1) Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $xyz=1$, chứng minh rằng
$$\sum \dfrac{x}{z^3(x+11z)} +\dfrac{1}{12} \geq \dfrac{1}{24}(x+y)(y+z)(z+x)$$
2) Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $xyz=1$, chứng minh rằng
$$\sum \dfrac{x}{z^3(x(x-y)+(x+z)(y+z))} +1 \geq \dfrac{1}{8}(x+y)(y+z)(z+x) + \dfrac{1}{4}(x+y+z)$$
3) Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx+1$. Chứng minh rằng:
$$\sum \dfrac{x^4}{x+7y} > \dfrac{1}{8}(x+y+z+3xyz)$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 15-03-2014 - 19:13