Chủ đề này có 12 trả lời

[DinhCuongTk14]

Cho $A = \begin{bmatrix}2006 & 1 & - 2006 \\2005 & 2 & - 2006 \\2005 & 1 & - 2005\end{bmatrix}$ and $B = I + A + A^{2} + ... + A^{2006}$
Tính : $tr(B)$
Mình nhớ không nhầm thì kí hiệu $tr(B)$ là $trace(B)$ tổng các phần tử ở đường chéo chính (Cái này trong giáo trình mình không có nên không biết sử dụng kí hiệu này có đúng kô )

[An Infinitesimal]

Cho $A = \begin{bmatrix}2006 & 1 & - 2006 \\2005 & 2 & - 2006 \\2005 & 1 & - 2005\end{bmatrix}$ and $B = I + A + A^{2} + ... + A^{2006}$
Tính : $tr(B)$
Mình nhớ không nhầm thì kí hiệu $tr(B)$ là $trace(B)$ tổng các phần tử ở đường chéo chính (Cái này trong giáo trình mình không có nên không biết sử dụng kí hiệu này có đúng kô )

Để mình về xem định nghĩa cái hàm này là gì cái đã !Nêui không nhầm thì nó là tổng các phần tử!
Hi vọng không nhầm
Theo mình trước hết thì khảo sát sự đặc biệt của A trước
VÀ các con số :2005;2006 chi phối gì !
Tổng quát ra sao ?
Thanks, mình cũng cần nhiều bài tập nhưng muốn tìm sách nhưng .. đề tìm bai tập hay thì trong sách ít...

[tanlsth]

Theo các bài viết của bạn thì mình thấy bạn nên giải hoặc chí ít cũng nêu hướng giải chứ đừng có đi nói lung tung như vậy. Nhìn vào bài viết của bạn chẳng thấy cái gì cả.

[An Infinitesimal]

Theo các bài viết của bạn thì mình thấy bạn nên giải hoặc chí ít cũng nêu hướng giải chứ đừng có đi nói lung tung như vậy. Nhìn vào bài viết của bạn chẳng thấy cái gì cả.

!!!!
Mình muốn mớ bài toán ra . Mình chưa giải bài toán vì
+mình chưa xác định rỏ kí hiệu bài toán
+ Khi mình Save về thì đề không còn đầy đủ nên không thề làm
Mình đã nói bài tập mình lu6ont hấy nó quí nên hiển nhiên mình cố gắng suy nghĩ về nó rồi !

[An Infinitesimal]

Cho $A = \begin{bmatrix}2006 & 1 & - 2006 \\2005 & 2 & - 2006 \\2005 & 1 & - 2005\end{bmatrix}$ and $B = I + A + A^{2} + ... + A^{2006}$
Tính : $tr(B)$
Mình nhớ không nhầm thì kí hiệu $tr(B)$ là $trace(B)$ tổng các phần tử ở đường chéo chính (Cái này trong giáo trình mình không có nên không biết sử dụng kí hiệu này có đúng kô )

Nếu vậy thì mình nói vài ý làm vốn !
Thứ nhất dùng đằng thức
$Tr(A+B)=Tr(A)+Tr(B)$ có nhiều lợi ích đây!
Từ đây ta qui tính $Tr(B)$ về việc tính $Tr(A^i)$
Vài hôm sau sẽ giài quyết tiếp
Và chú ý: $Tr(I)=3=Tr(A)=3$
Từ đây mình đề ra một câu hỏi!$ Tr(A^n)=3$ (?)
Mình chưa thề thực hiện
bb
Và mình cũng nói thêm vài đều , ta có thể nhận xét tí có thể cộng váo các phần tử của no` một con số nào đó
Tùy theo ta có thể cộng vào cột hàng hay một cài nào đó tùy ý , và bù lại ta trừ .... thì vẫn ổn!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 24-11-2007 - 21:22

[naluv]

Bài này cơ bản dùng biểu diễn Dunford :Với mọi ma trận M tồn tại D;N giao hoán trong đó D có thể chéo hóa (diagonalisable)và N thì "lũy linh"(nilpotent)
thỏa mãn :M=D+N nhờ đó ta có thể tính M^n dễ dàng nhờ khai triển Newton và với việc D và N giao hoán và N nilpotent !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi naluv: 25-11-2007 - 02:48

[An Infinitesimal]

Bài này cơ bản dùng biểu diễn Dunford :Với mọi ma trận M tồn tại D;N giao hoán trong đó D có thể chéo hóa (diagonalisable)và N thì "lũy linh"(nilpotent)
thỏa mãn :M=D+N nhờ đó ta có thể tính M^n dễ dàng nhờ khai triển Newton và với việc D và N giao hoán và N nilpotent !

Lúc đầu mình cũng dự định như vậy! nhưng rồi mình không thực hiện như vậy !

Mới sáng này thôi mình phát hiện đây là bài OLP SV ( không rỏ năm nào , có lẽ 2006?)
Giải : đúng như điều mà minh đã dự đoán!

Bài toán VMF:
$A = \begin{bmatrix}2006 & 1 & - 2006 \\2005 & 2 & - 2006 \\2005 & 1 & - 2005\end{bmatrix}$

$A^n=\begin{bmatrix}2005n+1&n&-2006n\\2005n&n+1&-2006n\\2005n&n&-2006n+1\end{bmatrix}$
( cm bằng qui nạp)
Từ đây suy ra $Tr(A^i)=3$, i lànguyên không âm
Nên KQ=$2007.3=6021$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 25-11-2007 - 09:14

[toanA37]

Bài này là câu I của đề thi năm 2006. Nếu chỉ yêu cầu tính tr(B) thì có rất nhiều cách giải.
+ Tính được chính xác ma trận B (Có 2 cách làm bài này: Ngoài phân tích Dunford còn có một cách giải mà các bạn có thể tham khảo trên Mathlinhk rất hay.)
+ Nếu không tính chính xác B thì chỉ cần tìm được các giá trị riêng của A là có thể tính được Tr(B) (Vì A chéo hóa được mà) Tuy nhiên dùng cách này thì kết quả không được đẹp lắm.

[vudinhquyen]

toanA34 có thể dẫn link đến mathkink được không ? thanhks!

[DinhCuongTk14]

Chứng minh tổng các trị riêng của A chính bằng tr(A)

[An Infinitesimal]

Chứng minh tổng các trị riêng của A chính bằng tr(A)

Ah cho mình hỏi tổng riêng là gì ?
Mình chỉ nghe cái tổng riêng bện chuổi số thôi
còn bên đây thì không nghe đến

[toanA37]

Ah cho mình hỏi tổng riêng là gì ?
Mình chỉ nghe cái tổng riêng bện chuổi số thôi
còn bên đây thì không nghe đến

đó là tổng các giá trị riêng của A đó mà!!!

[toanA37]

Ah cho mình hỏi tổng riêng là gì ?
Mình chỉ nghe cái tổng riêng bện chuổi số thôi
còn bên đây thì không nghe đến

đó là tổng các giá trị riêng của A đó mà!!!
Còn đây là link đến Mathlinks :
http://www.mathlinks...p=891491#891491