                                                 Thời gian:150 phút

Câu 1 (2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)$(3x+1)(4x+1)(6x+1)(12x+1)=2$

b)$\left\{\begin{matrix} x\left ( x+\frac{4}{y} \right )+\frac{1}{y^2}=2 & & \\ x\left ( 2+\frac{1}{y} \right )+\frac{2}{y}=3 & & \end{matrix}\right.$

Câu 2 (2 điểm)

a)Tìm nghiệm nguyên của phương trình:$3x^2-2y^2-5xy+x-2y-7=0$

b)Chứng minh rằng:$A=2012^{4n}+2013^{4n}+2014^{4n}+2015^{4n}$ không phải là số chính phương với mọi số nguyên dương $n$

Câu 3 (1 điểm)

Cho $x$ và $y$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện $x+y\leq 1$.Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=\left ( x^2+\frac{1}{4y^2} \right )\left ( y^2+\frac{1}{4x^2} \right )$

Câu 4 (4 điểm)

a)Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O.Đường thẳng vuông góc với AD tại A cắt BC tại E.Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt CD tại F.Chứng minh O,E,F thẳng hàng

b)Cho hình thang ABCD vuông tại A và B,M là trung điểm của AB.Đường thẳng qua A vuông góc với MD cắt đường thẳng qua B vuông góc với MC tại N.Chứng minh rằng:$MN\perp CD$

Câu 5 (1 điểm)

Sau khi điểm danh xong lớp trưởng tuyên bố:''Số các bạn có mặt là một số có hai chữ số.Số này bé hơn 2 lần tích hai chữ số của nó 9 đơn vị ''.Hỏi có bao nhiêu bạn có mặt?

                                                                                           HẾT    

                   

Câu 1:

a)$(3x+1)(12x+1)(4x+1)(6x+1)=2\Leftrightarrow (36x^2+15x+1)(24x^2+10x+1)=2\Leftrightarrow (36x^2+15x+1)(36x^2+15x+1,5)=3\Leftrightarrow a(a+0,5)=3(a=36x^2+15x+1)\rightarrow a=...\rightarrow x=...$

b)Đk:$y$ khác 0

$\left\{\begin{matrix} x(x+\frac{4}{y})+\frac{1}{y^2}=2 & & \\ x(2+\frac{1}{y})+\frac{2}{y}=3 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+\frac{4x}{y}+\frac{1}{y^2}=2 & & \\ 2\left ( x+\frac{1}{y} \right )+\frac{x}{y}=3 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( x+\frac{1}{y} \right )^2+\frac{2x}{y}=2 & & \\ 2\left ( x+\frac{1}{y} \right )+\frac{x}{y}=3 & & \end{matrix}\right.$

Đến đây thì dễ rùi

Câu 2:

a)$3x^2-2y^2-5xy+x-2y-7=0\Leftrightarrow (x-2y)(3x+y)+(x-2y)=7\Leftrightarrow (x-2y)(3x+y+1)=7$

Đến đây chia TH ra để xét

[anh1999]

Câu 1:

a)$(3x+1)(12x+1)(4x+1)(6x+1)=2\Leftrightarrow (36x^2+15x+1)(24x^2+10x+1)=2\Leftrightarrow (36x^2+15x+1)(36x^2+15x+1,5)=3\Leftrightarrow a(a+0,5)=3(a=36x^2+15x+1)\rightarrow a=...\rightarrow x=...$

 

bài này nếu là mình sẽ đặt a=$12x^2+5$

=> pt <=> (3a+1)(2a+1)=2 đỡ phải động đến số thập phân

[Chung Anh]

                    BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                        CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

     TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH                                     Độc lập-Tự do-Hạnh phúc

                             

                                               ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016

                                                                                MÔN:TOÁN (Chuyên)     

                                                                                 Thời gian:150 phút

 

Câu 4 (4 điểm)

a)Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O.Đường thẳng vuông góc với AD tại A cắt BC tại E.Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt CD tại F.Chứng minh O,E,F thẳng hàng

                                  HẾT    

                   

Vẽ K đối xứng với A qua EF.Ta đi chứng minh K thuộc (O) để suy ra đpcm

=>$\widehat{EKF}=\widehat{EAF}=\widehat{ECF} $ => $EFCK$ nội tiếp 

=>$\widehat{ECK}=\widehat{EFK} $

Mà $\widehat{EFK}=\widehat{KAB} $ (cùng phụ với góc $FAK$)

=>$\widehat{KAB}=\widehat{BCK} $

=> ABKC nội tiếp

=> K thuộc (O) =>đpcm

[anh1999]

câu2b

ta có $2012^{4n}\equiv 6^n(mod10)\equiv 6 (mod10)$

tương tự ta có $2013^{4n}\equiv 1(mod 10)$                                       

                        $2014^{4n}\equiv 6(mod10)$

                           $2015^{4n}\equiv 5 (mod10)$

=>$2012^{4n}+2013^{4n}+2014^{4n}+2015^{4n}\equiv 6+1+6+5(mod10)\equiv 8(mod10)$

không là scp vì scp chỉ có tận cùng là 0;1;4;5;6;9

[leminhansp]

Câu 4 (4 điểm)

b)Cho hình thang ABCD vuông tại A và B,M là trung điểm của AB.Đường thẳng qua A vuông góc với MD cắt đường thẳng qua B vuông góc với MC tại N.Chứng minh rằng:$MN\perp CD$

 

Các điểm gọi thêm như hình vẽ.

Để chứng minh $MN\bot DC$ ta sẽ chứng minh $\widehat{MNF}=\widehat{EDM}$.

 

Dễ thấy $MNFG$ nội tiếp nên $\widehat{MNF}=\widehat{FGC}$ $(1)$. Mặt khác ta sẽ chứng minh được $GFDC$ nội tiếp, thật vậy

 

Trong tam giác vuông $AMD$, đường cao $AF$ có $MF.MD=AM^2$. Tương tự cũng có $MG.MC=BM^2$. Suy ra $MF.MD=MG.MC$ (Do $M$ là trung điểm $AB$). Từ đó chỉ ra được $GFDC$ nội tiếp.

Khi đó $\widehat{FGC}+\widehat{FDC}=180^o$ $(2)$. Mà $\widehat{FDC}+\widehat{EDM}=180^o$. $(3)$

 

Từ $(1), (2), (3)$ ta có điều phải chứng minh.

 

Các hình vẽ khác có cách chứng minh tương tự. Như hình vẽ sau:

[devilloveangel]

Câu 2a)

Phương trình tương đương

$3x^2 + x(1-5y)- (2y^2 + 2y + 7) = 0$ giải và xét delta ra x,y nguyên

Câu 2b) 

Có $2012^4$ có số tận cùng là 6 

Có $2013^4$ có số tận cùng là 1 

Có $2014^4$ có số tận cùng là 6 

Có $2015^4$ có số tận cùng là 5 

=> Tổng của số A có tận cùng là 8 , vì một số chính phương không có số tận cùng là 8 => không xảy ra A chính phương với bất kì n 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi devilloveangel: 21-06-2015 - 16:06