Chứng minh rằng : c=$\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}$ là số vô tỉ
Chứng minh rằng :c=$\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}$ là số vô tỉ
#1
Đã gửi 23-06-2015 - 00:03
#2
Đã gửi 23-06-2015 - 07:56
Chứng minh rằng : c=$\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}$ là số vô tỉ
Đặt $\sqrt[3]{2}=x$. $x$ là số vô tỉ
$c=x+x^2$
Giả sử $c$ là số hữu tỉ thì $x^2+x+1$ là số hữu tỉ
Do $x>1$, $x-1$ là số vô tỉ nên
$(x-1)(x^2+x+1)$ là số vô tỉ $\leftrightarrow x^3-1$ là số vô tỉ $\leftrightarrow 1$ là số vô tỉ (vô lí)
Vậy $c$ là số vô tỉ
- Lee LOng yêu thích
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
#3
Đã gửi 23-06-2015 - 08:01
Đặt $\sqrt[3]{2}=x$. $x$ là số vô tỉ
$c=x+x^2$
Giả sử $c$ là số hữu tỉ thì $x^2+x+1$ là số hữu tỉ
Do $x>1$, $x-1$ là số vô tỉ nên
$(x-1)(x^2+x+1)$ là số vô tỉ $\leftrightarrow x^3-1$ là số vô tỉ $\leftrightarrow 1$ là số vô tỉ (vô lí)
Vậy $c$ là số vô tỉ
Nếu bạn suy được $\sqrt[3]{2}$ là số vô tỉ thì bình phương của nó là số vô tỉ hoặc hữu tỉ . Khi đó $c$ chắc chắn là số vô tỉ rồi
- Hide On Mask yêu thích
Live more - Be more
#4
Đã gửi 23-06-2015 - 08:34
Nếu bạn suy được $\sqrt[3]{2}$ là số vô tỉ thì bình phương của nó là số vô tỉ hoặc hữu tỉ . Khi đó $c$ chắc chắn là số vô tỉ rồi
Khẳng định của bạn lấy ở đâu vậy, toán học không có
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
#5
Đã gửi 23-06-2015 - 08:47
Khẳng định của bạn lấy ở đâu vậy, toán học không có
Số vô tỉ cộng với một số vô tỉ hoặc số vô tỉ cộng với một số hữu tỉ đều được số vô tỉ mà
Live more - Be more
#6
Đã gửi 23-06-2015 - 15:33
Số vô tỉ cộng với một số vô tỉ hoặc số vô tỉ cộng với một số hữu tỉ đều được số vô tỉ mà
$(2-\sqrt{2})+\sqrt{2}=2$
vô tỉ + vô tỉ có thể = hữu tỉ mà bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thichmontoan: 23-06-2015 - 15:33
- tuananh2000 và Nee Kim thích
#7
Đã gửi 23-06-2015 - 21:42
Chứng minh rằng : c=$\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}$ là số vô tỉ
Bài này đã từng được đăng ở diễn đàn rồi nhé http://diendantoanho...-asqrt34sqrt32/
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 18-08-2015 - 11:45
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh