Chủ đề này có 5 trả lời

[nhimtom]

Cho tam giác nhon ABC nội tiếp đường tròn (O), H là giao điểm ba đường cao, đường cao hạ từ B cắt AC tạ E và đường tròn (O) tại P. Đường kính CK cắt đường tròn tại K, N là giao điểm của KH và AB. CMR NE//KP

 

Có hình đính kèm

 

 

   

[phamngochung9a]

Cho tam giác nhon ABC nội tiếp đường tròn (O), H là giao điểm ba đường cao, đường cao hạ từ B cắt AC tạ E và đường tròn (O) tại P. Đường kính CK cắt đường tròn tại K, N là giao điểm của KH và AB. CMR NE//KP

 

Có hình đính kèm

 

hinh.JPG

Kẻ CH cắt AB và (O) ở M và I. Dễ cm IK // MN. Ta có IM=MH => NK=NH

Mà EH=EP

=>      NE // KP ( đg trung bình của $\Delta HPK$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 21-07-2015 - 17:12

[nhimtom]

Kẻ CH cắt AB và (O) ở M và I. Dễ cm IK // MN. Ta có IM=MH => NK=NH

Mà EH=EP

=>      NE // KP ( đg trung bình của $\Delta HPK$)

Bạn giải thích cho mình tại sao Ta có IM=MH và Mà EH=EP

[LeHKhai]

Bạn giải thích cho mình tại sao Ta có IM=MH và Mà EH=EP

có $\widehat{HAC}=\widehat{CBE}=\widehat{CBP}=\widehat{CAP}$ và $AE\perp HP \Rightarrow \Delta AHP$ cân tại $A$ nên $EH=EP$

tương tự, $MI=MH$

[phamngochung9a]

Bạn giải thích cho mình tại sao Ta có IM=MH và Mà EH=EP

Đây là một bổ đề quan trọng khi  đk kiện bài toán có trực tâm. Giải như bạn LeHKhai đúng rồi 

Một bổ đề nữa là :

Cho $\Delta ABC$ có các đg cao $AD,BE,CF$ đồng quy tại $H$. CMR: $\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1$

Đg tròn đg kính AH cắt (ABC) ở N, M là trung đ của BC. CMR: N, H, M thẳng hàng

Bạn thử tự cm xem 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 22-07-2015 - 15:44

[LeHKhai]

Đây là một bổ đề quan trọng khi  đk kiện bài toán có trực tâm. Giải như bạn LeHKhai đúng rồi 

Một bổ đề nữa là :

Cho $\Delta ABC$ có các đg cao $AD,BE,CF$ đồng quy tại $H$. CMR: $\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1$

Bạn thử tự cm xem 

ta có $\frac{HD}{AD}=\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}$

tương tự với $2$ tỉ số kia

cộng lại ta có đpcm :v