Chủ đề này có 10 trả lời

[Nguyễn Trung Nghĩa]

Chào mọi người, hôm nay mình đăng một số bài hình mong mọi người giải giúp mình. Mình đang cần gấp, thanks!!!

Bài 1: Cho M là một điểm bất kì thuộc miền trong của hình chữ nhật ABCD. Chứng minh rằng:
\[MA^2 + MC^2 = MB^2 + MD^2 \]
Bài 2: Cho tứ giác ABCD có \[

\hat A + \hat B = 90^ \circ \]
khi và chỉ khi \[AB^2 + CD^2 = AC^2 + BD^2 \]
Bài 3: Cho tam giác ABC cân đỉnh A có góc A nhọn, đường cao BH. Chứng minh rằng: \[\dfrac{{AH}}{{HC}} = 2\left( {\dfrac{{AB}}{{BC}}}\right)^2 - 1\]
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, M là trung điểm AC. MI cắt AB tại N. Gọi E là trung điểm của IN, F thuộc cạnh BC sao cho FC=3FB. Đường thẳng EF cắt AB ở D, cắt đường thẳng IA ở K. Chứng minh: tam giác ADK cân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Trung Nghĩa: 27-10-2011 - 22:40

[Nguyễn Trung Nghĩa]

Các bạn giải giúp mình đi mình đang cần gấp lắm


Đây là hình vẽ bài 1.
Mình không giỏi vẽ lắm các bài còn lại các bạn vẽ giúp mình nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 21-10-2011 - 19:41

[Cao Xuân Huy]

Kẻ EF song song với AD cắt AB tại E và DC tại F.

Ta dễ thấy: AEFD và BEFC là các hình chữ nhật.

Theo định lý Py-ta-go ta có:

$AM^2 = AE^2 + EM^2 ;BM^2 = EM^2 + EB^2 $

Do đó: $MA^2 - MB^2 = AE^2 - EB^2 $

Hoàn toàn tương tự ta có:

$MD^2 - MC^2 = DF^2 - FC^2 $

Mà AEFD và BEFC là hình chữ nhật nên: AE=DF;EB=FC

Vậy:$MA^2 - MB^2 = MD^2 - MC^2 \Leftrightarrow MA^2 + MC^2 = MB^2 + MD^2 $

[Minhnguyenquang75]

Bài 3 sai đề bài:
Do ABC cân ở A => AB = AC

\[\dfrac{AH}{HC}=2\left (\dfrac{AB}{AC}\right )^{2}-1\]
<=> \[\dfrac{AH}{HC}=2.1^{2}-1=1\]
=> AH = HC => Sai với mọi mệnh đề khác H là trung điểm AC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenquang75: 21-10-2011 - 19:49

[perfectstrong]

Bài 2:
Em coi lại đề nhé. Có một bổ đề thế này:
$$AC \bot BD \Leftrightarrow AB^2+CD^2=BC^2+AD^2$$
Dựa vào bổ đề này thì bài của em không phải khi nào cũng đúng.

[Nguyễn Trung Nghĩa]

Perfectstrong có thể chứng minh luôn bổ đề này giùm em không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Trung Nghĩa: 22-10-2011 - 21:11

[perfectstrong]

Anh chứng minh trong TH đặc biệt là tứ giác lồi nhé. Còn tổng quát thì dùng THCS hơi khó chứng minh (nhưng vẫn có thể cm được).
Chứng minh:
Xét tứ giác ABCD. Hạ AH,CK BD. Thì H,K thuộc đoạn BD.

\[A{B^2} = A{H^2} + H{B^2};A{D^2} = A{H^2} + D{H^2}\]

\[C{B^2} = C{K^2} + K{B^2};C{D^2} = C{K^2} + K{D^2}\]

\[A{B^2} + C{D^2} = A{D^2} + C{B^2} \Leftrightarrow H{B^2} + K{D^2} = H{D^2} + B{K^2}\]

\[ \Leftrightarrow \left( {HB - HD} \right)\left( {HB + HD} \right) = \left( {KB - KD} \right)\left( {KB + KD} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \left( {HB - HD} \right).BD = \left( {KB - KD} \right).BD \Leftrightarrow HB - HD = KB - KD\]

\[ \Leftrightarrow HB + HD - 2HD = KB + KD - 2KD \Leftrightarrow BD - 2HD = BD - 2KD\]

\[ \Leftrightarrow HD = KD \Leftrightarrow H \equiv K \Leftrightarrow AC \bot BD\]

[hau97]

de minh giai giup ban bai tam giac can nha!

ban kia giai sai roi

giai bai 3 cho nha!

toâi

Đặt$AH=x,HC=y \Rightarrow AB=AC=x+y. \Delta vuông ABH có: BH^{2}=AB^{2}-AH^2=\left ( x+y \right )^{2}-x^{2}=y^{2}+2xy. Nên: BC^{2}=BH^{2}+HC^{2}=y^{2}+2xy+y^{2}=2y^{2}+2xy.$

Giải tiếp nhé

Từ đó bạn khai triển vế phải cần CM: theo x và y ta được đpcm

nhớ đặt 2y ở mẫu rùi đơn giản cho x+y đó nghe

MoD: nhắc nhở bạn nên viết chung lại trong 1 post. Không nên viết rời ra. Sẽ làm nặng diễn đàn vô ích đấy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 24-10-2011 - 19:01

[Nguyễn Trung Nghĩa]

Bài 3: Cho tam giác ABC cân đỉnh A có góc A nhọn, đường cao BH. Chứng minh rằng: \[\dfrac{{AH}}{{HC}} = 2\left( {\dfrac{{AB}}{{BC}}}\right)^2 - 1\]

Mình làm như thế này:
Trên tia đối của AC lấy D sao cho DC=CA, vì AB=1/2 DC nên tam giác CBD vuông ở B.
Xét $\triangle CBD$ có: \[
HC^2 = \dfrac{{BC^2 }}{{CD}}\]
\[
\begin{array}{l}
\Rightarrow AH = AC - HC = AC - \dfrac{{BC^2 }}{{CD}} = \dfrac{{AC.CD - BC^2 }}{{CD}} \\
\Rightarrow \dfrac{{AH}}{{HC}} = \dfrac{{AC.CD - BC^2 }}{{CD}}:\dfrac{{BC^2 }}{{CD}} = \dfrac{{AC.CD - BC^2 }}{{BC^2 }} = \dfrac{{2AB^2 }}{{BC^2 }} - 1 \\
\Leftrightarrow 2\left( {\dfrac{{AB}}{{BC}}} \right)^2 - 1{\rm{ }} \\
\end{array}
\]

[Nguyễn Trung Nghĩa]

Đây là hình vẽ bài 4, mọi người giải giúp mình nha

[solitarycloud2612]

hình như bạn có chút nhầm lẫn rồi,phải la ''sao cho DA=AC'' chứ!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi solitarycloud2612: 30-10-2011 - 22:44