Chủ đề này có 2 trả lời

[THINH2561998]

$\sqrt[3]{12x^{2}+46x-15} - \sqrt[3]{x^{3}-5x+1} = 2x+2$

[Zeref]

Xem tại đây

http://boxmath.vn/fo...t3x3-5x1-2x2.bm

[nhancccp]

Phương trình đã cho tương đương với $(\sqrt[3]{12x^2+46x-15}-2x-1)-(\sqrt[3]{x^3-5x+1}-x^2-2x+2)-(x^2+2x-1)=0$

$\Leftrightarrow \frac{-8x^3+40x-16}{\sqrt[3]{(12x^2+46-15)^2}+(2x+1)\sqrt[3]{12x^2+46x-15}+(2x+1)^2}+\frac{x^6+6x^5+6x^4-17x^3-12x^2+29x-9}{\sqrt[3]{(x^3+5x+1)^2}+(x^2+2x-2)\sqrt[3]{x^3-5x+1}-(x^2+2x-2)^2}-(x^2+2x-1)=0$$\Leftrightarrow (x^2+2x-1)\left[ \frac{-8(x-2)}{(12x^2+46-15)^2+(2x+1)\sqrt[3]{12x^2+46x-15}+(2x+1)^2}+\frac{x^4+4x^3-x^2-11x+9}{\sqrt[3]{(x^3+5x+1)^2}+(x^2+2x-2)\sqrt[3]{x^3-5x+1}+(x^2+2x-2)^2} -1\right]=0$

Vậy $x^2+2x-1=0$ hoặc $\frac{-8(x-2)}{(12x^2+46-15)^2+(2x+1)\sqrt[3]{12x^2+46x-15}+(2x+1)^2}+\frac{x^4+4x^3-x^2-11x+9}{\sqrt[3]{(x^3+5x+1)^2}+(x^2+2x-2)\sqrt[3]{x^3-5x+1}+(x^2+2x-2)^2} -1=0 (*)$

Ta có $x^2+2x-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=\sqrt{2}-1(n)\\x=-1-\sqrt{2}(l)\end{array} \right.$

Đặt VT(*)=$f(x)$.Ta có $f'(x)<0,\forall x \in R $ nên f(x) nghịch biến.Vậy chỉ tồn tại duy nhất một giá trị của $x$ để f(x)=0 (Hay f(x) có duy nhất một nghiệm)

Lại có $x=2$ là nghiệm của $f(x)$

Vậy $x=\sqrt{2}-1;x=2$ là nghiệm của pt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhancccp: 06-03-2024 - 21:41