Chủ đề này có 1 trả lời

[tientthegioi]

Cho $2$ ma trận vuông $A,B$ cùng cấp thõa mãn điều kiện : $B^tA=0$
Chứng minh rằng: $r(A+B)=r(A)+r(B)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 08-08-2013 - 08:17

[toanA37]

cho $2$ ma trận vuông $A,B$ cùng cấp và thõa mãn điều kiện : $B^tA=0$
chứng minh rằng:
$r(A+B)=r(A)+r(B)$

Gia su A va B la cac toan tu tuyen tinh co ma tran A va B thoa man $B^tA=0$. Khi do ta co Rank(A+B)=Ranh(im(A+B)) = rank(imA)+rank(imB)-Rank(imA im(B)).
Ta chung minh imA im(B) =0. That vay, neu imA im(B) 0 ton tai vec to Y 0 imA im(B). ton tai cac vec to $X_{1}, X_{2}$, sao cho $AX_{1}=BX_{2}=Y$ $X_{2}^t B^t = Y^t $ $X_{2}^t B^t AX_{1}$=$ Y^t Y = 0$ Y=0.
Do do Rank(A+B)=Rank(A)+ Rank(B)