Chủ đề này có 7 trả lời

[yeudiendanlamlam]

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^3+2y^2=x^2y+2xy & & \\ 2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2 & & \end{matrix}\right.$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeudiendanlamlam: 14-07-2015 - 08:39

[HoangVienDuy]

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^3+2y^2=x^2y+2xy & & \\ 2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2 & & \end{matrix}\right.$

xét pt(1)

$\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}-2y)=0$

đến đây dễ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 14-07-2015 - 08:44

[yeudiendanlamlam]

xét pt(1)

$\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}-2y)=0$

đến đây dễ rồi

mình cũng làm tới khúc đó nhưng thế $x=y$ hay $x^2=2y$ vào phương trình 2 thì không làm tiếp được bạn làm giúp mình với

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeudiendanlamlam: 14-07-2015 - 13:05

[thuy99]

mình cũng làm tới khúc đó nhưng thế $x=y$ hay $x^2=2y$ vào phương trình 2 thì không làm tiếp được bạn làm giúp mình với

đk $x^2\geq 2y+1\rightarrow x^2>2y\Leftrightarrow x=y$

thế vào ta có 

$2\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14}=x-2$

$2\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{(x-2)^3+6(x^2-2x-1)}\geq \sqrt[3]{(x-2)^3}=x-2$

$\Leftrightarrow vt\geq vp$

dấu = xảy ra khi $x^2-2x-1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y=1+\sqrt{2}\\ x=y=1-\sqrt{2} \end{bmatrix}$

.................... ....................

[yeudiendanlamlam]

đk $x^2\geq 2y+1\rightarrow x^2>2y\Leftrightarrow x=y$

thế vào ta có 

$2\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14}=x-2$

$2\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{(x-2)^3+6(x^2-2x-1)}\geq \sqrt[3]{(x-2)^3}=x-2$

$\Leftrightarrow vt\geq vp$

dấu = xảy ra khi $x^2-2x-1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y=1+\sqrt{2}\\ x=y=1-\sqrt{2} \end{bmatrix}$

 

Bất đẳng thức gì vậy bạn

[Vito Khang Scaletta]

mình cũng làm tới khúc đó nhưng thế $x=y$ hay $x^2=2y$ vào phương trình 2 thì không làm tiếp được bạn làm giúp mình với

Thế thì làm ngược lại xem sao bạn, thế $y=x$ và $y=\frac{x^{2}}{2}$ vào PT2

[thuy99]

Bất đẳng thức gì vậy bạn

cái đấy kg phải bđt gì đâu, mình dựa vào đk thôi $x^2-2x-1\geq 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuy99: 16-07-2015 - 19:42

[thuy99]

Thế thì làm ngược lại xem sao bạn, thế $y=x$ và $y=\frac{x^{2}}{2}$ vào PT2

th $x-2y^2=0$ mình đã loại rồi , dựa vào đk thôi bạn như mình đã trình bày trên

còn x=y hay y=x thì cũng nv thôi