Cho $a;b;c$ không âm, chứng minh rằng:
$$\sum \sqrt{\frac{a^2+bc}{b^2+bc+c^2}}\ge \sqrt{6}$$
Cho $a;b;c$ không âm, chứng minh rằng:
$$\sum \sqrt{\frac{a^2+bc}{b^2+bc+c^2}}\ge \sqrt{6}$$
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
By Holder:
$(\sum \sqrt{\frac{a^2+bc}{b^2+bc+c^2}})^2[\sum (a^2+bc)^2(b^2+bc+c^2)]\geq (a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac)^3$
Giờ ta sẽ đi chứng minh:
$ (a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac)^3\geq 6\sum (a^2+bc)(b^2+bc+c^2)$
Đặt $p=a+b+c,ab+bc+ac=\frac{1-q^2}{3},r=abc$.Chuẩn hóa $a+b+c=1$. Trong đó $1\geq q\geq 0$
Khi đó BĐT trên viết lại thành.
$-2(4q^2+5)r+\frac{17}{27}q^6-\frac{8}{9}q^4-\frac{20q^2}{9}+\frac{10}{27}\leq 0$
Xét TH mà $1\geq q\geq \frac{1}{2}$ thì $r\geq 0$.Trong trường hợp này dễ thấy $\frac{17}{27}q^6-\frac{8}{9}q^4-\frac{20q^2}{9}+\frac{10}{27}\leq 0$ nên BĐT đúng.
Xét TH $0\leq q\leq \frac{1}{2}$ thì ta có: $r\geq \frac{(1-2q)(1+q)^2}{27}$
Mà $f( \frac{(1-2q)(1+q)^2}{27})=\frac{1}{2}q^2(17q^4+16q^3+20q-38)\leq 0$
Vậy BĐT cần chứng minh đúng.
Quy Ẩn Giang Hồ.
So goodbye!
By Holder:
$(\sum \sqrt{\frac{a^2+bc}{b^2+bc+c^2}})^2[\sum (a^2+bc)^2(b^2+bc+c^2)]\geq (a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac)^3$
Giờ ta sẽ đi chứng minh:
$ (a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac)^3\geq 6\sum (a^2+bc)(b^2+bc+c^2)$
Đặt $p=a+b+c,ab+bc+ac=\frac{1-q^2}{3},r=abc$.Chuẩn hóa $a+b+c=1$. Trong đó $1\geq q\geq 0$
Khi đó BĐT trên viết lại thành.
$-2(4q^2+5)r+\frac{17}{27}q^6-\frac{8}{9}q^4-\frac{20q^2}{9}+\frac{10}{27}\leq 0$
Xét TH mà $1\geq q\geq \frac{1}{2}$ thì $r\geq 0$.Trong trường hợp này dễ thấy $\frac{17}{27}q^6-\frac{8}{9}q^4-\frac{20q^2}{9}+\frac{10}{27}\leq 0$ nên BĐT đúng.
Xét TH $0\leq q\leq \frac{1}{2}$ thì ta có: $r\geq \frac{(1-2q)(1+q)^2}{27}$
Mà $f( \frac{(1-2q)(1+q)^2}{27})=\frac{1}{2}q^2(17q^4+16q^3+20q-38)\leq 0$
Vậy BĐT cần chứng minh đúng.
Rất tiếc ...
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
Rất tiếc ...
Nhầm cái gì hả ?
Quy Ẩn Giang Hồ.
So goodbye!
Nhầm cái gì hả ?
$c=0, a=b$ BDT sai
Lời giải trên ở trong sách, nhưng mà sai...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 25-07-2015 - 11:06
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
$c=0, a=b$ BDT sai
Lời giải trên ở trong sách, nhưng mà sai...
Thằng này off rồi không biết đâu mà trả lời.Ta có thể dùng kỹ thuật CYH để giải quyết:
$(\sum \sqrt{\frac{a^2+bc}{b^2+bc+c^2}})^2\left [ \sum (2a+b+c)^3(a^2+bc)(b^2+bc+c^2) \right ]\geq \left [ \sum (2a+b+c)(a^2+bc) \right ]$
Giả sử $a=min${$a,b,c$} rồi BW.
C2: Chứng minh BĐT phụ;
$\sqrt{\frac{6(a^2+bc)}{a^2+bc+c^2}}\geq \frac{6a^2+4bc+ac+ab}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longatk08: 27-07-2015 - 18:31
Cách 2 sai rồi.Thằng này off rồi không biết đâu mà trả lời.Ta có thể dùng kỹ thuật CYH để giải quyết:
$(\sum \sqrt{\frac{a^2+bc}{b^2+bc+c^2}})^2\left [ \sum (2a+b+c)^3(a^2+bc)^2(b^2+bc+c^2) \right ]\geq \left [ \sum (2a+b+c)(a^2+bc) \right ]$
Giả sử $a=min${$a,b,c$} rồi BW.
C2: Chứng minh BĐT phụ;
$\sqrt{\frac{6(a^2+bc)}{a^2+bc+c^2}}\geq \frac{6a^2+4bc+ac+ab}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 26-07-2015 - 14:47
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
Cách 2 sai rồi.
Cách 1 bạn thử BW xem?
C2 sai chỗ nào vậy bạn. Biến đổi tương đương được mà.Nếu dùng BW thì bạn giả sử $a=min$ rồi đặt:
$b=a+x,c=a+x+y$ rồi dùng máy tính khai triển hết ra sẽ thu được 1 điều luôn đúng (đa thức bậc 7 với a)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longatk08: 27-07-2015 - 18:37
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh