Chủ đề này có 4 trả lời

[tutran]

Giải phương trình
$$\sin x\sin 2x\sin 3x + \cos x\cos 2x\cos 3x = \dfrac{1}{2}$$
Xin cảm ơn nhiều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 05-01-2012 - 12:31

[minhdat881439]

Giải phương trình
$$\sin x\sin 2x\sin 3x + \cos x\cos 2x\cos 3x = \dfrac{1}{2}$$
Xin cảm ơn nhiều.

PT:$$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos2x(\cos4x+\cos2x)-\frac{1}{2}\sin2x(\cos4x-\cos2x)=\frac{1}{2}$$
$$\Leftrightarrow \cos2x.\cos4x+1-sin^22x-\cos4x.\sin2x+\sin2x.\cos2x-1=0$$
$$\Leftrightarrow \cos4x(\cos2x-\sin2x)+sin2x(cos2x-sin2x)=0$$
$$\Leftrightarrow (\cos2x-\sin2x)(\cos4x+\sin2x)=0$$
$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
\cos2x-\sin2x=0(1) & \\
\cos4x+\sin2x=0 (2)&
\end{bmatrix}$$
(1):$$\Rightarrow x=\frac{\Pi }{4}+k\Pi $$

(2):$$\Rightarrow\begin{bmatrix}
x=\frac{-\Pi }{12}+k\Pi & \\
x=\frac{7\Pi }{12}+k\Pi & \\
x=\frac{\Pi }{4}+k\Pi &
\end{bmatrix}$$
Vậy phương trình có nghiệm: $x=\frac{-\Pi }{12}+k\Pi;x=\frac{7\Pi }{12}+k\Pi;x=\frac{\Pi }{4}+k\Pi(k\in\mathbb{Z})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 03-01-2013 - 18:41

[xuannambka]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuannambka: 07-01-2013 - 23:00

[vuminhhoang]

$\sin x\sin 2x\sin 3x + \cos x\cos 2x\cos 3x = \dfrac{1}{2}$
TXĐ : D=R

PTLG đã cho :

$<=> sin2x(cos2x-cos4x)+cos2x(cos4x+cos2x)=1$

$<=> sin2x.cos2x-sin2x.cos4x+cos2x.cos4x-sin^22x = 0$

$<=> cos2x(sin2x+cos4x)-sin2x(sin2x+cos4x)=0$

$<=> (cos2x-sin2x)(sin2x+cos4x)=0$

$<=> sin(2x-\dfrac{\pi}{4}).(sin2x+1-2sin^22x)=0$

$<=> sin(2x-\dfrac{\pi}{4}).(2sin^22x-sin2x-1)=0$

TH1 : $sin(2x-\dfrac{\pi}{4}) = 0 <=> 2x-\dfrac{\pi}{4} = k\pi$

$<=> x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}$

TH2 : $2sin^22x-sin2x-1 = 0$

+$sin2x=1 <=> x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi$

+$sin2x=\dfrac{-1}{2}=sin(\dfrac{-\pi}{6})$

$<=> 2x=\dfrac{-\pi}{6}+k2\pi <=> x=\dfrac{-\pi}{12}+k\pi$

hoặc $2x=\dfrac{7\pi}{6} +k2\pi<=> x=\dfrac{7\pi}{12}+k\pi$

Kết luận : PTLG trên có 4 họ nghiệm là:

$+\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}$

$+x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi$

$+\dfrac{-\pi}{12}+k\pi$

$+\dfrac{7\pi}{12}+k\pi$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuminhhoang: 16-01-2013 - 11:25

[PSW]

Chấm bài:
vuminhhoang: 10 điểm