Bài toán: Cho tam giác $ABC$ và một điểm $M$ nằm trong mặt phẳng tam giác. Chứng minh rằng ta luôn có bất đẳng thức:
$$\dfrac{{MA.MB}}{{CA.CB}} + \dfrac{{MB.MC}}{{AB.AC}} + \dfrac{{MC.MA}}{{BC.BA}} \ge 1.$$
#2
Đã gửi 11-03-2013 - 09:23
barcavodich
-
- Thành viên
-
- 449 Bài viết
Sĩ quan
bài toán rất hay
ý tưởng của mình là đầu tiên xét $\vec{u}=x\vec{MA}+y\vec{MB}+z\vec{MC}$
ta có $\vec{u}^2\geq 0\Rightarrow xMA^2+yMB^2+zMC^2\geq \frac{xyAB^2+yzBC^2+zxCA^2}{x+y+z}$
áp dụng với $x=\frac{a}{MA}$,$y=\frac{b}{MB}$,$z=\frac{c}{MC}$
thay vào ta được đpcm
ý tưởng của mình là đầu tiên xét $\vec{u}=x\vec{MA}+y\vec{MB}+z\vec{MC}$
ta có $\vec{u}^2\geq 0\Rightarrow xMA^2+yMB^2+zMC^2\geq \frac{xyAB^2+yzBC^2+zxCA^2}{x+y+z}$
áp dụng với $x=\frac{a}{MA}$,$y=\frac{b}{MB}$,$z=\frac{c}{MC}$
thay vào ta được đpcm
- mat troi be nho, unlimitedcreativity và amma96 thích
[topic2=''][/topic2]Music makes life more meaningful
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
