Chủ đề này có 15 trả lời

[Korn FR]

Mời các cao thủ vô giải thử!

Hình gửi kèm

• 

[Korn FR]

Đề chuyên đây nhá mọi người

Hình gửi kèm

• 

[Hoang Nhat Tuan]

Đề chuyên đây nhá mọi người

Câu 3:

1.Biến đổi tương đương

2.$T=\sum (y+z).\frac{\sqrt{(x+y)(x+z)}}{x}\geq \sum (y+z).\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}{x}$

$=\sum \frac{y+z}{\sqrt{x}}.(\sqrt{y}+\sqrt{z})=\sum \sqrt{2}(\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}})-2\sum \sqrt{xy}$

$\geq 6\sqrt{2}-2\sum \sqrt{xy}$

Mà $\sum \sqrt{xy}\leq \sum x=\sqrt{2}$

Từ đó tìm được min

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 20-06-2015 - 13:47

[Hoang Nhat Tuan]

Mời các cao thủ vô giải thử!

Câu 5:

1. Từ điều kiện là nghiệm dương và $x^2-1\geq 0$ dẫn đến $x\geq 1$

Dễ dàng chứng minh được: $x+1-\sqrt{x^2-1}>0;x+1+\sqrt{x^2-1}>0$

Do đó áp dụng BĐT AM-GM cho vế trái ta được

$VT\geq 2.\sqrt{\left [ (x+1)^2-(x^2-1) \right ]^{2015}}=2.\sqrt{(2x+2)^{2015}}\geq 2.\sqrt{4^{2015}}=2^{2016}$

Do đó $x=1$

2. Dễ dàng chứng minh bằng cách sử dụng nguyên lý Dirichlet

[tuananh2000]

Đề chuyên đây nhá mọi người

Câu 5 

a) Đặt $x^{2}+3y=k^{2}$ và $y^{2}+3x=t^{2} (k;t\in Z)$

Lại có $x^{2}+3x>x^{2}+3y>x^{2}$ hay $(x+2)^{2}>k^{2}>x^{2}$ suy ra $k^{2}=(x+1)^{2}$

Hay $x^{2}+3y=x^{2}+2x+1 \Leftrightarrow x=\frac{3y-1}{2}$

Thay vào ta được $2y^{2}+9y-3=2t^{2}$

Suy ra $(x;y)=(1;1);(11;16);(16;11)$

b) Dễ thấy tổng trên là một số chẵn

Nếu xóa đi 2 số và viết đè lên là $(a+b)=(a-b)+2b$ hoặc $(a-b)=(a+b)-2b$ nghĩa là số mới viết lớn hoặc bé hơn tổng $2$ số vừa viết là $2b$ là một số chẵn

Cứ tiếp tục vậy cuối cùng sẽ được số chẵn mà $2017$ là số lẻ nên ...

[Khoai Lang]

Đề chuyên đây nhá mọi người

Câu 2:

a) Dễ tính được $x+\frac{1}{x}=2$

Chú ý rằng ta có: $x^3+\frac{1}{x^3}=(x+\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x^2}-1)$

                            $x^5+\frac{1}{x^5}=(x^3+\frac{1}{x^3})(x^2+\frac{1}{x^2})-(x+\frac{1}{x})$

Từ đó dễ có các kết quả.

b)Lấy $PT(1)+PT(2)$ ta được

$(x+2y)^2=9$

$\Leftrightarrow x+2y=3$ hoặc $x+2y=-3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoai Lang: 20-06-2015 - 15:04

[Korn FR]

Câu 5 

a) Đặt $x^{2}+3y=k^{2}$ và $y^{2}+3x=t^{2} (k;t\in Z)$

Lại có $x^{2}+3x>x^{2}+3y>x^{2}$ hay $(x+2)^{2}>k^{2}>x^{2}$ suy ra $k^{2}=(x+1)^{2}$

Hay $x^{2}+3y=x^{2}+2x+1 \Leftrightarrow x=\frac{3y-1}{2}$

Thay vào ta được $2y^{2}+9y-3=2t^{2}$

Suy ra $(x;y)=(1;1);(11;16);(16;11)$

b) Dễ thấy tổng trên là một số chẵn

Nếu xóa đi 2 số và viết đè lên là $(a+b)=(a-b)+2b$ hoặc $(a-b)=(a+b)-2b$ nghĩa là số mới viết lớn hoặc bé hơn tổng $2$ số vừa viết là $2b$ là một số chẵn

Cứ tiếp tục vậy cuối cùng sẽ được số chẵn mà $2017$ là số lẻ nên ...

mình không hiểu ý b) lắm, bạn giải thích rõ hơn được không

[tuananh2000]

mình không hiểu ý b) lắm, bạn giải thích rõ hơn được không

Có nghĩa là nếu bạn xóa 2 số $a$ và $b$ đi thì số mới viết thêm với 2 số bị xóa đi có tổng không đổi nên $GTBT$ không đổi

Còn nếu bạn xóa $a$ và $b$ rồi viết đè lên hiệu của chúng thì giá trị của hiệu ( số mới được thêm vô ) nhỏ hơn $2b$ so với giá trị ban đầu

[phamngochung9a]

Mời các cao thủ vô giải thử!

Câu 5: 1) PP kẹp

2)- Nếu hai điểm bất kì đều có khoảng cách nhỏ hơn 1 thì bài toán hiển nhiên đúng

- Nếu có ít nhất hai điểm có khoảng cách lớn hơn hoặc bằng 1: gọi hai điểm đó là $A_{1}, A_{2}$

Từ đề bài: Nếu có x điểm có khoảng cách so với A1 lớn hơn hoặc bằng 1 thì xét 1 trong các điểm đó với A1, A2 thì sẽ có x điểm cách A2 một khoảng nhỏ hơn 1 .Sau đó thì..........Nhác gõ 

[Minhnguyenthe333]

Mời các cao thủ vô giải thử!

Câu 5:

2)Theo nguyên lý Dirichlet: trong mặt phẳng $S$ có 3 điểm thỏa mãn 2 điểm bất kì có khoảng cách $k<1$ luôn tồn tại một đường tròn có tâm là điểm thuộc $S$ có bán kính $r=1$ chứa ít nhất $1$ điểm $\Rightarrow$ Với 3 điểm bất kì sẽ tồn tại ít nhất $1008$ điểm thuộc đường tròn có bán kính $r=1$

[Minhnguyenthe333]

Mời các cao thủ vô giải thử!

Câu 3:

a.Dễ rồi 

b.$\Delta=(2m-1)^2-4m(m-1)=1>0$ (đpcm)

c.Vì $x_{2}>x_{1}\Rightarrow x_{1}=m-1,x_{2}=m$

$\Leftrightarrow x_{1}^2-2x_{2}+3=(m-1)^2-2m+3=(m-2)^2\geq 0$

[phamthanhflss]

Câu 3:

1.Biến đổi tương đương

2.$T=\sum (y+z).\frac{\sqrt{(x+y)(x+z)}}{x}\geq \sum (y+z).\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}{x}$

$=\sum \frac{y+z}{\sqrt{x}}.(\sqrt{y}+\sqrt{z})=\sum \sqrt{2}(\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}})-2\sum \sqrt{xy}$

$\geq 6\sqrt{2}-2\sum \sqrt{xy}$

Mà $\sum \sqrt{xy}\leq \sum x=\sqrt{2}$

Từ đó tìm được min

bạn giải thích kỹ hơn ở bước lớn hơn hoặc bằng được không?

[Hoang Nhat Tuan]

bạn giải thích kỹ hơn ở bước lớn hơn hoặc bằng được không?

Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số thì: $\sum (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}})=\sum (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}})\geq 3.2=6$

[Quoc Tuan Qbdh]

Mời các cao thủ vô giải thử!

Câu 5 .  1 :

$x+1-\sqrt{x^{2}-1}+(x+1+\sqrt{x^{2}-1})=2x+2=(x+1-\sqrt{x^{2}-1})(x+1+\sqrt{x^{2}-1})\rightarrow x+1-\sqrt{x^{2}-1}=x+1+\sqrt{x^{2}-1}=2 or 0$

[O0NgocDuy0O]

Đề chuyên đây nhá mọi người

Câu 2: 1) Dễ thấy $x+\frac{1}{x}=3$, có $x^{3}+\frac{1}{x^{3}}=(x+\frac{1}{x})(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})-(x+\frac{1}{x})=3.7-3=18$. Còn cái kia tương tự hén.

[Hoang Nhat Tuan]

Câu 5 .  1 :

$x+1-\sqrt{x^{2}-1}+(x+1+\sqrt{x^{2}-1})=2x+2=(x+1-\sqrt{x^{2}-1})(x+1+\sqrt{x^{2}-1})\rightarrow x+1-\sqrt{x^{2}-1}=x+1+\sqrt{x^{2}-1}=2 or 0$

Cậu làm thế này là sai hoàn toàn nhé, đối với hai số thực thỏa mãn $a+b=ab$ thì không thể khẳng định được $a=b=2$ hoặc $a=b=0$ cái này chỉ có thể dùng với a,b là số nguyên thôi