Chủ đề này có 2 trả lời

[trungtck41]

Đề bài

 Cho 2015 số nguyên dương a₁, a₂ ,...., a₂₀₁₅ thỏa mãn

$\frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{2015}}}\geq 89$

CMR trong 2015 số đó luôn tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.

[Quoc Tuan Qbdh]

http://diendantoanho...năm-2015-2016/ 

[Quoc Tuan Qbdh]

phương pháp

phản chứng

Đặt biểu thức bài cho là $A$ 

Giả sử không tồn tại 2 số nào trong dãy bằng nhau 

lý do

$\frac{1}{\sqrt{k}}=\frac{2}{2\sqrt{k}}<\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k-1}}=2(\sqrt{k}-\sqrt{k-1})$ với $k>1$

thì $A$ $\leq \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}$ $<1+2(\sqrt{2015}-1)<89$

Trái với giả thiết --> điều phải chứng minh