Chủ đề này có 3 trả lời

[vuhuutiep]

Mình có hai bài này, ở lớp mới làm xong, đưa lên cho mọi người cùng thảo luận:

Bài 1:

Cho A là ma trận vuông cấp n có tính chất: mỗi hàng và mỗi cột có đúng 1 số có trị tuyệt đối bằng 1, các số còn lại bằng 0.

Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên m sao cho $A^m =A^t$ với $A^t$ là ma trận chuyển vị của A.

Bài 2: 

Cho A là ma trận vuông cáp n thỏa mãn $A^n =0, A^{n-1} \neq 0 $.
Chứng minh răng tồn tại ma tận $P$ sao cho $P^{-1}AP=\begin{pmatrix}0&0&0&...&0&0\\1&0&0&...&0&0\\ 0&1&0&...&0&0\\...\\\\...\\ 0&0&0&...&1&0\end{pmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 13-08-2013 - 13:54

[DinhCuongTk14]

Bài đầu hình như là các ma trận lập thành 1 nhóm với phép nhân ma trận và số phần tử của nhóm hữu hạn nên tồn tại h,k sao cho :
$A^{k}=A^{h}$
nên tồn tại j sao cho : $A^{j}=E$
Cm thêm được với A có tính chất trên thì $A^{t}=A^{-1}$ nữa là xong
Bài 2 làm mình nghĩ tới 1 bài toán liên quan tới hạng ma trận để về nhà nghiên cứu thêm cái đã

[gadget]

Câu 2 cũng dễ nốt .A là ma trận lũy linh bậc n nên các trị riêng của nó là 0 hết.
Dễ dàng chứng minh được ma trận A đồng dạng với ma trận kia sory kô gõ công thức được

[time]

BÀI 2
gọi M là tập hợp các ma trận có n hàng và 1 cột
xét ánh xạ tuyến tính
f :M->M
X ->A.X
có A là ma trận của f theo cơ sở chính tắc.
tồn tại v thuộc M sao cho A^(n-1) .X khác vécto 0
khi đó chính minh được B={v ; A.v ; ...;A^(n-1) .v} là hệ độc lập tuyến tính
ma trận có một đường chéo phụ bằng 1 là ma trận của f theo cơ sở B
ĐPCM