Chủ đề này có 5 trả lời

[Pirates]

Với mọi số nguyên dương $n$, chứng minh rằng:

$\left(\sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{2(-1)^k}{(n - k)!(n + k)!}\right)^{1/n} \geq \dfrac{6}{(n + 1)(2n + 1)}.$

[tuan101293]

Cái ở trong thì bằng
$\dfrac{1}{(n!)^2}$
đến đây chắc là côsi được

[Pirates]

Thêm một bài nữa
Cho các số dương $a_1, a_2, a_3, a_4$. Chứng minh:

$\dfrac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4}{4} - \sqrt[4]{a_1 a_2 a_3 a_4} \leq \dfrac{3}{2}max_{i, j}\left\{(\sqrt{a_i} - \sqrt{a_j})^2\right\}.$

[tuan101293]

bài sau thì làm mạnh 1 tẹo (đặt $a_1=a^4,a_2=b^4,....$)
ta sẽ CM
$a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd\le \sum_{cyc}(a^2-b^2)^2$
bung,giản ước ta được bdt turkevici

[Pirates]

bài sau thì làm mạnh 1 tẹo (đặt $a_1=a^4,a_2=b^4,....$)
ta sẽ CM
$a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd\le \sum_{cyc}(a^2-b^2)^2$
bung,giản ước ta được bdt turkevici

Tiếp...

Cho $a, b, c$ là ba số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:

$\sum\limits_{cyc} \sqrt{\dfrac{b + c}{a}} \ge 2\left(\sum\limits_{cyc} \sqrt{\dfrac{a}{b + c}}\right).\sqrt{1 + \dfrac{(a + b)(b + c)(c + a) - 8abc}{4\sum\limits_{cyc} a(a + b)(a + c)}}.$

[tuan101293]

Tiếp...

Cho $a, b, c$ là ba số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:

$\sum\limits_{cyc} \sqrt{\dfrac{b + c}{a}} \ge 2\left(\sum\limits_{cyc} \sqrt{\dfrac{a}{b + c}}\right).\sqrt{1 + \dfrac{(a + b)(b + c)(c + a) - 8abc}{4\sum\limits_{cyc} a(a + b)(a + c)}}.$

chịu thôi,e post lời giải lên đi