Có tồn tại hay không tứ diện với tọa độ các đỉnh là số nguyên ,và diện tích của bốn mặt là số vô tỷ ?
Có tồn tại hay không tứ diện với tọa độ các đỉnh là số nguyên ,và diện tích của bốn mặt là số vô tỷ ?
Bắt đầu bởi Dava_Truong, 03-11-2006 - 05:20
#1
Đã gửi 03-11-2006 - 05:20
Dava_Truong
-
- Thành viên
-
- 37 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 12-04-2015 - 17:22
chanhquocnghiem
-
- Thành viên
-
- 2494 Bài viết
Thiếu tá
Có tồn tại hay không tứ diện với tọa độ các đỉnh là số nguyên ,và diện tích của bốn mặt là số vô tỷ ?
Có.Ví dụ tứ diện $ABCD$ với $A(0;0;0)$ ; $B(0;1;1)$ ; $C(1;0;1)$ ; $D(1;1;0)$
Khi đó $AB=AC=AD=BC=BD=CD=\sqrt{2}$
$\Rightarrow$ Bốn mặt đều là tam giác đều và có cùng diện tích là $S=\frac{1}{2}.\left ( \sqrt{2} \right )^2.\sin60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}$ (là số vô tỷ)
- Mai Duc Khai, thienthanbongdem, nguyenhongsonk612 và 6 người khác yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
