Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm max của $A= \dfrac{n}{ 1,1^{n} }; B= \dfrac{ n^{2} }{ 1,1^{n} }$

psw

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
boylovemath

boylovemath

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết

Cho $n$ là số nguyên dương. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
$$A= \dfrac{n}{ (1,1)^{n} }; B= \dfrac{ n^{2} }{ (1,1)^{n} }$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PSW: 29-10-2013 - 16:59


#2
AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết

Đặt: $f(n)=\frac{n}{(1,1)^{n}}$

       $g(n)=\frac{n^{2}}{(1,1)^{n}}$

 

+) Đối với $f(n)$: Dùng phép biến đổi tương đương, ta chứng minh được:

$f(n+1)>f(n)$ với $\forall n=1,2,...,9$

$f(n)>f(n+1)$ với $\forall n=11,12,13,...$

Trong đó $f(10)=f(11)=\frac{10^{11}}{11^{10}}$. Vậy $f(10)>f(9)>f(8)>...>f(1)$;

$f(11)>f(12)>f(13)>...$

Từ đó $\Rightarrow f(n)$ đạt $GTLN=\frac{10^{11}}{11^{10}}$ khi $n=10$ hoặc $n=11$

 

++) Đối với $g(n)$ : Dùng phép biến đổi tương đương, ta chứng minh được:

$g(n+1)>g(n)$, với $\forall n=1,2,3,...,20$

$g(n)>g(n+1)$, với $\forall n=21,22,23,...$

Vậy: $g(21)>g(20)>g(19)>...>f(1)$

        $g(21)>g(22)>g(23)>....$

Tứ đó suy ra $g(n)$ đạt $GTLN=g(21)=\frac{441}{(1,1)^{21}}$ khi $n=21$   :icon6:  :icon6:  :namtay 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 08-07-2013 - 07:51


#3
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Cho $n$ là số nguyên dương. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
$$A= \dfrac{n}{ (1,1)^{n} }; B= \dfrac{ n^{2} }{ (1,1)^{n} }$$

1) 

Đặt $A_n=\frac{n}{1,1^n}$ (n nguyên dương).Ta có :

$\frac{A_{n+1}}{A_{n}}=\frac{n+1}{1,1n}\geq 1\Leftrightarrow \frac{n+1}{n}\geq 1,1\Leftrightarrow \frac{1}{n}\geq 0,1 \Leftrightarrow n\in [1;10]$ (n nguyên)

Dấu bằng chỉ xảy ra khi n = 10, tức là $A_{11}=A_{10}>A_{9}>A_{8}>...>A_{1}$

Với $n\geq 11$ ta có $A_{11}$ > $A_{12}$ > $A_{13}$ > $...$

Vậy GTLN là $A_{10}=A_{11}=\frac{10}{1,1^{10}}$

 

2)

Đặt $B_n=\frac{n^2}{1,1^n}$ (n nguyên dương).Ta có :

$\frac{B_{n+1}}{B_n}\geq 1\Leftrightarrow \frac{n+1}{n}\geq \sqrt{1,1}\Leftrightarrow n\in [1;20]$ 

Dấu bằng không xảy ra, tức là

$B_{21}>B_{20}>B_{19}>...>B_1$ và

$B_{21}>B_{22}>B_{23}>...$

Vậy $B_{21}=\frac{21^2}{1,1^{21}}=\frac{441}{1,1^{21}}$ là GTLN


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4
PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Quản trị
  • 493 Bài viết

Chấm điểm :

AnnieSally: 5 điểm

chanhquocnghiem: 5 điểm


1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia! :luoi:





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: psw

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh