Chủ đề này có 2 trả lời

[nhimtom]

Từ 1 điểm P ngoài ĐT (O,R) kẻ tiếp tuyến PM, PN và cát tuyến PAB (A nằm giữa PB, tia PB nằm giữa tia PO và PM. H là trung điểm của AB. Qua A kẻ đường thẳng song song với PN cắt MN tại Q,

a. Chứng minh rằng QH//NB

b. Giả sử P cố định, đường tròn (O) không thay đổi và cát tuyến PAB thay đổi, khi đó trọng tâm K của tam giác ANB chạy trên đường nào

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhimtom: 26-07-2015 - 22:30

[chieckhantiennu]

a. Ta có: $\widehat{HAQ}=\widehat{HBN}=\widehat{NMH} \Rightarrow  AMHQ nt$

$\Rightarrow \widehat{AHQ}=\widehat{AMQ}=\widehat{ABN} \Rightarrow dpcm$

..

[LeHKhai]

Từ 1 điểm P ngoài ĐT (O,R) kẻ tiếp tuyến PM, PN và cát tuyến PAB (A nằm giữa PB, tia PB nằm giữa tia PO và PM. H là trung điểm của AB. Qua A kẻ đường thẳng song song với PN cắt MN tại Q,

hinh.JPG

a. Chứng minh rằng QH//NB

Dễ thấy $5$ điểm $O$, $H$, $M$, $P$, $N$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OP$.

Xét $(MHNP)$ ta có $\widehat{MHP}=\widehat{MNP}$ vì cùng chắn cung $MP$, mà $\widehat{MNP}=\widehat{MQA}$ do $AQ\parallel PN$.

Suy ra $\widehat{MHA}=\widehat{MQA}$ $\Rightarrow MHQA$ là tứ giác nội tiếp.

Đến đây thì dễ rồi.