Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoacomay: 08-07-2005 - 14:58
(sinA+sinB+sinC)/(cosA+cosB+cosC)<2
Bắt đầu bởi hoacomay, 04-07-2005 - 03:12
#1
Đã gửi 04-07-2005 - 03:12
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{sinA+sinB+sinC}{cosA+cosB+cosC}<2
Khắp nẻo dâng đầy hoa cỏ may
Áo em sơ ý cỏ găm đầy
Lời yêu mong manh như màu khói
Ai biết lòng anh có đổi thay...
Áo em sơ ý cỏ găm đầy
Lời yêu mong manh như màu khói
Ai biết lòng anh có đổi thay...
#2
Đã gửi 05-07-2005 - 23:08
BĐT chặt hơn là :sqrt{3}
#3
Đã gửi 06-07-2005 - 23:45
Ah!!!!!!!!!!!!!Hay quá!!!! Mình hiểu rồi có phải đưa về
Nhưng tới đây chưa chắc đúng đâu bạn ơi!!!
Nhưng tới đây chưa chắc đúng đâu bạn ơi!!!
Sự lãng mạn của toán học là ko thể thiếu để đưa ra các ý tưởng sáng tạo mới!!!
#4
Đã gửi 07-07-2005 - 22:27
Mình nghĩ 2 là số bé nhất có thể được. Không ai giải bài này?
Khắp nẻo dâng đầy hoa cỏ may
Áo em sơ ý cỏ găm đầy
Lời yêu mong manh như màu khói
Ai biết lòng anh có đổi thay...
Áo em sơ ý cỏ găm đầy
Lời yêu mong manh như màu khói
Ai biết lòng anh có đổi thay...
#5
Đã gửi 08-07-2005 - 00:28
A+B+C= 180Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{sinA+sinB+sinC}{cosA+cosB+cosC}<2
VT <=> http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{sin(B+C)+sin(C+A)+sin(A+B)}{cosA+cosB+cosC}
dễ thấy mẫu của VT >0 ; nên có thể quy đồng BĐT trên .
Lần lượt biến đổi phần tử của VT theo sin(B+C)= sinBcosC + sinCcosB ...
Cuối cùng ta được :
(sinB-1)(cosA+cosC) + (sinC-1)(cosA+cosB)+ (sinA-1)(cosB+cosC)<0
điều này đương nhiên vì
(sinB-1)(cosA+cosB)<=0 với A,B,C thuộc (0,180)
Ở đây dấu bằng ko thể xảy ra nếu A,B,C là 3 góc của tam giác.
Tương tự cho 2 thành phần còn lại .
BORN TO DIE
#6
Đã gửi 08-07-2005 - 10:04
CosA+CosB luôn dương?
Khắp nẻo dâng đầy hoa cỏ may
Áo em sơ ý cỏ găm đầy
Lời yêu mong manh như màu khói
Ai biết lòng anh có đổi thay...
Áo em sơ ý cỏ găm đầy
Lời yêu mong manh như màu khói
Ai biết lòng anh có đổi thay...
#7
Đã gửi 08-07-2005 - 11:02
Có lẽ trong cách giả phải giả thiết thêm C=Max{A;B;C}
The only way to learn mathematics is to do mathematics
#8
Đã gửi 08-07-2005 - 12:56
cosA+cosB= 2 cos(C/2).cos((A-B)/2) >=0CosA+CosB luôn dương?
BORN TO DIE
#9
Đã gửi 08-07-2005 - 13:03
Tôi nghĩ giả thiết này thêm vào ko làm thay đổi gì cả , ý chuyentoan la gì ???Có lẽ trong cách giả phải giả thiết thêm C=Max{A;B;C}
BORN TO DIE
#10
Đã gửi 08-07-2005 - 14:54
Ờ, vậy chắc cách của Pascal OK rồi. Lâu ngày không làm lượng, quên sạch rùi.
Đây là lời giải của Hoacomay:
Trong tam giác ABC có 1 góc, chẳng hạn
Khi đó:
Suy ra ĐPCM.
Có vẻ như không hay bằng lời giải của Pascal!
Đây là lời giải của Hoacomay:
Trong tam giác ABC có 1 góc, chẳng hạn
Khi đó:
Suy ra ĐPCM.
Có vẻ như không hay bằng lời giải của Pascal!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoacomay: 08-07-2005 - 14:57
Khắp nẻo dâng đầy hoa cỏ may
Áo em sơ ý cỏ găm đầy
Lời yêu mong manh như màu khói
Ai biết lòng anh có đổi thay...
Áo em sơ ý cỏ găm đầy
Lời yêu mong manh như màu khói
Ai biết lòng anh có đổi thay...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh